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Pergunte ao Mago #381

É irônico que vocês testem a imparcialidade de jogos de craps online quando o próprio jogo de craps de vocês é tão seriamente falho. Perdi a aposta de passe por 72 7-outs antes de conseguir marcar um ponto!

anônimo

Para testar sua teoria, fiz 50 apostas na linha de passe, onde o resultado era ganhar fazendo um ponto ou um 7. Isso levou 248 lançamentos de dados.

Na tabela a seguir, apresento meus resultados.

Dados de Craps

Apontar Vitórias Perdas Total Prob. Vitória Exp. Vitórias
4 3 5 8 33,33% 2,666667
5 3 3 6 40,00% 2.400000
6 5 5 10 45,45% 4,545455
8 6 4 10 45,45% 4,545455
9 4 3 7 40,00% 2.800000
10 1 8 9 33,33% 3.000000
Total 22 28 50 19,957576

A célula da direita mostra um número esperado de 19,96 vitórias, considerando os pontos rolados. Minhas vitórias reais foram 22. A probabilidade de obter exatamente 22 vitórias é de 7,66%. A probabilidade de obter menos de 22 vitórias é de 64,73%. A probabilidade de obter 23 ou mais vitórias é de 27,61%. Portanto, este teste mostra que meus resultados foram próximos das expectativas.

Para obter todos os detalhes, consulte esta resposta em vídeo ao seu desafio.

Sua estratégia básica para seis baralhos, com o dealer parando em um 17 suave, é pedir carta com um 11 contra um ás. Qual seria a jogada correta se o jogador estivesse limitado a apenas uma carta caso optasse por pedir carta?

Don

Minha calculadora de mãos de blackjack mostra que, com seis baralhos e o dealer parando no 17 suave, jogador 6+5 contra ás do dealer, os seguintes valores esperados para cada jogada são:

  • Acerto = +0,147596
  • Duplo = +0,129710
  • Stand = -0,661883

Pedir carta, estando limitado a uma única carta, seria como dobrar a aposta, mas sem dobrar o valor apostado. O valor esperado seria, portanto, metade do valor esperado ao dobrar a aposta, ou +0,129710/2 = +0,064855. Isso é menor do que o valor esperado ao dobrar a aposta, que é +0,129710. Portanto, se você estiver limitado a uma única carta após pedir carta, então você deve dobrar a aposta.

Você tem uma escada de 1,5 metro (5 pés). Você deseja encostá-la na parede o mais alto possível. No entanto, há uma caixa de 0,028 m x 0,028 m x 0,028 m³ (1 pé cúbico x 1 pé cúbico x 1 pé cúbico) sobre a qual você precisa colocar a escada. Não, você não pode mover a caixa. Qual é a altura máxima que o topo da escada pode alcançar?

anônimo

A resposta é (1 + sqrt(26) - sqrt(23-2*sqrt(26)))/2 =~ aproximadamente 4,838501 pés.

Aqui está minha solução (PDF).