Pergunte ao Mago #342

Vamos começar com 100% e subtrair as probabilidades que resultam em menos de quatro naipes.

Qual é a probabilidade de que as 48 cartas não tenham nenhuma carta de copas, por exemplo? Existem 36 cartas que não são de copas. O número de maneiras de escolher 15 cartas dentre as 36 é combin(36,15) = 5.567.902.560. O número de maneiras de escolher 15 cartas dentre todas as 48 é 1.093.260.079.344. Portanto, a probabilidade de que as 15 cartas não tenham nenhuma carta de copas é 5.567.902.560 / 1.093.260.079.344 = 0,005093.

Em seguida, vamos multiplicar isso por quatro, para obter a probabilidade de não ter nenhum naipe, não apenas copas: 4 × combin(36,15)/combin(48,15) = 0,02037174.

No entanto, isso contabiliza duas vezes algumas situações. Considere receber 15 cartas pretas. Isso omitiria copas e ouros. Teríamos contabilizado essa situação duas vezes. Portanto, precisamos corrigir isso. Existem combin(4,2) = 6 maneiras de escolher dois naipes dentre quatro. A probabilidade de todas as 15 cartas serem de dois naipes específicos quaisquer é combin(24,15)/combin(48,15) = 1.307.504/1.093.260.079.344 = 0,00000120. Como mencionado, existem seis maneiras de escolher dois naipes dentre quatro, então o número de maneiras pelas quais todas as cartas serão de dois naipes é 6 × combin(24,15)/combin(48,15) = 0,00000718.

Subtraindo o que contamos duas vezes, obtemos uma probabilidade de dois ou três naipes serem representados de 0,02037174 - 0,00000718 = 0,02036456.

Note que não precisamos nos preocupar com a representação de um único naipe, pois é impossível escolher 15 cartas dentre 12.

Como etapa final, subtraia a probabilidade de 2 ou 3 naipes de 100% para obter a probabilidade de todos os quatro naipes estarem representados: 1,00000000 - 0,02037174 = 0,97963544.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

É fácil perceber que o objetivo desse sistema é cobrir a maioria dos números, sendo assim uma forma de jogar roleta com risco relativamente baixo. Veja quanto apostar em cada rodada:

• US$ 5 cada nos números 3, 16, 24, 28 e 33.
• Faça uma aposta de canto em cada um destes conjuntos de números: 2/3/5/6, 7/8/10/11, 14/15/17/18, 19/20/22/23, 26/27/29/30, 31/32/34/35.

Note que isso não inclui os seguintes nove números: 0, 00, 4, 9, 12, 13, 21, 25 e 36.

A tabela de retorno a seguir mostra a probabilidade e a contribuição para o retorno de todos os resultados possíveis.

A célula inferior direita mostra uma perda esperada de $9,21 por rodada. O valor total apostado por rodada é de $175. Isso resulta em uma vantagem da casa de $9,21/$175 = 5,26%, a vantagem da casa na roleta com duplo zero.

Gostaria de acrescentar que você provavelmente perderá mais em créditos do que receberá de volta com essa estratégia, ou com qualquer outra estratégia de roleta. A regra geral é que os cassinos devolvem cerca de 1/3 da sua perda esperada em créditos. Existem maneiras de enganar os cassinos, fazendo-os acreditar que sua perda esperada é maior do que realmente é, mas jogar com essa estratégia não é uma delas.

Espero que você esteja feliz (dito em tom de brincadeira); passei horas tentando resolver esse problema e ainda não consegui encontrar uma solução.

No entanto, a resposta pode ser encontrada no artigo " A Matemática Alucinante por Trás do Spot It!, o Amado Jogo de Cartas para Famílias" . Para a situação de n símbolos, onde quaisquer dois se sobrepõem exatamente uma vez, o número máximo de cartas é n² - n + 1. Nesse caso, n = 8, então o número máximo de cartas é 8² - 8 + 1 = 57. O jogo original usa 55. Imagino que eles tenham escolhido arbitrariamente remover duas das combinações possíveis.

Pessoalmente, ainda não cheguei a uma conclusão sobre por que a fórmula n^2 -n + 1 é verdadeira.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .