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Pergunte ao Mago #347

Qual é a probabilidade de conseguir uma sequência de três cartas para um royal flush na distribuição inicial e, em seguida, completá-la na distribuição final DUAS VEZES em um intervalo de dez mãos e no mesmo naipe?

Daknight0721

Para o primeiro royal flush, a probabilidade de obter três cartas para um royal flush na distribuição, em qualquer naipe, é 4*combin(5,3)*combin(47,2)/combin(52,5) = 0,01663742. A probabilidade de completar o royal flush na distribuição é 1/combin(47,2) = 0,00092507. Portanto, a probabilidade de ambos os eventos é 0,01663742 * 0,00092507 = 0,00001539, ou 1 em 64.974.

A probabilidade de obter quaisquer duas cartas da realeza, em quaisquer dois naipes, dessa forma em dez mãos é combin(10,2) * 0,00001539 2 (1-0,00001539) 8 = 0,00000001065810. Você também especificou que as duas cartas da realeza devem ser do mesmo naipe. A probabilidade de a segunda carta da realeza combinar com a primeira é 1/4, então divida a probabilidade anterior por 4 para obter 0,00000000266453, que é 1 em 375.301.378.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Imagine um programa de jogos com dois participantes que são ambos egoístas e lógicos natos. Eis as regras.

  1. O apresentador coloca US$ 1.000.000 em uma mesa entre os dois participantes.
  2. Ao participante A é solicitado que faça uma sugestão sobre como dividir o dinheiro entre os dois participantes.
  3. O participante B será solicitado a aceitar ou rejeitar a sugestão.
  4. Se o participante B aceitar a sugestão, o dinheiro será dividido dessa forma e o jogo terminará.
  5. Caso o participante B rejeite a sugestão, o apresentador removerá 10% do valor atualmente em jogo.
  6. O apresentador pedirá então ao participante B que faça uma sugestão e o participante A terá a mesma oportunidade de aceitá-la ou rejeitá-la.
  7. Se o participante A aceitar a sugestão, o valor é dividido dessa forma e o jogo termina. Se ele rejeitar, o apresentador recolhe mais 10% do valor restante na mesa. Em seguida, volte ao passo 2 e repita o processo até que uma sugestão seja aceita.

A questão é: como o participante A deve sugerir a divisão do dinheiro em sua primeira jogada?

anônimo

Ele deveria sugerir ficar com 10/19 do dinheiro para si, menos um centavo, e oferecer a B 9/19 do dinheiro, mais um centavo. Em outras palavras:

A: $ 526.315,78
B: $ 473.684,22

A chave é que A coloque B o mais próximo possível de um ponto de indiferença.

Vamos chamar a proporção entre o pote e o outro jogador de r. Se B aceitar a oferta, ele receberá r × US$ 1.000.000.

Se B rejeitar a oferta, o apresentador fica com 10%. Depois disso, B terá uma vantagem posicional e poderá oferecer ao participante A uma parte de r e ficar com 1-r para si.

Resolvendo para r...

r×$1.000.000 = (1-r)×$900.000.
r × US$ 1.900.000 = US$ 900.000.
r = $900.000/$1.900.000 = 9/19.

A não quer que B seja completamente indiferente, para que A não escolha aleatoriamente e corra o risco de o anfitrião levar todo o prêmio. Portanto, A deve oferecer a B um centavo extra e lhe dar (9/19) × $1.000.000 + $0,01 = $473.684,22.

A: $ 526.315,78
B: $ 473.684,22

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

A BetMGM às vezes oferece o que eles chamam de "Aposta Sem Risco", embora não seja totalmente isenta de risco. Acho que um termo melhor seria aposta de "segunda chance". Aqui estão as regras.

  1. O jogador faz uma aposta, sujeita a um valor máximo, em qualquer evento (sem apostas múltiplas, teasers, etc.).
  2. Se a aposta for vencedora, o jogador ganha e recebe o pagamento normalmente.
  3. Caso a aposta seja perdida, o jogador recebe uma aposta promocional equivalente ao valor perdido.
  4. A aposta promocional também pode ser feita em qualquer um dos eventos.
  5. Se a aposta promocional for vencedora, o jogador recebe os ganhos. Se a aposta promocional for perdedora, o jogador não recebe nada. De qualquer forma, o valor da aposta promocional é retirado.

Eis as minhas perguntas:

  1. Qual seria o valor de uma aposta sem risco de $100 se jogada contra o spread com odds de -110?
  2. Que estratégia você recomenda?

odiousgambit

Primeiro, vamos analisar as apostas contra o spread com odds de -110. Vamos assumir uma probabilidade de 50% de ganhar cada aposta.

  • Você tem 50% de chance de ganhar a aposta inicial e lucrar US$ 90,91.
  • Há 25% de chance de você perder a aposta original e ganhar a segunda. Nesse caso, você teria perdido US$ 100 e ganhado US$ 90,91, resultando em um prejuízo líquido de US$ 9,09.
  • Existe 25% de chance de você perder ambas as apostas, resultando em um prejuízo de $100.

O valor esperado desta aposta promocional é 0,5×$90,91 + 0,25×-9,09 + 0,25×-100 = $18,18.

Em segundo lugar, o que eu recomendo? Sugiro apostar na aposta mais improvável que você encontrar. No momento em que você fez essa pergunta, a aposta mais improvável que eu consegui encontrar foi este jogo de futebol americano universitário:

Miami (FL) +575
Alabama -1000

Considerando que a vantagem da casa seja a mesma em ambas as apostas, a probabilidade de Miami vencer é de 14,01%. Isso resultaria em uma vantagem da casa de 5,41% em ambos os sentidos.

Vamos supor que, se o jogador perder, ele encontrará outro jogo com as mesmas probabilidades para usar sua segunda chance. Dito isso, aqui estão os possíveis resultados:

  • Existe uma probabilidade de 14,01% de você ganhar a aposta inicial e lucrar $575,00.
  • Existe uma probabilidade de 12,05% de você perder a aposta original e ganhar a segunda. Nesse caso, você teria perdido US$ 100 e ganhado US$ 575, resultando em um lucro líquido de US$ 475.
  • Existe 25% de chance de você perder ambas as apostas, resultando em um prejuízo de $100.

O valor esperado desta aposta promocional é 0,1401×$575 + 0,1205×$475 + 0,7394×-$100 = $63,87.

Resumindo, tente a sorte nas duas vezes. Esse conselho vale para fichas promocionais de "uso único" em geral. Infelizmente, essas fichas costumam ser restritas a apostas com odds de 1 para 1.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .