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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #397

Em média, quantas rodadas seriam necessárias na roleta com duplo zero para que cada número aparecesse pelo menos duas vezes?

heatmap

Aproximadamente 234,832663 rotações

Aqui está minha solução (PDF).

O botão a seguir mostra respostas adicionais para roleta com um zero, dois zeros e três zeros, que exigem pelo menos uma, duas e três ocorrências de cada número.

Roleta de Zero Único:

Pelo menos uma vez: 155,458690
Pelo menos duas vezes: 227,513340
Pelo menos três vezes: 290,543597

Roleta com Duplo Zero:

Pelo menos uma vez: 160,660277
Pelo menos duas vezes: 234,832663
Pelo menos três vezes: 298,396127

Roleta com Triplo Zero:

Pelo menos uma vez: 165,888179
Pelo menos duas vezes: 242.181868
Pelo menos três vezes: 308.880287

O botão seguinte mostra as integrais para as nove situações mencionadas acima.

Uma vez 0: 1-(1-exp(-x/37))^37

00: 1-(1-exp(-x/38))^38

000: 1-(1-exp(-x/39))^39

Duas vezes

0: 1-(1-exp(-x/37)*(1+x/37))^37

00: 1-(1-exp(-x/38)*(1+x/38))^38

000: 1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39))^39

Três vezes

0: 1-(1-exp(-x/37)*(1+x/37+x^2/2738))^37

00: 1-(1-exp(-x/38)*(1+x/38+x^2/2888))^38

000: 1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39

Aqui está a calculadora de integrais que recomendo .

O que é a "lei dos terços" na roleta?

anônimo

A "lei dos terços" diz que se você girar uma roleta uma vez para cada número nela, cerca de 1/3 dos números nunca sairão.

1/3 é uma estimativa bem ruim. Uma estimativa muito melhor seria 1/e ≈ 36,79%. A porcentagem real, na roleta com duplo zero, é de 36,30%.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de se observarem de 1 a 38 números distintos em 38 giros da roleta com duplo zero.

Lei dos Terços -- Roleta com Duplo Zero

Distinto
Números		 Probabilidade
1 0,000000000
2 0,000000000
3 0,000000000
4 0,000000000
5 0,000000000
6 0,000000000
7 0,000000000
8 0,000000000
9 0,000000000
10 0,000000000
11 0,000000000
12 0,000000000
13 0,000000005
14 0,000000124
15 0,000001991
16 0,000022848
17 0,000191281
18 0,001186530
19 0,005519547
20 0,019434593
21 0,052152293
22 0,107159339
23 0,169042497
24 0,204864337
25 0,190490321
26 0,135436876
27 0,073211471
28 0,029838199
29 0,009063960
30 0,002020713
31 0,000323888
32 0,000036309
33 0,000002742
34 0,000000132
35 0,000000004
36 0,000000000
37 0,000000000
38 0,000000000
Total 1,000000000

A tabela mostra que o resultado mais provável é de 24 números distintos, representando 20,49%. A média é 24,20656478.

Alguns charlatões argumentam que o jogador deve observar os nove primeiros resultados distintos e então apostar neles, acreditando erroneamente que são mais prováveis de ocorrer do que outros números. Isso é totalmente falso! A roleta e a bola não têm memória. Em uma roleta justa, todos os números têm a mesma probabilidade de ocorrer e o passado não importa.

Imagine que você está jogando um jogo de tabuleiro com três a cinco jogadores. É possível construir um conjunto de dados para determinar a ordem de jogo, de forma que todas as ordens tenham a mesma probabilidade de ocorrer e não haja chance de empate?

anônimo

Aqui estão os dados para o caso de três jogadores:

  • Dado nº 1: 3,4,9,10,13,18
  • Dado nº 2: 2, 5, 7, 12, 15, 16
  • Dado nº 3: 1, 6, 8, 11, 14, 17

Para quatro jogadores, precisei usar dados de 12 lados, da seguinte forma:

  • Dado #1: 5,6,11,12,15,20,31,32,37,38,41,46
  • Dado #2: 4,7,9,14,17,18,30,33,35,40,43,44
  • Dado #3: 3,8,10,13,16,19,29,34,36,39,42,45
  • Dado #4: 1,2,21,22,23,24,25,26,27,28,47,48

Para cinco jogadores, o melhor que consegui foi usar dados de 840 lados. Indiquei as faces deles nesta postagem no meu fórum no Wizard of Vegas.

Explico como cheguei aos dados na minha newsletter de 21 de março de 2024 .