<img alt="" src="/media/content_images/427/three-circles-q.png" style="width: 723px; height: 683px;" /><p></p><p> Três círculos de raio 1 estão inscritos em um quadrado de tamanho mínimo. Qual é o comprimento de um lado do quadrado?</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Resposta</button><div class='spoiler'>2 + (sqrt(2)+sqrt(6))/2 =~ 3,931852 </div></div><p></p><p> Aqui está minha <a href="/pdf/2064/three-circles-in-square.pdf">solução</a> (PDF).</p>

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Pergunte ao Mago #396

Pergunte ao Mago #396

Q: <p>Qual é a sua equação favorita para descrever um coração?</p>

<p>( <sup>x²</sup> + <sup>y²</sup> - 1) <sup>³</sup> <sup>=</sup> <sup>x²y³</sup></p><p> Aqui está um gráfico com 63 pontos que se encaixam nessa equação que eu fiz para você.</p><img alt="" src="/media/content_images/428/heart.jpg" style="width: 469px; height: 442px;" />

Três círculos de raio 1 estão inscritos em um quadrado de tamanho mínimo. Qual é o comprimento de um lado do quadrado?

anônimo

2 + (sqrt(2)+sqrt(6))/2 =~ 3,931852

Aqui está minha solução (PDF).

Qual foi o sinal revelador da KGB no filme Rounders?

anônimo

Quando encontrava uma boa quantidade de biscoitos, ele pegava um Oreo de uma prateleira que guardava. De qualquer forma, ele separava um dos biscoitos. Se encontrasse uma boa quantidade, ele comia. Se não, colocava de volta na bandeja.

Nessa cena , KGB tem a maior pontuação possível (full house) e come um Oreo.

Nessa cena , KGB aparentemente tem uma sequência, uma mão muito forte na situação, e come um Oreo. Para ser honesto, não entendo por que Mike revelou suas cartas, dando a entender que conhecia o sinal revelador.

Nessa cena , KGB evidentemente blefa. Mike aposta tudo e KGB desiste. Em seguida, pega um biscoito, mas não o come, o que implica que era de fato um blefe.

De acordo com meu relatório anual de ganhos/perdas, meu investimento inicial em video poker em 2023 foi de US$ 1.920.197,60. Tudo foi feito na modalidade Double Double Bonus 9-5 de US$ 0,25 com 5 jogos. Meu prejuízo total, incluindo os jackpots, foi de US$ 1.835.483,75. Em outras palavras, meu prejuízo foi de US$ 84.713,83. Qual a probabilidade de ter tanta má sorte assim?

Brandon

A aposta total em 5 jogos de $0,25 é de $6,25. O número total de suas apostas é $1.920.197,60 / $6,25 = 307.232.

A variância por aposta é de 306,11. A variância total de todas as suas apostas é de 306,11 × 307.232 = $ 94.045.252. Um desvio padrão é sqrt( $ 94.045.252 ) = $ 9.698.

O retorno esperado do jogo Double Double Bonus 9-5, assumindo um jogo perfeito, é de 0,978729. Sua perda esperada devido à vantagem da casa é de $1.920.197,60 × (1-0,978729) = $40.844,52. Como mencionado em sua pergunta, sua perda real foi de $84.713,85. Isso significa que sua perda devido à "má sorte" foi de $84.713,85 - $40.844,52 = $43.869,33.

O número de desvios padrão que você perdeu é de $43.869,33 / $9.698 = 4,52. A probabilidade de ter uma perda tão grande, ou maior, é de 1 em 329.101.

Embora você não tenha perguntado, suspeito que o motivo de você estar perdendo tanto não seja apenas má sorte, mas em parte erro de estratégia da sua parte.

Qual é a sua equação favorita para descrever um coração?

( ^x² + ^y² - 1) ^³ ⁼ ^x²y³

Aqui está um gráfico com 63 pontos que se encaixam nessa equação que eu fiz para você.