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Pergunte ao Mago #374
Você embaralha um conjunto padrão de dominós (28 peças) e retira uma peça aleatoriamente. Com cuidado, você descobre uma das faces para revelar um 6. Qual é a probabilidade de que essa peça seja o 6 duplo?
Para quem não está familiarizado com dominós, uma peça de dominó tem dois lados, cada um com um número de 0 a 6. Um conjunto consiste em uma peça de cada tipo de dominó possível. Isso corresponde a todas as combin(7,2)=21 maneiras de escolher números, sem reposição, dentre os 7 números possíveis, mais todas as 7 maneiras de ter ambos os números no mesmo lado.
Aqui estão todas as 28 sequências: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 4-4, 4-5, 4-6, 5-5, 5-6, 6-6.
Feita essa explicação, aqui estão a resposta e a solução.
Uma maneira simples de reformular a pergunta é: qual a probabilidade de uma peça de dominó escolhida aleatoriamente ter o mesmo número em ambos os lados? A resposta é simplesmente 7/28 = 1/4.
Você pode dizer que a resposta deveria ser 1/7, porque o outro lado poderia ser qualquer um dos sete números possíveis. É verdade que poderia ser qualquer um dos sete números, mas eles não são todos igualmente prováveis. O dominó 6-6 deve ser contado duas vezes, porque tem dois lados com o número seis. Portanto, o outro lado poderia ser qualquer um dos dois seis e há oito seis no total no conjunto. Assim, a resposta é 2/8 = 1/4.
Esta pergunta foi feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas . A pergunta é dedicada à memória de Alan Mendelson.
Alan e Bob decidem jogar tênis até que um deles ganhe duas partidas seguidas. A probabilidade de Alan ganhar qualquer partida é de 2/3. Qual é a probabilidade de Alan ganhar o torneio?
Alan e Bob decidem jogar tênis até que um deles ganhe duas partidas seguidas. A probabilidade de Alan ganhar qualquer partida é de 2/3. Qual é a probabilidade de Alan ganhar o torneio?
A seguir, apresentamos a solução de geração para qualquer probabilidade de Alan vencer uma partida individual.
Seja p = probabilidade de a vencer.
Seja a = probabilidade de Alan vencer o torneio depois de Alan vencer a última partida.
Seja b a probabilidade de Alan vencer o torneio depois de Bob vencer a última partida.
(1) a = p + (1-p)*b
(2) b = p*a
Substituindo a equação (2) na equação (1):
a = p + (1-p)*pa
a = p + pa - p 2 *a
a - pa + p 2 *a = p
a(1-p+p 2 ) = p
(3) a = p/(1-p+p 2 )
Substituindo a equação (3) na equação (2):
b = p 2 /(1-p+p 2 )
O primeiro jogo determinará se a probabilidade de um jogador vencer o torneio é a ou b:
resposta = pa + (1-p)b
= p 2 /(1-p+p 2 ) + (1-p)*p 2 /(1-p+p 2 )
= (2a 2 -a 3 )/(a 2 -a+1)
Substituindo a = 2/3, obtemos uma probabilidade de ganhar o torneio de 16/21.
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Na coluna "Pergunte ao Mago" nº 366, você afirmou que sua palavra inicial recomendada no Wordle é "STARE" (olhar fixamente). Minha pergunta é: qual seria sua segunda palavra recomendada, considerando que você começou com "STARE", de acordo com o resultado da primeira rodada?
Em teoria, existem 3⁵ = 243 resultados possíveis na primeira rodada. Peço desculpas se abordarei apenas aqueles em que a soma de amarelos e verdes é de 0 a 2. Dividirei minhas dicas em categorias de acordo com a quantidade de amarelos e verdes que o jogador recebeu na primeira rodada. Indicarei as dez melhores palavras permitidas, segundo minha análise, bem como minha escolha pessoal, que leva em consideração a posição na lista e minha opinião sobre a probabilidade de o New York Times escolher essa palavra. Em alguns casos, não havia palavras que se encaixassem em uma determinada pontuação. Nesses casos, marquei um "X" para essa linha.
0 Amarelos — 0 Verdes
| Pontuação da 1ª rodada | Escolha do Mago | Top 10 |
|---|---|---|
| ----- | TOALHA | BLINY, DOILY, PIONY, NOILY, FONLY, PHONY, PONCY, BLIMY, WHINY, CONKY |
0 Amarelos — 1 Verde
| Pontuação da 1ª rodada | Escolha do Mago | Top 10 |
|---|---|---|
| ----G | CLONE | CLINE,CLONE,CLONE,MOILE,CHINE,BOULE,CHILE,VOILE,BONIE,POULE |
| ---G- | GLÓRIA | FLORY,GLORY,LOURY,COWRY, DOWRY,CHIRL,COURD,LOWRY,BOURN,BOURD |
| --G-- | ESPUMOSO | COALY, COADY, BIALY, FOAMY, BLADY, LOAMY, HOAGY, FLAMY, FLAKY, GLADY |
| -G--- | PRURIGINOSO | PRURIGINOSO |
| G---- | BRILHANTE | SUJO, BRILHANTE, SOMENTE, TÍMIDO, VISCOSO, ESPINHOSO, DESLEIXADO, LÍQUIDO, APIMENTADO, ESPETACULAR |
1 amarelo — 0 verdes
| Pontuação da 1ª rodada | Escolha do Mago | Top 10 |
|---|---|---|
| ----Y | DINHEIRO | CONEY, BONEY, COLEY, CLUEY, PONEY, BLUEY, POLEY, FOLEY, COVEY, DINHEIRO |
| ---Y- | CARO | CRONY, BRINY, PRICY, CORNY, ROILY, DRILY, DRONY, PORNY, PRIMY, CURNY |
| --Y-- | DIÁRIO | ALEGRE, DIÁRIO, GRAILOSO, DESLUMBRANTE, CHIQUE, MAL, MASCULINO, DOCE, DANÇANTE, COPA |
| -Y--- | APONTAR | PONTO, CLINT, PUM, CONDE, ÓLEO, PONTY, GOUTY, BIONT, CONSTRUÍDO, CONSTRUÍDO |
| Y---- | BARULHENTO | BOUSY, BARULHENTO, MOUSY, COPSY, LOUSY, DONSY, MOPSY, MOEDAS, CUISH, BOSKY |
0 Amarelos — 2 Verdes
| Pontuação da 1ª rodada | Escolha do Mago | Top 10 |
|---|---|---|
| ---GG | TAREFA | MOIRE,COURE,BLORE,CHORE,LOURE,QUIRE,WHORE,KIORE,POWRE,FIBRE |
| --GG | AVIÃO | AVIÃO, FLANE, DIANE, LUGAR, POAKE, LIANE, CLADE, GLACE, CLAME, CLAVE |
| --GG- | DIÁRIO | CLARY, GOARY, HOARY, CHARY, FLARY, GLARY, DIARY, BOARD, COARB, UNARY |
| -G--G | UTILIDADE | UTILIDADE |
| -GG- | X | X |
| -GG-- | OTAKU | OTAKU |
| G---G | FATIAR | FATIA, FONTE, BRILHO, BRILHO, SONCE, SLIDE, SLIME, SLIPE, SLIVE, COLUNA |
| G--G- | ESCAPAR | ESPIRITUAL, CURTO, CAMISA, CORTADO, SOLTO, REDEMOINHO, SAIA, SORVER, GARFO-GARFO, JURADO |
| GG-- | SABÃO | SABONETE, SABONETE, SOMBRIO, SOMBRIO, ESPAÇOSO, SUAVE, ESCAMOSO, INSTÁVEL, COBRA, COBRA |
| GG--- | ESTÍMULO | PEDREGOSO, ESTIMULANTE, PEDREGOSO, ESTUDO, ESTUDO, FEDOR, FEDOR, COSTURA, PEDREGOSO |
2 Amarelos — 0 Verdes
| Pontuação da 1ª rodada | Escolha do Mago | Top 10 |
|---|---|---|
| ---YY | CRUEL | COREY, GOIER, CHOROU, ALICATE, FLIER, ROPEY, BONER, PRIED, FOUER, FRITO |
| --YY | CAUTELOSO | CAGEY,WANEY,CAKEY,PACEY,GAMEY,FAKEY,LACEY,WAVEY,MAZEY,CANEH |
| --YY- | CHUVOSO | CHUVOSO, CARNY, BARNY, PARLY, FARCY, FORAY, FORAY, MARLY, CARDY, DARCY |
| -Y--Y | DIVINDADE | TONEY, MOTEY, CUTEY, FOUET, DEITY, BLUET, COMET, COVET, FEINT, GOETY |
| -YY- | IMPRIMIR | BORTY, IMPRIMIR, VERDADEIRAMENTE, VERDADEIRAMENTE, TRIPY, PORTY, FRENTE, QUARENTA, DORTY, CROUT |
| -YY-- | PINTAR | LEIGO, PINTURA, CANTY, FAINT, FAINT, BANTY, DAINT, PANTY, PATLY, TALCY |
| Y---Y | COSEY | Aconchegante, Posey, Mosey, Poesia, Hosey, Nosey, Clies, Cosed, Cones, Plies |
| Y--Y- | RÁPIDO | BROSY,PROSY,GRISY,CRUSY,GORSY,DRUSY,BIRSY,HORSY,PURSY,BRISK |
| YY-- | MARGARIDA | DAISY, PANSY, MAUSY, PALSY, CASKY, CAINS, GAWSY, BAILS, PAINS, FAINS |
| YY--- | IMPINGIR | TOUSY,FOIST,FOIST,MOIST,POTSY,BIST,BUIST,HOIST,HOIST,BITSY |
1 Amarelo — 1 Verde
| Pontuação da 1ª rodada | Escolha do Mago | Top 10 |
|---|---|---|
| GY--- | SILOSO | SUINT, SOUCT, SILTY, SOFTY, SLUIT, SLIPT, SHUNT, SPILT, SHOUT, SLOTH |
| GY-- | ATREVIDO | SAUCY, SADLY, SANDY, SAVOY, SAICK, SAUCH, SLOAN, SHOAL, SPLAY, SOLAH |
| G--Y- | GROSSEIRO | SURLY, CIRURGIA, SURFY, SHIUR, SUDOR, SOHUR, SCOUR, SIROC, SIRUP, SPROD |
| G---Y | SHLEP | SKIEY,SHIEL,SHIED,SOLED,SHOED,SLUED,SPIEL,SEPOY,SENVY,SINED |
| YG--- | X | X |
| YG-- | CHOQUE | CONFRONTO, EXPLOSÃO, CARVÕES, RESPINGO, FLASH, FECHO, FRASCO, CLÃS, POTROS, GEMIDOS |
| Y--G- | SEU | COIRS,COURS,LOIRS,FLIRS,POURS,NOIRS,FLORS,FOURS,MUIRS,BLURS |
| Y---G | EQUILÍBRIO | POISE,POISE,CLOSE,BOUSE,HOISE,CHOSE,NOISE,GUISE,DOUSE,MOUSE |
| -GY-- | ATÓPIA | ATIMIA, ATOMIA, ATOPIA |
| -GY- | X | X |
| -G--Y | ÉTICA | ÉTICA, ETIL |
| -YG-- | PLANTAR | CABRA, SAPO, PLATY, COAPT, PLANTA, CANTO, TRANÇA, GIGANTE, GARRA, DIACTO |
| -YG- | TRIBUNAL | TRIBUNAL, CHIRT, FLERTE, BLURT, QUIRT, PUTA, THIRL, NITRY, SEU TRIBUNAL, TERCEIRO |
| -Y--G | TEUS | BOITE,TOILE,CLOTE,BLITE,TUILE,CONTE,FLITE,THINE,FLOTE,THOLE |
| --GY- | LOUCO | CRAPY,BRAKY,CRAZY,ORACY,BRAXY,GRAPY,GRAVY,CRANK,BRAIL,BRAND |
| --GY | VAZAMENTO | FEIJÃO, MALVADO, MAGRO, FARINHOSO, ESFERÊNCIA, RADIANTE, BICO, VEIA, PICADO, PEAVY |
| --YG- | FADA | FADA, LATICÍNIO, LATICÍNIO, LAGOSO, PELUDO, VAIRY, CAIRN, CAIRN, CAIRD, BAIRN |
| --YG | CANOA | FAINE,DAINE,MAILE,ALINE,HAOLE,CANOE,SOZINHO,SOZINHO,BAIZE,PANCE |
| ---GY | DENUNCIAR | FIERY,CEORL,HENRY,DECRY,QUERY,QUERY,WEIRD,CLERK,CLERK,ONERY |
| ---YG | SALMOURA | CRINE, CRONE, BRINE, PRONE, PREÇO, PROLE, GRONE, DRONE, DRONE, GRICE |
Poderia-se argumentar que, com uma letra verde, seria interessante fazer uma tentativa mais ousada com cinco letras novas. Nesse caso, eu escolheria DOILY. Sinceramente, não sei se você deveria tentar a pontuação possível de 2 ou ir pelo seguro e tentar uma quinta letra.