WOO logo

Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #360

No filme Casino Royale, na mão final de um torneio de pôquer, os quatro jogadores têm as seguintes mãos:

  • Descarga
  • Casa cheia
  • Casa cheia (de valor diferente da primeira)
  • Straight flush

Qual é a probabilidade disso?

Anne

Para isso, precisei fazer uma simulação. Na minha simulação, assumi que ninguém jamais desiste. Em quase 2,2 bilhões de rodadas, isso aconteceu 312 vezes. Isso equivale a uma probabilidade de cerca de 1 em sete milhões.

Nos jogos de craps Roll to Win, o jogador pode fazer apostas tanto contra (lay) quanto em locais onde a aposta "perde" (place-to-lose). Aqui estão as probabilidades oferecidas nas apostas em locais onde a aposta "perde" (place-to-lose) é feita:

  • 4 e 10: 5 a 11
  • 5 e 9: 5 a 8
  • 6 e 8: 4 a 5

As apostas contra (lay bets) pagam odds justas, exceto pelo fato de que o jogador deve pagar uma comissão de 5%, com base no valor do ganho, caso vença.

Minha pergunta é: qual tipo de aposta oferece as melhores probabilidades?

John Cokos

A tabela a seguir mostra a vantagem da casa em ambos os sentidos, de acordo com o número apostado. Você pode ver que a vantagem da casa é menor nas apostas contra (lay) para todos os pontos, exceto o 6 e o 8.

Vantagem da casa nas apostas Place to Loe e Lay

Número Lugar para se perder Deitar
4 ou 10 3,03% 1,67%
5 ou 9 2,50% 2,00%
6 ou 8 1,82% 2,27%

A seguinte pergunta nos foi enviada pelo Riddler Express .

Vamos assumir as regras da NFL. Considere a seguinte situação:

  • O time vermelho está perdendo por 14 pontos no final do jogo.
  • A equipe Vermelha terá mais duas posses de bola.
  • A equipe Azul não terá mais nenhuma posse de bola.
  • Vamos ignorar os field goals e safeties, já que o time Vermelho precisa marcar dois touchdowns para ter chances de vencer.
  • Se o jogo for para a prorrogação, cada equipe terá 50% de chance de vencer. O jogo não pode terminar empatado.
  • A probabilidade de converter um chute de um ponto após um touchdown é de 100%.
  • A probabilidade de realizar uma conversão de dois pontos é p.

Em que valor de p a equipe vermelha deveria ficar indiferente entre chutar e tentar uma conversão de dois pontos após o primeiro touchdown (agora perdendo por 8 pontos)?

anônimo

(3-sqrt(2))/2 = aprox. 0,381966011250105

Seja p o ponto de indiferença entre tentar a conversão de dois pontos e o chute.

Se a primeira tentativa de conversão de dois pontos for bem-sucedida, o time vermelho poderá chutar a bola pela segunda vez e vencer.

Se a primeira tentativa de conversão de dois pontos falhar, o time vermelho deverá tentar novamente após o segundo touchdown e, em seguida, vencer a partida na prorrogação.

A probabilidade de vencer, tentando a conversão de dois pontos após o primeiro touchdown, é p + (1-p)*p/2. Igualamos isso à probabilidade de 50% de vencer chutando após o primeiro touchdown e resolvemos para p.

p + (1-p)*p/2 = 1/2
2p + (1-p)*p = 1
3p - p^2 = 1
p² - 3p + 1 = 0

Usando a fórmula quadrática, resolva para p:

p = (3 +/- sqrt(5))/2

Optamos pela alternativa negativa, para manter p entre 0 e 1, obtendo p = (3-sqrt(2))/2 ≈ 0,381966011250105

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .