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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #378

Um agricultor possui um terreno quadrado de 1x1. Ele deseja dividi-lo igualmente entre seus três filhos. Ele pode usar no máximo três seções retas de cerca para dividir a propriedade. Como ele deve proceder para minimizar o comprimento da cerca?

Gialmere

2/3 + sqrt(15)/4 =~ 1,634912503219

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Amy, Barbara e Chrissy decidem brincar de pega-pega. Todas começam no mesmo lugar, em um campo aberto. Suas velocidades de corrida, em pés por minuto, são:

  • Amy: 500
  • Barbara: 400
  • Chrissy: 300

Amy é escolhida para ser a primeira a pegar o objeto. Barbara e Chrissy partem em direções opostas, mantendo o ritmo enquanto Amy faz uma contagem regressiva de um minuto.

Quem Amy deve perseguir primeiro para minimizar o tempo total necessário para pegar Barbara e Chrissy? Como crédito extra, qual é o tempo necessário para ir e voltar?

anônimo

Ela deveria ir atrás da Chrissy primeiro. Aqui está o tempo necessário para ambos os trajetos:

Barbara primeiro: 7,5 minutos
Chrissy primeiro: 6 minutos

Você tem dez icosaedros, com lados numerados de 1 a 20, e os lança todos. Qual é a média dos valores obtidos no dado com o maior resultado?

anônimo

24.163.571.680.850 / 20 10 =~ 18,640276

A tabela a seguir mostra o número de combinações para qualquer total dado. A fórmula para isso é simplesmente n^10 - (n-1)^10. As outras duas colunas mostram a probabilidade e a contribuição para o retorno. A célula inferior direita mostra uma média de 18,640276.

Lado mais alto Combinações Probabilidade Retornar
1 1 0,000000 0,000000
2 1.023 0,000000 0,000000
3 58.025 0,000000 0,000000
4 989.527 0,000000 0,000000
5 8.717.049 0,000001 0,000004
6 50.700.551 0,000005 0,000030
7 222.009.073 0,000022 0,000152
8 791.266.575 0,000077 0,000618
9 2.413.042.577 0,000236 0,002121
10 6.513.215.599 0,000636 0,006361
11 15.937.424.601 0,001556 0,017120
12 35.979.939.623 0,003514 0,042164
13 75.941.127.625 0,007416 0,096410
14 151.396.163.127 0,014785 0,206987
15 287.395.735.649 0,028066 0,420990
16 522.861.237.151 0,051061 0,816971
17 916.482.272.673 0,089500 1,521504
18 1.554.473.326.175 0,151804 2,732473
19 2.560.599.031.177 0,250058 4,751111
20 4.108.933.742.199 0,401263 8.025261
Total 10.240.000.000.000 1.000000 18.640276

Não conheço nenhuma fórmula para a resposta que não exija um sinal de somatório. Se você souber de alguma, me avise.