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Pergunte ao Mago #370

Seu conselho de buscar valor ao jogar na loteria é péssimo! Você claramente não entende que os jogadores de loteria não se importam com as probabilidades ou o valor, mas apenas querem uma chance, qualquer chance, de ganhar um grande prêmio e não se importam muito com os prêmios menores.

Anonymous

Meu conselho para todas as formas de jogos de azar se baseia em maximizar o retorno que o jogador pode esperar obter com sua aposta. Em meus 25 anos analisando jogos de azar, essa política tem funcionado bem para mim, e você é o primeiro a me criticar por isso.

No entanto, estou sempre aberto a considerar outros pontos de vista. Nesse sentido, vamos considerar um jogador que se importa igualmente com emoção e valor. Esse jogador não ficará satisfeito com jogos de baixa volatilidade, mas sim desejará ganhar tudo ou perder tentando. Para quantificar qualquer aposta desse jogador, criei uma estatística que chamo de Quociente de Emoção. Defino-a como a razão entre o desvio padrão e o elemento de risco. Relembrando, o elemento de risco é a razão entre a perda esperada do jogador e o valor médio apostado ao final da mão (incluindo apostas subsequentes, como dobrar no blackjack e aumentar em variantes de pôquer).

A tabela a seguir mostra o Quociente de Emoção para uma variedade de jogos de cassino e apostas, em ordem decrescente. De fato, ela demonstra que, para um jogador que busca emoção, a Mega Millions oferece a maior emoção pelo dinheiro investido.

Quociente de excitação

Jogo Aposta Padrão
Desvio		 Elemento
de risco		 Excitação
Quociente
Mega Millions Prêmio acumulado de 40 milhões, sem Megaplier* 1158,38 0,8104 1429,38
Vídeo pôquer 25-15-9 Dois Selvagens 5.06 0,0109 465,68
Vídeo keno Keno Pick-8: tabela de pagamentos 2, 12, 98, 1652, 10000 29,96 0,0769 389,56
Blackjack Regras liberais de limite baixo** 1,15 0,0049 236,60
Roleta Jogo de duplo zero, aposta em um único número 5,76 0,0526 109,49
Bacará Aposta do banqueiro 0,93 0,0106 87,74
Dados Linha de passe 1,00 0,0141 70,71
Pai gow poker banqueiro de corretoras, caminho da casa 0,75 0,0272 27,57
Roleta Jogo de duplo zero, aposta com odds iguais 1,00 0,0526 18,97

*: O cálculo para o prêmio Mega Millions não leva em consideração a anuidade nem os impostos.
**: No Blackjack, são utilizados seis baralhos, o pagamento é de 3 para 2, o dealer pede carta com 17 suave, é permitido dobrar após dividir, desistir é permitido e dividir ases novamente é permitido.

Obrigado pelo comentário e pelo insulto.

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Três pontos estão distribuídos aleatoriamente e uniformemente ao longo de um círculo de raio 1. Qual é a distância mínima esperada entre os três pontos, onde as distâncias são medidas ao longo da circunferência?

três pontos em um círculo 2

anônimo

A resposta é 2*pi/9 ≈ 0,698131701.

Aqui está minha solução (PDF).

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A seção transversal de um galpão é um quadrado de 10 pés por 10 pés. O galpão está localizado no centro de um campo aberto e plano.

Uma cabra está amarrada a um dos cantos do galpão por uma corda de doze metros. A cabra não pode entrar no galpão.

Qual é a área que a cabra pode pastar?

quebra-cabeça da cabra

Gialmere

A cabra pode pastar em uma área de 4847,071825 pés quadrados.

Considere o seguinte diagrama para fins de discussão.

quebra-cabeça do estábulo de cabras

A área que a cabra pode pastar é a soma das regiões vermelha, azul e amarela.

É importante calcular o ângulo ADC, que é atan(sqrt(2)/sqrt(34)) =~ 0,237941125 radianos.

Peço desculpas se não entrar em detalhes, mas aqui estão as áreas de cada região, por cor:

  • Vermelho = 3769,911184
  • Azul = 921,005359
  • Amarelo = 156,155281
  • Total = 4847,071825

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