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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #380

Você quer ir do banco ao cassino de ônibus. Há dois ônibus que fazem um percurso circular, parando continuamente nos dois lugares. Um ônibus leva 30 minutos para completar o percurso, enquanto o outro leva 45 minutos. Você não sabe exatamente em que ponto do percurso eles estão. Qual é o tempo médio de espera até o próximo ônibus?

anônimo

11 minutos e 40 segundos

Aqui está minha solução (PDF).

O seguinte enigma chama-se "O Auge da Sua Vida". O objetivo é determinar a relação entre o lançamento de cinco dados e sua pontuação. A ordem dos dados não importa. Aqui estão alguns lançamentos aleatórios e suas respectivas pontuações:

  • Rolagem: 1,3,1,4,6 -- Pontos = 3
  • Rolagem: 4,4,3,3,3 -- Pontos = 9
  • Rolagem: 2,4,4,2,3 -- Pontos = 7
  • Rolagem: 4,5,1,1,5 -- Pontos = 10
  • Rolagem: 4,4,1,3,3 -- Pontos = 6
  • Rolagem: 5,1,4,1,2 -- Pontos = 7
  • Rolagem: 1,1,5,1,5 -- Pontos = 10
  • Rolagem: 5,6,4,5,6 -- Pontos = 10
  • Rolagem: 6,5,5,3,6 -- Pontos = 13
  • Rolagem: 4,2,6,1,2 -- Pontos = 4

Aqui estão alguns outros lançamentos de dados. Para verificar se você entendeu a fórmula dos pontos, quantos pontos há em cada lançamento?

  1. Rolagem: 1,5,4,2,2 -- Pontos = ?
  2. Rolagem: 3,4,3,5,5 -- Pontos = ?
  3. Rolagem: 2,6,6,1,3 -- Pontos = ?
  4. Rolagem: 3,5,3,3,2 -- Pontos = ?
  5. Rolagem: 4,3,4,1,5 -- Pontos = ?

anônimo

  1. 9
  2. 11
  3. 5
  4. 16
  5. 8

Agora que o March Madness 2023 terminou, como mudou sua probabilidade de acertar todos os palpites e o número de vitórias esperadas por posição no ranking?

anônimo

Minha estratégia para um chaveamento perfeito é escolher o time com a melhor classificação (ou seja, com um número de classificação menor) em todos os jogos. No final, quando chegar ao confronto direto entre os dois melhores colocados, escolho aleatoriamente. Baseado em dados de 38 temporadas. Aqui estão algumas probabilidades para cada possível jogo:

  • 1º vs. 16º cabeça de chave = 99,31%
  • 2º vs. 15º cabeça de chave = 93,06%
  • Cabeça de chave 3 vs. 14 = 84,72%
  • Cabeça de chave 4 vs. 13 = 78,47%
  • Cabeça de chave 5 vs. 12 = 64,58%
  • 6º vs. 11º cabeça de chave = 62,50%
  • 7º vs. 10º cabeça de chave = 60,42%
  • Cabeça de chave 8 vs. 9 = 51,39%

Para sobreviver à primeira rodada, você precisaria vencer cada um dos oito jogos listados acima quatro vezes. A probabilidade disso é de 1/4354.

Aqui estão os vários confrontos possíveis na segunda rodada, supondo que você chegue até lá usando essa estratégia.

  • 1º vs. 8º cabeça de chave = 80,00%
  • 2º vs. 7º cabeça de chave = 69,51%
  • Cabeça de chave 3 vs. 6 = 60,00%
  • Cabeça de chave 4 vs. 5 = 56,00%

Para sobreviver à segunda rodada, você precisaria vencer cada um dos quatro jogos listados acima quatro vezes. A probabilidade disso é de 1/811.

Aqui estão os vários confrontos possíveis na rodada 3, supondo que você chegue até lá usando esta estratégia.

  • 1º vs. 4º cabeça de chave = 73,44%
  • 2º vs. 3º cabeça de chave = 60,71%

Para sobreviver à segunda rodada, você precisaria vencer cada um dos jogos listados acima quatro vezes. A probabilidade disso é de 1/54.

Na rodada 4, haverá jogos entre o cabeça de chave 1 e o cabeça de chave 2. A probabilidade de o cabeça de chave 1 vencer é de 53,73%. A probabilidade de isso acontecer quatro vezes é 0,5373 ÷ 4 = 0,112355.

Na rodada 5, haverá dois jogos 1 contra 1. A probabilidade de vencer cada um é 1/2, portanto a probabilidade de vencer os dois é 1/4.

Na rodada 6, haverá um jogo 1 contra 1. A probabilidade de vitória é de 1/2.

O produto de todas essas probabilidades resulta em uma probabilidade de um colchete perfeito de 1 em 13.569.150.522.

Para responder às suas outras perguntas, aqui está a média de vitórias por equipe, por classificação.

  • Cabeça de chave número 1 = média de 3,29 vitórias
  • Cabeça de chave número 2 = média de 2,32 vitórias
  • Cabeça de chave número 3 = média de 1,85 vitórias
  • Cabeça de chave número 4 = média de 1,55 vitórias
  • Cabeça de chave número 5 = média de 1,16 vitórias
  • Cabeça de chave número 6 = média de 1,07 vitórias
  • Cabeça de chave número 7 = média de 0,9 vitórias
  • Cabeça de chave número 8 = média de 0,74 vitórias
  • Cabeça de chave número 9 = média de 0,59 vitórias
  • Cabeça de chave número 10 = média de 0,61 vitórias
  • Cabeça de chave número 11 = média de 0,63 vitórias
  • Cabeça de chave número 12 = média de 0,51 vitórias
  • Cabeça de chave número 13 = média de 0,25 vitórias
  • Cabeça de chave número 14 = média de 0,16 vitórias
  • Cabeça de chave número 15 = média de 0,11 vitórias
  • Cabeça de chave número 16 = média de 0,01 vitórias