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Pergunte ao Mago #417

Sei que você era atuário do governo. Dito isso, os números desta tabela que supostamente mostram as tarifas cobradas sobre as importações para os Estados Unidos e as exportações de produtos americanos estão corretos?

anônimo

Não.

Eu estava curioso sobre a origem dessas estatísticas. Começando pela coluna de tarifas cobradas dos EUA, descobri que elas não se referem a tarifas, mas sim ao déficit comercial. A tabela a seguir mostra o valor das importações e exportações para os EUA dos dez principais países da lista em 2024. A coluna "índice de déficit comercial" representa a razão entre as importações menos as exportações e as importações. Os valores de importação e exportação são apresentados em milhões de dólares. Observe que coincidem exatamente com os números da tabela que Trump tinha em mãos.

País Exportações Importações Troca
Déficit
Razão		 "Tarifas
Cobrado
para os EUA"
China $ 143.546 $ 438.947 67% 67%
União Europeia $ 370.189 $ 605.760 39% 39%
Vietnã $ 13.098 $ 136.561 90% 90%
Taiwan $ 42.337 $ 116.264 64% 64%
Japão $ 79.741 $ 148.209 46% 46%
Índia $ 41.753 $ 87.416 52% 52%
Coréia do Sul $ 65.542 $ 131.549 50% 50%
Tailândia $ 17.719 $ 63.328 72% 72%
Suíça $ 24.962 $ 63.425 61% 61%
Indonésia $ 10.202 $ 28.085 64% 64%

Fonte de importações e exportações: Departamento do Censo dos Estados Unidos .

Assim, a coluna "Tarifas cobradas aos EUA" no gráfico do presidente não tem nada a ver com tarifas, mas simplesmente representa o déficit comercial como percentagem das importações.

"E quanto à coluna dourada 'Tarifas Recíprocas com Desconto dos EUA'?", você pode perguntar. Ela representa simplesmente o maior valor entre metade da coluna "Tarifas Cobradas" e 10%. Isso pode ser verificado consultando a tabela.

Isso só demonstra que o simples fato de alguém apresentar uma grande quantidade de números e estatísticas não significa que essa pessoa esteja falando a verdade. Aliás, é um método comum de enganar as pessoas: bombardeá-las com números como se fossem uma mangueira de incêndio, na esperança de que o ouvinte seja preguiçoso demais para verificar os fatos. Não via um uso tão flagrante de estatísticas desde aquele vídeo sobre o debate homem versus urso . Na verdade, esta tabela de "Tarifas Recíprocas" é ainda pior.

Suponha que eu aposte $100 em um jogo de blackjack com baralho infinito e receba um par de dois contra um três do dealer. É permitido dobrar após dividir e o jogador pode dividir novamente infinitamente. Qual é a aposta total final esperada, assumindo que eu divida novamente o máximo possível e dobre se tiver um total de duas cartas de 9 a 11?

Ace2

Vamos primeiro calcular quantas mãos você pode esperar obter após uma nova divisão. Seja n o número de mãos que uma única carta resultará após a nova divisão.

n=(12/13)×1 + (1/13)×2n
13n = 12 + 2n
11n = 12
n = 12/11 =~ 1,090909...

Com dois dois iniciais, o jogador pode esperar dividir novamente para 2×(12/11) = 24/11 =~ 2,181818 mãos.

A probabilidade de tirar um 7 a um 9 para quaisquer dois dados é 3 × (1/12) = 3/12 = 1/4. Estou dividindo por 12 e não por 13 porque, se o jogador tirasse um 2, ele dividiria o par novamente. Portanto, a média de unidades apostadas por mão após a divisão é (3/4) × 1 + (1/4) × 2 = 5/4 = 1,25.

Com uma aposta base de $100, a aposta final média é de $100×(24/11)×(5/4) = $272,73.

Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .

Suponha que dois jogadores desejem jogar roleta russa de acordo com as seguintes regras.

  • A arma é um revólver com seis câmaras.
  • Para cada acionamento do gatilho, é necessário colocar de uma a cinco balas nas câmaras.
  • O número de balas na arma pode mudar antes de cada disparo.
  • A arma deve ser passada para frente e para trás após cada disparo.
  • Nenhum outro método de randomização pode ser usado além da arma.

Qual é um método para garantir que cada jogador tenha 50% de chance de sobreviver?

anônimo

A seguir, apresento apenas a minha resposta. Tenho certeza de que existem outras.

  1. Coloque duas balas na arma para o primeiro jogador. Se ele sobreviver, vá para o passo 2.
  2. Coloque três balas na arma para o segundo jogador. Se ele sobreviver, volte ao passo 1.

Se considerarmos p como a probabilidade de o jogador 1 perder, isso pode ser calculado da seguinte forma:

p = (2/6) + (4/6)*(3/6)p
36p = 12 + 12p
24p = 12
p = 12/24 = 1/2

Suponha que os lados de um quadrado de lado a sejam estendidos sobre uma linha abaixo do quadrado, criando distâncias de 2 e 5 sobre a linha.

Qual é a área do quadrado?

anônimo

100/29 =~3,448276

Primeiro, vamos mover a linha para cima até que ela toque o canto do quadrado. Isso não afetará as distâncias na linha. Em seguida, vamos identificar os lados desconhecidos dos dois triângulos.

Os triângulos azuis e amarelos são triângulos retângulos.

Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo azul:

b² + a² = 4
b = sqrt(4-a 2 )

Usando o teorema de Pitágoras no triângulo amarelo:

c² + a² = 25
c = sqrt(25-a 2 )

Os triângulos azul e amarelo são semelhantes. Portanto, a razão entre a e b é igual à razão entre c e a:

a/√(4- a² ) = √(25- a² )/a
a 2 = sqrt(4-a 2 ) * sqrt(25-a 2 )

Elevando ambos os lados ao quadrado:

a 4 = (4 - a 2 ) * (25 - a 2 )

Seja x = a 2

x² = (4-x)(25-x)
x² = 100 - 29x + x²
29x = 100
x = 100/29

a = sqrt(x) = sqrt(100/29)

A pergunta pedia a área do quadrado vermelho, que é 2 = (sqrt(100/29)) 2 = 100/29.