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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #362

Qual é o número esperado de marcas em uma única cartela de bingo para formar vários padrões vencedores comuns?

anônimo

Aqui está o número médio de marcas necessárias em um cartão para padrões vencedores comuns:

  • Bingo simples — 13,60808351
  • Bingo duplo — 16,37193746
  • Bingo triplo — 18.02284989
  • Caminho difícil único — 15,29273554
  • Caminho duplo difícil — 18.09327842
  • Triplo caminho difícil — 19,79294406
  • Pacote com seis unidades — 14,62449358
  • Pacote com nove unidades — 18,97212394

Na coluna anterior "Pergunte ao Mago" , você foi questionado sobre o número esperado de lançamentos para se obter um total de 12 com dois dados, duas vezes seguidas. Aproveitando o assunto, vi que alguém no fórum afirma ter presenciado 18 "yo" consecutivos (total de 11) na mesa de craps. Qual é o número esperado de lançamentos necessários para que isso aconteça?

anônimo

41660902667961039785742

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

A resposta exata foi encontrada com a ajuda do WizCalc .

Henry e Tom decidem apostar no cara ou coroa. Henry ganha se der cara, Tom ganha se der coroa.

Cada lançamento custa US$ 1 e, como estão muito entediados, decidem fazer um milhão de lançamentos. Ao final da sessão, o perdedor pagará ao vencedor o saldo final por meio de um cheque. Qual é o valor esperado do cheque?

Ace2

797,88456080286535587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367700250466 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903 269161506119450728546416733918695654340599837 28381269120656178667772134093073...

A fórmula geral para a resposta é sqrt(variância * (2/pi)).

A variância neste caso é 1.000.000. Portanto, a diferença absoluta esperada entre os resultados reais e os esperados é sqrt(1.000.000 × (2/pi)) =~ 797,88456080286535587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367700250466 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903 269161506119450728546416733918695654340599837 28381269120656178667772134093073.

Eu faço uma pergunta relacionada em Ask the Wizard #358 , que ajudará a mostrar de onde vem o termo sqrt(2/pi).

Essa pergunta foi feita e discutida no fórum do Wizard of Vegas .