<p>A seguinte questão refere-se a uma aposta de bar. Um número de série aleatório de uma nota de dinheiro americana é usado. O jogador seleciona três dígitos quaisquer de 0 a 9. Ele deve selecionar três números diferentes. Os ganhos são baseados em quantos desses três dígitos selecionados aparecem pelo menos uma vez no número de série.</p><p> Por exemplo, se a seleção de jogadores for 7-0-2 e o número de série for 22227755, então há duas correspondências. Não importa que o 2 e o 7 tenham ocorrido várias vezes.</p><p> Eis as probabilidades oferecidas:</p><ul><li> 3 partidas: 5 a 1</li><li> 2 partidas: 1 a 1</li><li> 1 partida: 9 a 5</li><li> 0 partidas: 15 a 1</li></ul><p> Qual é a probabilidade de ganhar e a vantagem da casa em cada aposta?</p>

<p>A tabela a seguir mostra o número de combinações vencedoras, a probabilidade de ganhar e a vantagem da casa para cada aposta. A coluna da direita mostra que a vantagem da casa varia de 7,4% a 8,5%.</p><div class="box desk-75percent"><h3 class="box-title"> Apostas com Número de Série </h3><div class="box-content has-data"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="data"><tbody><tr><th class="data-heading centered"> Partidas</th><th class="data-heading centered"> Paga</th><th class="data-heading centered"> Combinações</th><th class="data-heading centered"> Probabilidade</th><th class="data-heading centered"> Borda da casa</th></tr><tr><td> 3</td><td> 5</td><td> 15.426.684</td><td> 0,154267</td><td> 0,074399</td></tr><tr><td> 2</td><td> 1</td><td> 45.771.270</td><td> 0,457713</td><td> 0,084575</td></tr><tr><td> 1</td><td> 1.8</td><td> 33.037.245</td><td> 0,330372</td><td> 0,074957</td></tr><tr><td> 0</td><td> 15</td><td> 5.764.801</td><td> 0,057648</td><td> 0,077632</td></tr></table></div></div>

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Pergunte ao Mago #354

Pergunte ao Mago #354

Q: <p>Qual é a área de um pentágono regular com lado de comprimento 1?</p>

<P>Clique na caixa abaixo para ver a resposta.</p> <div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Resposta</button><div class='spoiler'>(sqrt(5)/4)*sqrt(5+2*sqrt(5)) = aproximadamente 1,72047740058897. </div></div><p> Clique na caixa abaixo para obter uma dica.</p> <div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Dica</button><div class='spoiler'> <p><img loading="lazy" src="/wizfiles/img/2805/pentagon4.jpg" alt="Pentágono dá uma dica" /></p><P> Considere a imagem acima. AC = CD.</p> </div></div><p> Aqui está minha <a href="/wizfiles/pdf/area-of-pentagon.pdf">solução</a> (PDF)</p>

Q: <P>Num dia sem vento, Charlie leva sua canoa para o rio e rema rio acima. Ele sempre rema no mesmo ritmo (em outras palavras, se ignorarmos a correnteza, ele sempre remaria na mesma velocidade). Uma milha depois de entrar na água, seu chapéu cai no rio. Dez minutos depois, ele percebe que seu chapéu sumiu e imediatamente dá meia-volta para recuperá-lo rio abaixo. Charlie alcança seu chapéu no mesmo lugar onde começou a remar.</p><P> Qual a velocidade da corrente elétrica?</p>

<p>Clique no botão abaixo para ver a resposta.</p> <div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Resposta</button><div class='spoiler'>3 milhas por hora. </div></div><p> Aqui está minha <a href="/wizfiles/pdf/hat-in-the-river.pdf">solução</a> (PDF).</p><p> Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, <a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/43#post826866" target=_blank>Wizard of Vegas</a> .</p>

Qual é a área de um pentágono regular com lado de comprimento 1?

anônimo

Clique na caixa abaixo para ver a resposta.

(sqrt(5)/4)*sqrt(5+2*sqrt(5)) = aproximadamente 1,72047740058897.

Clique na caixa abaixo para obter uma dica.

Pentágono dá uma dica

Considere a imagem acima. AC = CD.

Aqui está minha solução (PDF)

Num dia sem vento, Charlie leva sua canoa para o rio e rema rio acima. Ele sempre rema no mesmo ritmo (em outras palavras, se ignorarmos a correnteza, ele sempre remaria na mesma velocidade). Uma milha depois de entrar na água, seu chapéu cai no rio. Dez minutos depois, ele percebe que seu chapéu sumiu e imediatamente dá meia-volta para recuperá-lo rio abaixo. Charlie alcança seu chapéu no mesmo lugar onde começou a remar.

Qual a velocidade da corrente elétrica?

anônimo

Clique no botão abaixo para ver a resposta.

3 milhas por hora.

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

A seguinte questão refere-se a uma aposta de bar. Um número de série aleatório de uma nota de dinheiro americana é usado. O jogador seleciona três dígitos quaisquer de 0 a 9. Ele deve selecionar três números diferentes. Os ganhos são baseados em quantos desses três dígitos selecionados aparecem pelo menos uma vez no número de série.

Por exemplo, se a seleção de jogadores for 7-0-2 e o número de série for 22227755, então há duas correspondências. Não importa que o 2 e o 7 tenham ocorrido várias vezes.

Eis as probabilidades oferecidas:

3 partidas: 5 a 1
2 partidas: 1 a 1
1 partida: 9 a 5
0 partidas: 15 a 1

Qual é a probabilidade de ganhar e a vantagem da casa em cada aposta?

anônimo

A tabela a seguir mostra o número de combinações vencedoras, a probabilidade de ganhar e a vantagem da casa para cada aposta. A coluna da direita mostra que a vantagem da casa varia de 7,4% a 8,5%.