Pergunte ao Mago #366

Para responder a essa pergunta, primeiro analisei a frequência de cada letra em cada posição, com base na lista de soluções permitidas no Wordle .

Em seguida, examinei todas as palavras na lista de soluções do Wordle com cinco letras distintas e as pontuei de acordo com a tabela de frequência de letras acima. Atribui dois pontos para uma correspondência na posição correta e um ponto para uma correspondência em uma posição incorreta. Depois, ordenei a lista, que você vê abaixo.

Então, aí está, a palavra inicial que recomendo, e que eu uso, é OLHAR FINALMENTE.

Aqui está minha solução (PDF).

Vamos primeiro responder à pergunta: qual é a probabilidade de o jogador ficar com um prejuízo superior a x unidades após um milhão de lançamentos, assumindo que ele tenha uma banca ilimitada?

Como se trata de uma aposta justa, o ganho médio após um milhão de lançamentos é zero. A variância de cada lançamento é 1, portanto a variância de um milhão de lançamentos é um milhão. Um desvio padrão é, portanto, sqrt(1.000.000) = 1000.

Podemos calcular a banca necessária com a função do Excel =NORM.INV(probabilidade;média;desvio padrão). Por exemplo, se usarmos =NORM.INV(0,25;0;1000), obtemos -674,49. Isso significa que, após um milhão de lançamentos, o jogador tem 25% de chance de perder 674 ou mais. Lembre-se de que esta é uma estimativa. Para obter um resultado preciso, deveríamos usar a distribuição binomial, o que seria muito trabalhoso com um milhão de lançamentos.

É bem possível que, se o jogador levar $674 para a mesa, ele fique sem dinheiro antes de ganhar o milhão. Se ele puder continuar jogando a crédito, pode ser que consiga se recuperar e termine com um prejuízo de menos de $674. Aliás, uma vez que o jogador esteja com -674, há 50% de chance de ele terminar com um saldo positivo ou negativo de -674 em qualquer momento futuro.

Portanto, se o jogador puder jogar a crédito, existem três resultados possíveis.

1. O jogador nunca fica abaixo de -674.
2. O jogador chega a ficar com um placar abaixo de -674 em algum momento, mas se recupera e termina acima de -674.
3. Em algum momento, o jogador cai abaixo de -674, continua jogando e perde ainda mais.

Estabelecemos que o cenário 3 tem uma probabilidade de 25%.

O cenário 2 deve ter a mesma probabilidade que o cenário 3, porque uma vez que o jogador esteja com um saldo negativo de -674, ele tem 50% de chance de terminar acima ou abaixo desse ponto após um milhão de lançamentos de moeda.

O cenário 1 é a única outra alternativa, que deve ter probabilidade de 100%-25%-25% = 50%.

Se a probabilidade de o jogador nunca ficar abaixo de 674 for de 50%, então a alternativa de ficar abaixo desse valor deve ser de 100% - 50% = 50%.

Portanto, essa é a nossa resposta para a pergunta original: 674 dólares.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .