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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #337

Você recebe:

  • Há um avião a oito milhas diretamente acima de um míssil terra-ar, que é disparado naquele instante.
  • Em todos os momentos, o avião viaja em linha reta.
  • O avião viaja a 600 milhas por hora.
  • O míssil viaja a uma velocidade de 2000 milhas por hora.
  • O míssil sempre viaja em um ângulo que o coloca diretamente em frente ao avião.

Questões:

  • Qual será a distância percorrida pelo avião antes de ser atingido pelo míssil?
  • Quanto tempo levará para o míssil atingir o avião?
  • Qual é o comprimento da trajetória de voo do míssil?

anônimo

  • Qual será a distância percorrida pelo avião antes de ser atingido pelo míssil? = 240/91 milhas
  • Quanto tempo levará para o míssil atingir o avião? = 2/455 horas
  • Qual será a distância percorrida pelo míssil? = 800/91 milhas

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Certa vez, vi 49 mãos consecutivas de bacará com 48 vitórias do jogador, sem contar os empates. Qual é a probabilidade disso acontecer por baralho?

Mdawg de California

Em média, cada sapato contém 80,884 mãos no total. A probabilidade de um empate é de 0,095156, portanto, se excluirmos os empates, podemos esperar 73,18740 mãos por sapato./p>

A probabilidade de 49 mãos consecutivas, sem contar empates, terem 48 vitórias do Jogador é de 1 em 21.922.409.835.345. No entanto, existem 25,1874 pontos de partida possíveis para essas 49 mãos, o que dificulta a estimativa. Portanto, a probabilidade de ocorrer o evento mencionado em um sapato de poker é de 1 em 870.371.922.467. Esta não é uma resposta definitiva, mas considero uma estimativa bastante precisa.

Assumir:

  • 90% da população usa máscara.
  • A probabilidade de contrair o coronavírus é de 1% para quem usa máscara e de 3% para quem não usa.

Uma pessoa é escolhida aleatoriamente por estar infectada com o coronavírus. Qual é a probabilidade de ela estar usando máscara?

anônimo

Esta é uma questão clássica de probabilidade condicional Bayesiana.

A resposta é probabilidade(alguém usa máscara e tem coronavírus)/probabilidade(alguém tem coronavírus) =

(0,9*0,01) / (0,9*0,01 + 0,1*0,03) = 75%.

Um dado honesto é lançado dez vezes. Qual é a probabilidade de a sequência de lançamentos ser não decrescente? Ou seja, cada lançamento é maior ou igual ao lançamento anterior.

Gialmere

A resposta é aproximadamente 1 em 20135.

A resposta é difícil de explicar, mas pode ser resolvida encontrando recursivamente a probabilidade de o último lançamento de qualquer lançamento dado ser x, sendo que cada lançamento é igual ou maior que o lançamento anterior.

A tabela a seguir mostra a probabilidade para os lançamentos de 1 a 10 e o último resultado obtido de 1 a 6.

Dez Rolos Não Decrescentes

Número de matrícula Lado 1 Lado 2 Lado de 3 Lado de 4 Lado de 5 Lado de 6 Total
1 0,166667 0,166667 0,166667 0,166667 0,166667 0,166667 1.000000
2 0,027778 0,055556 0,083333 0,111111 0,138889 0,166667 0,583333
3 0,004630 0,013889 0,027778 0,046296 0,069444 0,097222 0,259259
4 0,000772 0,003086 0,007716 0,015432 0,027006 0,043210 0,097222
5 0,000129 0,000643 0,001929 0,004501 0,009002 0,016204 0,032407
6 0,000021 0,000129 0,000450 0,001200 0,002701 0,005401 0,009902
7 0,000004 0,000025 0,000100 0,000300 0,000750 0,001650 0,002829
8 0,000001 0,000005 0,000021 0,000071 0,000196 0,000472 0,000766
9 0,000000 0,000001 0,000004 0,000016 0,000049 0,000128 0,000199
10 0,000000 0,000000 0,000001 0,000004 0,000012 0,000033 0,000050

A resposta está no canto inferior direito. Para arredondar para mais casas decimais, a resposta é 0,0000496641295788244, o que equivale a aproximadamente 1 em 20.135.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .