Pergunte ao Mago #371

Para quem não está familiarizado com o funcionamento das eleições por ordem de preferência:

1. Os eleitores são solicitados a classificar suas escolhas da primeira à última.
2. Se algum candidato obtiver a maioria dos votos, então ele* vence.
3. Caso contrário, o candidato que ficou em último lugar é eliminado. Em todas as votações, todos os candidatos que estão atrás do candidato perdedor na ordem de preferência sobem uma posição.
4. Os votos foram recontados.
5. Volte ao passo 2 até que alguém obtenha a maioria.

*: Peço desculpas por usar "ele". Na verdade, quis dizer "ele ou ela", mas detesto escrever dessa forma sempre que preciso usar pronomes. Também considero o uso de "eles/elas" gramaticalmente incorreto, pois "eles/elas" deveria ser um pronome plural.

Por exemplo, considere um local com 11 eleitores e quatro candidatos. Os onze eleitores classificam seus candidatos da seguinte forma:

Segue abaixo a contagem dos votos de primeiro lugar na primeira rodada de votação:

Ninguém obteve a maioria dos votos em primeiro lugar, portanto o candidato perdedor D é eliminado. Ele é basicamente zerado, com todos os candidatos atrás dele na classificação subindo uma posição, conforme segue:

Segue abaixo a contagem dos votos de primeiro lugar na segunda rodada de votação:

Ninguém obteve a maioria dos votos em primeiro lugar na segunda rodada, então o candidato perdedor C é eliminado. Após sua eliminação, a votação da terceira rodada fica assim:

Segue abaixo a contagem dos votos de primeiro lugar na segunda rodada de votação:

Assim, B vence a eleição com seis votos no terceiro turno da votação.

Para responder à sua pergunta, com 22 candidatos e 200.000 votos, um candidato pode vencer com apenas dois votos em primeiro lugar. Existem várias maneiras pelas quais isso poderia acontecer. Por exemplo, os seguintes totais de votos para o primeiro lugar:

Se todos, exceto os dois primeiros votos para P, colocassem o candidato P como sua segunda opção, então o candidato P venceria.

Na verdade, P não precisaria ficar em segundo lugar o tempo todo. P poderia ficar em segundo lugar apenas durante os seis votos que colocaram Q, R, S, T, U e V em primeiro lugar. Depois disso, não prejudicaria P se candidatos eliminados anteriormente estivessem à sua frente na votação por ordem de preferência.

Segue minha solução completa (PDF).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Não.

Um cavalo com chifre e asas é conhecido como cerapter, pegacórnio, alicórnio ou unisus. Não que você tenha perguntado, mas um cavalo com asas, porém sem chifre (só conheço um caso assim), é Pégaso. Unicórnios têm chifre, mas não têm asas.

Curiosamente, a probabilidade é a mesma para ambos os sexos, independentemente do tamanho da família.

Vamos analisar famílias de três pessoas, por exemplo. Aqui estão as oito maneiras possíveis de organizar meninos e meninas, em relação à ordem:

BBB
BBG
BGB
BGG
GBB
GBG
GGB
GGG

Se você escolher qualquer garota aleatoriamente da lista acima, verá que, das 12 garotas, 9 têm irmãs. O mesmo acontece com os 12 garotos: 9 têm irmãs. Portanto, a probabilidade é 9/12 = 3/4.

A fórmula geral para a probabilidade de qualquer criança ter uma irmã, onde o número de crianças é n, é 1-(1/2) ^n-1 .

Aqui está a probabilidade de ter uma irmã em relação ao número total de filhos na família:

• 1: 0
• 2: 1/2
• 3: 3/4
• 4: 7/8
• 5: 15/16
• 6: 31/32

Alternativamente, faz sentido que a probabilidade seja a mesma para meninos e meninas. O sexo dos seus irmãos não está correlacionado com o seu sexo. Portanto, apenas o tamanho da família importa, não o seu próprio sexo.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .