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Pergunte ao Mago #404

Qual é a estratégia ideal para o jogo Tsyan Shizi (às vezes chamado de "pegar pedras" ou "nim chinês")?

anônimo

Para benefício dos demais leitores, permitam-me explicar as regras do Tsyan Shizi.

  1. O jogo começa com duas pilhas de pedras desiguais.
  2. Os jogadores irão se revezar.
  3. Cada turno consistirá em remover qualquer número de pedras de qualquer uma das pilhas ou o mesmo número de pedras de ambas.
  4. O jogador que remover a última pedra VENCE.

Considere a seguinte tabela para minha estratégia.

Diferença Jogar
0 Todos
1 1,2
2 3,5
3 4,7
4 6,10
5 8,13
6 9,15
7 11,18
8 12,20
9 14,23
10 16,26

Para uma tabela mais extensa com diferenças de até 89, clique na caixa de spoiler abaixo.

style="width:500px;"> Diferença Jogar 0 Todos 1 1,2 2 3,5 3 4,7 4 6,10 5 8,13 6 9,15 7 11,18 8 12,20 9 14,23 10 16,26 11 17,28 12 21,33 13 22,35 14 24,38 15 25,40 16 29,45 17 30,47 18 32,50 19 33,52 20 35,55 21 37,58 22 38,60 23 42,65 24 43,67 25 45,70 26 46,72 27 55,82 28 56,84 29 58,87 30 59,89 31 63,94 32 64,96 33 66,99 34 67.101 35 76.111 36 77.113 37 79.116 38 80.118 39 84.123 40 85.125 41 87.128 42 88.130 43 90.133 44 92.136 45 93.138 46 97.143 47 98.145 48 100.148 49 101.150 50 110.160 51 111.162 52 113.165 53 114.167 54 118.172 55 119.174 56 121.177 57 122.179 58 144.202 59 145.204 60 147.207 61 148.209 62 152.214 63 153.216 64 155.219 65 156.221 66 165.231 67 166.233 68 168.236 69 169.238 70 173.243 71 174.245 72 176.248 73 177.250 74 199.273 75 200.275 76 202.278 77 203.280 78 207.285 79 208.287 80 210.290 81 211.292 82 220.302 83 221.304 84 223.307 85 224.309 86 228.314 87 229.316 88 231.319 89 232.321

Aqui está minha estratégia, baseada na tabela acima.

  1. Observe a diferença nas pedras entre as duas pilhas.
  2. Para diferenças de dez ou menos, consulte a tabela acima para saber qual jogada fazer.
  3. Se ambas as pilhas tiverem pedras suficientes para jogar de acordo com a tabela acima, remova o mesmo número de pedras de ambas as pilhas para atingir o estado na coluna "jogar".
  4. Se ambas as pilhas NÃO tiverem pedras suficientes para jogar de acordo com a tabela acima (por exemplo, com 6 e 11), então retire pedras de uma das pilhas para atingir qualquer um dos estados na tabela. Por exemplo, com 6 e 11, você retiraria 1 pedra da pilha 11 para atingir o estado 10,6.
  5. A única outra possibilidade é que você ESTEJA em um dos estados acima. Nesse caso, você está em apuros se estiver jogando com um jogador habilidoso, pois ele poderá forçá-lo a outra posição perdedora na mesa, não importa o que você faça. Se não estiver jogando com um jogador habilidoso, recomendo pegar apenas uma pedra de qualquer uma das pilhas, para dar ao seu oponente mais oportunidades de errar.

Qual é a probabilidade de ganhar um jackpot (prêmio de US$ 1.200 ou mais) no jogo Jacks or Better 9/6 em video poker com vários jogadores?

anônimo

É claro que isso depende do valor da aposta e do número de jogadas. A tabela a seguir mostra essas probabilidades.

Probabilidade de ganhar o jackpot no vídeo pôquer com várias rodadas

Denominação 3 Play 5 Play 10 Play 25 Jogar 50 Play 100 Play
$ 0,01 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000001 0,000001
$ 0,05 0,000000 0,000000 0,000001 0,000001 0,000002 0,000022
$ 0,10 0,000001 0,000001 0,000002 0,000006 0,000047 0,000378
$ 0,25 0,000002 0,000003 0,000008 0,000053 0,000369 0,000556
$ 0,50 0,000070 0,000115 0,000238 0,000782 0,001247 0,008527
$ 1,00 0,000070 0,000128 0,000473 0,000786 0,009518 0,072671
$ 2,00 0,000083 0,000363 0,000488 0,010002 0,070029 0,239753
$ 5,00 0,000720 0,001290 0,012978 0,100374 0,318838 0,768839
$ 25,00 0,041494 0,124818 0,348811 0,835708 0,995943 0,999983

Esta tabela foi retirada do meu apêndice 2 sobre vídeo poker , onde mostro com que frequência o jogador obtém cada vitória total em uma simulação de grande escala.

Há dez nenúfares enfileirados em um lago. Há uma mosca no décimo nenúfar, que um sapo na margem deseja comer. O sapo só pode pular em uma direção e pode avançar um ou dois nenúfares por pulo. Em quantos conjuntos diferentes de nenúfares o sapo pousa? Observe que o sapo precisa pousar no décimo nenúfar para comer a mosca.

anônimo

Vamos reduzir esse problema a um nenúfar e depois adicionar mais um de cada vez, para tentar encontrar um padrão.

Se houvesse apenas um nenúfar, então a resposta seria obviamente 1.

Se houvesse duas folhas de nenúfar, o sapo poderia pular na primeira folha no caminho ou por cima dela, totalizando 2 conjuntos.

Se houvesse três nenúfares, o primeiro salto poderia fazer o sapo avançar uma ou duas folhas. Isso o colocaria a uma ou duas folhas de distância. Vimos que há uma maneira de avançar uma folha e duas maneiras de avançar duas. Somando a escolha do primeiro movimento, temos 1 + 2 = 3 conjuntos.

Se houvesse quatro nenúfares, o primeiro salto poderia fazer o sapo avançar uma ou duas folhas. Isso o colocaria a 2 ou 3 folhas de distância. Vimos que há 2 maneiras de avançar 2 folhas e 3 maneiras de avançar 3 folhas. Somando a escolha do primeiro movimento, temos 2 + 3 = 5 conjuntos.

Se houvesse cinco nenúfares, o primeiro salto poderia fazer o sapo avançar uma ou duas folhas. Isso o colocaria a 3 ou 4 folhas de distância. Vimos que existem 3 maneiras de avançar 3 folhas e 5 maneiras de avançar 4 folhas. Somando a escolha do primeiro movimento, temos 3 + 5 = 8 conjuntos.

Isso segue a sequência de Fibonacci . A lista a seguir mostra que existem 89 maneiras de chegar à décima plataforma.

  • 1 bloco = 1 maneira.
  • 2 almofadas = 2 maneiras.
  • 3 almofadas = 3 maneiras.
  • 4 almofadas = 5 maneiras.
  • 5 almofadas = 8 maneiras.
  • 6 blocos = 13 possibilidades.
  • 7 blocos = 21 maneiras.
  • 8 pads = 34 maneiras.
  • 9 blocos = 55 maneiras.
  • 10 blocos = 89 maneiras.