Recomendações do Mago
-
Bônus de boas-vindas de $11000 -
Bônus de boas-vindas de 3000 $ -
BÔNUS DE ATÉ $777
Pergunte ao Mago #376
O vinho flui de uma caixa a uma taxa proporcional à quantidade de vinho restante na caixa. Quando uma caixa de 3 litros está 1/3 cheia, o vinho flui a uma taxa de 0,01 litros por segundo.
Você tem uma caixa de vinho de 3 litros cheia. Quanto tempo levará para servir 2,9 litros?
Deixar:
v = volume de vinho na caixa
t = tempo
c = constante de integração
Nos foi dado dv/dt = -0,01v
Reorganizando, obtemos dv = -0,01v dt
-100/v dv = dt
Integrar ambos os lados:
-100*ln(v) = t + c
Nos foram dados os valores para t=0 e v=3. Substituindo esses valores na equação acima, encontramos a constante de integração.
-100*ln(3) = c
Agora, nossa equação é:
-100*ln(v) = t -100*ln(3)
t = 100*ln(3) - 100*ln(v)
t = 100*(ln(3)-ln(v))
t = 100*ln(3/v)
Nos perguntam qual é o valor de t quando resta 0,1 de vinho na sacola.
t = 100*ln(3/0,1) = 100*ln(30) =~ 340,119738 segundos =~ 5 minutos e 40 segundos.
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas.
Se eu fizer uma aposta de compra de $20 nos números 4 e 10 e uma aposta de $30 nos números 5, 6, 8 e 9, qual é a vantagem da casa? Considere que a comissão nos números 4 e 10 é paga apenas sobre os ganhos. Calcule a vantagem da casa se eu:
- Deixe as apostas em aberto apenas por uma rodada.
- Deixe as apostas em aberto até que ocorra algum evento significativo (qualquer resultado entre 4 e 10 nos dados).
- Deixe as apostas em aberto até que todas sejam resolvidas.
A primeira tabela mostra minha análise para manter as apostas em aberto por apenas uma rodada. A coluna de retorno é calculada como a probabilidade de vitória dividida pela aposta total. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 0,69%.
Análise de um único lançamento
| Rolar | Aposta | Lucro líquido | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0,027778 | 0,000000 |
| 3 | 0 | 0 | 2 | 0,055556 | 0,000000 |
| 4 | 20 | 39 | 3 | 0,083333 | 0,020313 |
| 5 | 30 | 42 | 4 | 0,111111 | 0,029167 |
| 6 | 30 | 35 | 5 | 0,138889 | 0,030382 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0,166667 | -0,166667 |
| 8 | 30 | 35 | 5 | 0,138889 | 0,030382 |
| 9 | 30 | 42 | 4 | 0,111111 | 0,029167 |
| 10 | 20 | 39 | 3 | 0,083333 | 0,020313 |
| 11 | 0 | 0 | 2 | 0,055556 | 0,000000 |
| 12 | 0 | 0 | 1 | 0,027778 | 0,000000 |
| 160 | 36 | 1.000000 | -0,006944 |
A segunda tabela mostra minha análise para manter as apostas em aberto até que uma aposta seja resolvida. Em outras palavras, rolar os dados novamente após um total de 2, 3, 11 ou 12 rodadas. A coluna de retorno é calculada como a probabilidade de vitória dividida pela aposta total. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 0,83%.
Uma análise de rolo significativo
| Rolar | Aposta | Lucro líquido | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 20 | 39 | 3 | 0,100000 | 0,024375 |
| 5 | 30 | 42 | 4 | 0,133333 | 0,035000 |
| 6 | 30 | 35 | 5 | 0,166667 | 0,036458 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0,200000 | -0,200000 |
| 8 | 30 | 35 | 5 | 0,166667 | 0,036458 |
| 9 | 30 | 42 | 4 | 0,133333 | 0,035000 |
| 10 | 20 | 39 | 3 | 0,100000 | 0,024375 |
| Total | 160 | 30 | 1.000000 | -0,008333 |
A terceira tabela mostra minha análise para manter as apostas em aberto até que todas sejam resolvidas. A coluna de retorno é calculada como a probabilidade de vitória dividida pela aposta total. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 2,44%.
Análise de Roll Until All Bets Resolved
| Ganhar | 4,10 Enrolado | 5,9 Enrolado | 6,8 Enrolado | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|---|---|
| -160 | 1 | 0 | 0 | 2.677.114.440 | 0,200000 | -0,200000 |
| -101 | 0 | 1 | 0 | 594.914.320 | 0,044444 | -0,028056 |
| -88 | 0 | 0 | 1 | 823.727.520 | 0,061538 | -0,033846 |
| -95 | 2 | 0 | 0 | 1.070.845.776 | 0,080000 | -0,047500 |
| -42 | 0 | 2 | 0 | 74.364.290 | 0,005556 | -0,001458 |
| -16 | 0 | 0 | 2 | 149.768.640 | 0,011189 | -0,001119 |
| -30 | 1 | 1 | 0 | 267.711.444 | 0,020000 | -0,003750 |
| -29 | 1 | 0 | 1 | 421.812.160 | 0,031512 | -0,005712 |
| -36 | 0 | 1 | 1 | 562.464.448 | 0,042020 | -0,009455 |
| -23 | 1 | 1 | 1 | 800.192.448 | 0,059780 | -0,008593 |
| 36 | 2 | 1 | 0 | 751.055.104 | 0,056109 | 0,012625 |
| 30 | 2 | 0 | 1 | 93.017.540 | 0,006949 | 0,001303 |
| 23 | 1 | 2 | 0 | 127.949.276 | 0,009559 | 0,001374 |
| 43 | 0 | 2 | 1 | 136.097.920 | 0,010168 | 0,002733 |
| 49 | 1 | 0 | 2 | 276.379.776 | 0,020648 | 0,006323 |
| 29 | 0 | 1 | 2 | 259.917.112 | 0,019418 | 0,003519 |
| 42 | 2 | 1 | 1 | 383.915.862 | 0,028681 | 0,007529 |
| 95 | 1 | 2 | 1 | 280.463.688 | 0,020953 | 0,012441 |
| 108 | 1 | 1 | 2 | 430.248.448 | 0,032143 | 0,021696 |
| 101 | 2 | 2 | 0 | 626.008.276 | 0,046767 | 0,029522 |
| 102 | 2 | 0 | 2 | 48.772.745 | 0,003644 | 0,002323 |
| 88 | 0 | 2 | 2 | 101.392.694 | 0,007575 | 0,004166 |
| 114 | 2 | 2 | 1 | 243.130.194 | 0,018164 | 0,012942 |
| 167 | 2 | 1 | 2 | 263.665.646 | 0,019698 | 0,020560 |
| 160 | 1 | 2 | 2 | 409.147.802 | 0,030566 | 0,030566 |
| 173 | 2 | 2 | 2 | 679.339.612 | 0,050752 | 0,054875 |
| 232 | 0 | 0 | 0 | 832.156.379 | 0,062168 | 0,090144 |
| Total | 13.385.573.560 | 1.000000 | -0,024848 |
Lembre-se das suas aulas de estatística: a probabilidade de um evento x NÃO acontecer é exp(-x). É fácil então dizer que a probabilidade de ele ter acontecido pelo menos uma vez é 1 - exp(-x). A lista a seguir mostra a probabilidade de, para qualquer intervalo de tempo x, os pontos dados terem sido rolados. Em seguida, integre ao longo de todos os períodos de tempo x, de 0 ao infinito. Eu prefiro a calculadora de integrais em www.integral-calculator.com/ . Por fim, lembre-se de ponderar essas probabilidades por eventos semelhantes. Por exemplo, a probabilidade de rolar um 4 é a mesma que rolar um 10.
- 4 ou 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 ou 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
- 6 ou 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
- 4 e 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 e 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 6 e 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 4 e 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 4 e 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5 e 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,5,6 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5,6,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 4,5,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^0*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 4,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^1*exp(-4x/36)*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
Um ano tem 365,24217 dias, arredondado para cinco casas decimais. Como você provavelmente sabe, o teste para saber se um ano é bissexto é o seguinte:
- Se um ano for divisível por 4, é um ano bissexto, exceto...
- Se um ano é divisível por 100, não é um ano bissexto, exceto...
- Se um ano for divisível por 400, é um ano bissexto.
As regras acima resultam em 356,2425 dias por ano. Bem próximo do valor correto de 365,24217, com uma diferença de 0,00033.
Minha pergunta é se existe uma maneira mais precisa de escolher anos bissextos com um ciclo mais curto que 400 anos?
Sim!
Se escolhermos 85 anos bissextos em um ciclo de 351 anos, obtemos uma média anual de 0,242165 dias. Isso representa uma diferença de apenas 0,000005 dias em relação à meta de 0,24217.
Uma forma de verificar se um ano é bissexto seria a seguinte:
- Se um ano for divisível por 4, é um ano bissexto, exceto...
- Se um ano for divisível por 31, não é um ano bissexto.
Esta pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas . A fonte original é 538 .
Você pode me explicar como o truque de mágica deste vídeo do YouTube é possível? Já tentei várias vezes e não consigo fazê-lo. Estou fazendo algo errado ou é tudo uma farsa?
É uma farsa!
Para quem não assistiu ao vídeo, aqui está como Jason, o mágico, explica que funciona:
- Use um baralho completo de 52 cartas, sem curingas.
- Escolha uma classificação de ás a 10.
- Distribua as cartas uma de cada vez até chegar à terceira carta do valor escolhido. Anote o total de cartas distribuídas até esse momento.
- A quarta carta do valor escolhido aparecerá a mesma quantidade de cartas do topo das cartas restantes que foram necessárias para encontrar as três primeiras.
Tudo não passa de uma pegadinha. Ele usa um baralho pré-montado, feito para funcionar de acordo com o nível que ele escolhe. Parece que ele está embaralhando, mas ele é um ótimo manipulador de cartas e finge que está embaralhando.
No YouTube, você pode pré-selecionar os comentários que serão exibidos, e ele só mostra comentários de fãs que afirmam falsamente que o produto funciona para eles. É tudo uma grande farsa para manipular a opinião pública.
Abordarei esse assunto com ainda mais detalhes em meu boletim informativo de 22 de dezembro de 2022 .