Pergunte ao Mago #411

Não, discordo.

A gestão de banca é superestimada. Não importa como os jogadores joguem um jogo de azar como a roleta, a vantagem da casa não pode ser reduzida em nenhum sentido.

Quanto ao argumento de que o cassino pode simplesmente sobreviver ao jogador até que ele quebre, é possível que o cassino quebre primeiro. Considere um jogador com uma banca de US$ 10.000 contra qualquer cassino da MGM-Mirage. O valor de mercado da MGM-Mirage, no momento em que este texto foi escrito, era de US$ 11.168.000.000 . Suponha ainda, para fins de argumentação, que a empresa possuísse 100% de suas ações. Se o jogador jogasse até que um dos lados quebrasse, ele teria uma chance em 1.116.801 de ganhar a empresa inteira. Dado o grande volume de jogadores, eventualmente algum jogador seria bem-sucedido.

Resumindo, cada estado começa com pelo menos uma vaga. Em seguida, cada vaga adicional é concedida individualmente ao estado que obtiver o "maior benefício" com essa vaga.

A questão se complica na forma como o "maior benefício" é calculado. Aqui estão os detalhes:

1. Calcule o "multiplicador" como a média geométrica de (1) o aumento percentual no total de assentos com o assento extra e (2) o aumento percentual no total de assentos se o estado tivesse um assento a mais do que realmente tem. Em outras palavras, se n é o número atual de assentos, então o multiplicador é 1/√(n*(n+1)).
2. Calcule o "valor de prioridade" como o produto do multiplicador pela população do estado.

Faça esse cálculo para cada estado. O estado com o maior valor de prioridade fica com a próxima vaga.

Vejamos Nevada, por exemplo. A população em 2020 era de 3.104.614 e já possui 4 cadeiras. O multiplicador é 1/sqrt(4*5) = 1/sqrt(20) = 0,223607. O valor de prioridade é 3.104.614 * 0,223607 = 694.213.

Embora você não tenha perguntado, se o Congresso adicionasse uma 436ª cadeira, ela seria destinada a Nova York. A tabela a seguir mostra a prioridade de votação para todos os 50 estados, em ordem.

Quanto à sua segunda pergunta, sim, isso é possível. Tive que pensar um pouco para encontrar uma situação em que isso acontecesse. Primeiro, considere um país hipotético com os seguintes seis estados. Com um total de 15 cadeiras, a distribuição seria a seguinte:

Suponha agora que houve um censo e as populações mudaram significativamente, mas o total permaneceu o mesmo em 3.900 e a população de Ansiedade aumentou de 400 para 401. Nesse caso, ela obteria apenas uma cadeira em 15 estados.

Gostaria de enfatizar que precisei ajustar os números por um bom tempo para encontrar uma situação em que isso acontecesse. No geral, considero o método bastante justo.

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .