Pergunte ao Mago #358

60,000%

60,000%

64,800%

64,800%

68,256%

68,256%

71,021%

71,021%

73,343%

73,343%

O caso de um único lançamento de moeda é bastante trivial. A moeda terá 60% de chance de cair na porta com o molho de cranberry. A estratégia do jogador deve ser escolher a porta em que a moeda cair. Assim, ele terá 60% de chance de escolher corretamente.

Digamos que a porta A tenha o molho de cranberry e a porta B não tenha nada. Nesse caso, o lado A da moeda terá 60% de chance de conter o molho. A estratégia do jogador deve ser escolher a porta em que a moeda parar na maioria das vezes. Em caso de empate, o jogador pode escolher qualquer uma das portas, já que não possui nenhuma informação útil.

Aqui estão os possíveis resultados e suas probabilidades. Os casos com uma mistura de A e B podem estar em qualquer ordem:

AA: 60%^2 = 36%
AB: 2*60%*40% = 48%
BB: 40%^2 = 16%

O jogador escolherá a porta correta se a moeda cair no A duas vezes. Se cair no A uma vez e no B uma vez, ele não terá nenhuma informação útil e terá uma chance de 50/50. Se cair no B duas vezes, ele escolherá a porta errada.

Assim, no caso de dois lançamentos, o jogador terá 60% + 48%*(1/2) = 60% de chance de escolher a porta correta.

Digamos que a porta A tenha o molho de cranberry e a porta B não tenha nada. Nesse caso, o lado A da moeda terá 60% de chance. A estratégia do jogador deve ser escolher a porta em que a moeda parar na maioria das vezes.

Aqui estão os possíveis resultados e suas probabilidades. Os casos com uma mistura de A e B podem estar em qualquer ordem:

AAA: 60%^3 = 21,6%
AAB: 3*60%^2*40% = 43,2%
ABB: 3*60%^2*40% = 28,8%
BBB: 40%^3 = 6,4%

O jogador escolherá a porta correta se a moeda cair no número pelo menos duas vezes. Se cair no número B duas ou mais vezes, ele escolherá a porta errada.

Assim, no caso de três lançamentos de moeda, o jogador terá 21,6% + 43,2% = 64,8% de chance de escolher a porta correta.

Digamos que a porta A tenha o molho de cranberry e a porta B não tenha nada. Nesse caso, o lado A da moeda terá 60% de chance de conter o molho. A estratégia do jogador deve ser escolher a porta em que a moeda parar na maioria das vezes. Em caso de empate, o jogador pode escolher qualquer uma das portas, já que não possui nenhuma informação útil.

Aqui estão os possíveis resultados e suas probabilidades. Os casos com uma mistura de A e B podem estar em qualquer ordem:

AAAA: 60%^4 = 12,96%
AAAB: 4*60%^3*40% = 34,56%
AABB: 6*60^2*40%^2 = 34,56%
ABBB: 4*60%*40%^3 = 15,36%
BBBB: 40%^4 = 2,56%

O jogador escolherá a porta correta se a moeda cair no A pelo menos três vezes. Se cair no A duas vezes e no B duas vezes, ele não terá nenhuma informação útil e terá uma chance de 50/50. Se cair no B pelo menos três vezes, ele escolherá a porta errada.

Assim, no caso de quatro lançamentos, o jogador terá uma probabilidade de 12,96% + 34,56% + 34,56%*(1/2) = 64,80% de escolher a porta correta.

Todos os outros têm a mesma chance de receber o molho de cranberry por último.

Vamos escolher um matemático como G. Para que G seja o último, duas coisas devem acontecer:

1. Os arandos devem primeiro chegar a um dos vizinhos de G.
2. Os cranberries devem se mover 19 posições na direção oposta sem nunca chegar a G.

Para serem as últimas, as cranberries precisam eventualmente alcançar um dos vizinhos. Portanto, a probabilidade disso acontecer é de 100%.

Então, qualquer que seja a probabilidade da segunda parte, ela é a mesma para cada pessoa. Portanto, cada pessoa tem a mesma probabilidade de ser a última.

Caso essa explicação não tenha sido clara, Gialmere obteve esse problema do fivethirtyeight.com. Lá eles explicam a solução . Role a página para baixo até a parte que diz "Solução para o Charada Clássico da semana passada".

sqrt(2/π) =~ 0,797884560802865355879892119868 76373695171726232986931533185165 93413158517986036770025046678146 13872860605117725270365371021983 90911167448599242546125101541269 05411654409986351290326916150611 94507285464167339186956543405998 37283812691206561786677721340931.