Pergunte ao Mago #330

Primeiro, atire na perna de 90% dos cowboys.

Em seguida, atire nos 10% restantes no braço. Você ainda tem 75% para atirar no braço, então pegue-os dos que já foram atingidos na perna.

Então, agora estamos em:

Apenas 15% das pernas (90% - 75%)
Apenas 10% do braço
Ambos 75%
Nem 0%

Total da perna: 90%
Braço total: 85%

Em seguida, vamos analisar as lesões abdominais (80%). Elimine os 25% com apenas uma lesão abdominal. Temos 80% - 25% = 55% mais pessoas para eliminar. Selecionaremos esses 55% do grupo de pessoas com ambas as lesões. Portanto, agora temos:

Pernas e abdômen 15%
Braço e abdômen 10%
Pernas e braços 20% (75% - 55%)
Todos os três 55%
Uma lesão 0%
Zero lesões 0%

Por fim, considere os 75% com lesões na cabeça. Primeiro, elimine os 45% com exatamente duas lesões. Ainda temos 30% para eliminar, então vamos eliminá-los dos 55% com todas as três lesões. Isso nos deixa com:

Cabeça, perna e intestino 15%
Cabeça, braços e abdômen 10%
Cabeça, perna e braço 20%
Perna, braço e intestino: 25% (55% - 30%)
Todos os quatro 30%
Zero lesões 0%
Uma lesão 0%
Duas lesões 0%

Vamos considerar 20 cowboys. Escolhemos esse número porque todas as probabilidades envolvidas são divisíveis por 5% e 5% de 20 é 1.

Alinhe-os em fila. Em seguida, começando pela esquerda, atire em 90% deles, o que dá 18, na perna. Depois, faça um diagrama com o número do cowboy na linha superior e o total de lesões de cada um na coluna da esquerda, como segue.

Em seguida, você precisará acertar 85% dos tiros, ou seja, 17 no braço. Comece com os dois cowboys que não foram atingidos na perna. Você ainda tem mais 15 para acertar. Volte para o cowboy da esquerda e continue descendo a fileira, acertando um total de 15 tiros na perna dos que já foram atingidos. Seu cartão de lesões deve ficar assim:

Em seguida, você precisará acertar 80% dos tiros, ou seja, 16 na barriga. Comece com os CINCO cowboys que têm apenas uma lesão. Você ainda tem mais 11 para acertar. Volte para o cowboy à esquerda e continue descendo a fileira, acertando um total de 11 que já foram atingidos duas vezes. Seu cartão de lesões deve ficar assim:

Em seguida, você precisará acertar 75% dos tiros, ou seja, 15 tiros na cabeça. Comece com os nove cowboys que já levaram dois tiros. Faltam 6. Volte para o cowboy da esquerda e continue descendo a fileira, acertando um total de 6 cowboys que já levaram três tiros. Seu cartão de ferimentos deve ficar assim:

Como você pode ver, 6 cowboys foram baleados quatro vezes e 14 três vezes. Portanto, a porcentagem máxima que pode sofrer apenas três ferimentos é 14/20 = 70%.

Para o caso geral, se as quatro probabilidades forem a, b, c e d, então a proporção máxima que pode sobreviver é 1-(a+b+c+d), desde que a+b+c+d >=3 e a+b+c+d <=4.

Gostaria de agradecer e dar os devidos créditos a CharliePatrick, membro do fórum Wizard of Vegas, por esta solução.

Distribua as cartas para um jogador de cada vez. A probabilidade de o primeiro jogador receber uma carta de cada valor é 4^3/combin(12,3) = 64/220.

Supondo que o primeiro jogador tenha conseguido uma sequência, restará um baralho reduzido com três cartas de cada valor. A probabilidade de o segundo jogador conseguir uma carta de cada valor é 3^3/combin(9,3) = 27/84.

Supondo que os dois primeiros jogadores tenham conseguido uma sequência, restará um baralho reduzido com duas cartas de cada valor. A probabilidade de o terceiro jogador conseguir uma carta de cada valor é 2^3/combin(6,3) = 8/20.

Supondo que os três primeiros jogadores tenham conseguido uma sequência, restará um baralho reduzido com uma carta de cada valor. Essas três cartas obviamente formam uma sequência.

Assim, a probabilidade de todos os quatro jogadores conseguirem uma sequência é (64/220)*(27/84)*(8/20)*1 = 216/5775 = 72/1925 = 3,74%.

1. Se o sapo precisa pular apenas um pé, obviamente só há um caminho. Lembre-se, o sapo não pode ultrapassar o alvo.
2. Se o sapo precisar pular dois pés, há duas maneiras de fazer isso -- (1) 1 pé e 1 pé, ou (2) 2 pés.

Se o sapo precisa pular três pés, ele pode estar a um pé ou a dois pés de distância antes do salto final. Há uma maneira de estar a dois pés de distância, como mostrado no passo 1, e duas maneiras de estar a um pé de distância, como mostrado no passo 2. Portanto, há três maneiras de pular três pés de distância. Isso também pode ser facilmente verificado como (1) 1+1+1, (2) 1+2, (3) 2+1.

Se o sapo precisa pular quatro pés, ele pode estar a dois pés ou três pés de distância antes do salto final. Há 2 maneiras de estar a 2 pés de distância, como mostrado no passo 2, e 3 maneiras de estar a 1 pé de distância, como mostrado no passo 3. Portanto, há 5 maneiras de pular quatro pés de distância. Isso também pode ser facilmente verificado como (1) 1+1+1+1, (2) 1+1+2, (3) 1+2+1, (4) 2+1+1, (5) 2+2.

Se o sapo precisa pular 5 pés, então ele pode estar a 3 pés ou 4 pés de distância antes do salto final. Existem 3 maneiras de estar a 2 pés de distância, como mostrado no passo 3, e 5 maneiras de estar a 1 pé de distância, como mostrado no passo 4. Assim, existem 3 + 5 = 8 maneiras de pular cinco pés de distância. Isso também pode ser facilmente verificado como (1) 1 + 1 + 1 + 1, (2) 1 + 1 + 1 + 2, (3) 1 + 1 + 2 + 1, (4) 1 + 2 + 1 + 1, (5) 2 + 1 + 1 + 1, (6) 2 + 2 + 1, (7) 2 + 1 + 2, (8) 1 + 2 + 2.

Você começa a perceber um padrão? É a sequência de Fibonacci. Seguindo a mesma lógica, existem 89 maneiras pelas quais o sapo pode pular exatamente dez pés.