<p>Imagine que existem dois ônibus, como segue:</p><ul><li> O ônibus A chega ao ponto de ônibus exatamente uma vez por hora.</li><li> O ônibus B chega em um horário aleatório, distribuído uniformemente, a cada hora, com o intervalo começando e terminando na hora cheia (por exemplo, das 15h às 16h).</li></ul><p> Supondo que nenhum passageiro possua relógio e simplesmente escolha um ônibus e espere o próximo chegar, suas perguntas são as seguintes:</p><ol><li> Qual é o tempo médio entre as chegadas do ônibus A?</li><li> Qual é o tempo médio entre as chegadas do ônibus B?</li><li> Qual é o tempo de espera do ônibus A?</li><li> Qual é o tempo de espera do ônibus B?</li></ol>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Respostas</button><div class='spoiler'><ol><li> 60 minutos</li><li> 60 minutos</li><li> 30 minutos</li><li> 35 minutos</li></ol> </div></div><p></p><p> Aqui está minha <a href="/pdf/2068/average-waiting-time-for-bus.pdf">solução</a> (PDF).</p>

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Pergunte ao Mago #408

Pergunte ao Mago #408

Parece que posso fazer arbitragem para prever o vencedor da eleição presidencial de 2024 apostando em Harris na Pinnacle e em Trump na PredictIt. Estou certo? Se eu quiser garantir o mesmo lucro independentemente de quem vencer, como devo dividir minhas apostas?

anônimo

Você tem toda a razão! Aqui estão as probabilidades se as convertermos para o formato decimal europeu, que mostra quanto você recebe de volta (incluindo sua aposta inicial) por uma aposta unitária.

Lado	Pináculo	Preveja
Harris	2,490000	2,127660
Trunfo	1,574713	1,886792

Você pode dizer que há uma situação de arbitragem se a soma dos inversos do melhor que você pode obter em ambos os lados for menor que 1. Neste caso, (1/2,49) + (1/1,886792) =~ 0,931606.

O inverso dessa soma é o retorno esperado que você pode obter, incluindo o retorno das apostas vencedoras, se apostar de forma a garantir o mesmo lucro independentemente de quem vencer. Nesse caso, 1/0,931606 = 1,073415. Isso significa que para cada dólar apostado, você receberá de volta US$ 1,07, ou uma vantagem de 7,34%.

Para equilibrar suas apostas nessa situação, para cada dólar apostado em Harris na Pinnacle, aposte US$ 1,32 em Trump na PredictIt. Em outras palavras, aposte 43,1% em Harris e 56,9% em Trump.

Em 2020, houve sete estados decididos por menos de 3%. Supondo que cada um desses estados tenha 50% de chance de vitória para Harris ou para Trump, qual é a probabilidade de cada candidato vencer e de haver um empate no Colégio Eleitoral?

anônimo

Aqui estão os votos do colégio eleitoral de 2016, contabilizando apenas os estados com margem de vitória superior a 3%. Os demais considero como "estados decisivos".

Trump: 217
Biden: 227
Campo de batalha: 94

Dos 94 votos em estados decisivos, Trump obteve 15 votos (Carolina do Norte) e Biden ficou com o restante, resultando nos seguintes totais finais:

Trump: 232
Biden: 306

A tabela a seguir mostra a porcentagem de votos que cada candidato recebeu em 2020, a diferença (Biden menos Trump) e os votos eleitorais para o estado.

Estado	Biden	Trunfo	Diferença	Votos
Carolina do Norte	48,59%	49,93%	-1,34%	15
Arizona	49,36%	49,06%	0,30%	11
Wisconsin	49,45%	48,82%	0,63%	10
Geórgia	49,47%	49,24%	0,23%	16
Pensilvânia	49,85%	48,69%	1,16%	20
Nevada	50,06%	47,67%	2,39%	6
Michigan	50,62%	47,84%	2,78%	16

Se assumirmos que cada um desses sete estados foi decidido por um lançamento de moeda, então aqui está a probabilidade de cada resultado.

Harris vence com 60,16% dos votos.
Trump vence = 36,72%
Empate = 3,12%

Caso você esteja se perguntando, aqui estão os cenários que resultam em um empate no Colégio Eleitoral, listados como os estados em que Trump vence:

Wisconsin, Geórgia, Pensilvânia, Nevada
Carolina do Norte, Nevada, Michigan
Carolina do Norte, Arizona, Pensilvânia, Nevada

Caso você esteja se perguntando, em caso de empate no Colégio Eleitoral, a Câmara dos Representantes realizaria uma eleição especial para decidir o presidente (e o Senado decidiria o vice-presidente), com cada estado tendo direito a um voto. Não sei como cada delegação estadual decide a quem cabe esse voto. O mais justo seria conceder o voto ao vencedor daquele estado. Se isso acontecesse em 2024, Trump provavelmente obteria a maioria dos votos. Pessoalmente, tenho curiosidade para saber o que aconteceria se a votação terminasse empatada em 25 a 25.

Imagine que existem dois ônibus, como segue:

O ônibus A chega ao ponto de ônibus exatamente uma vez por hora.
O ônibus B chega em um horário aleatório, distribuído uniformemente, a cada hora, com o intervalo começando e terminando na hora cheia (por exemplo, das 15h às 16h).

Supondo que nenhum passageiro possua relógio e simplesmente escolha um ônibus e espere o próximo chegar, suas perguntas são as seguintes: