Pergunte ao Mago #424

Q: <p>Sua conta de e-mail recebe, em média, um e-mail a cada seis minutos. A probabilidade de receber um e-mail em qualquer instante é sempre a mesma e não está correlacionada com o tempo decorrido desde o recebimento do último e-mail. A cada minuto, a partir de agora, você joga um dado até tirar 1. Qual é o tempo de espera esperado até que ocorra o primeiro evento entre o recebimento de um e-mail e a obtenção de um 1 no dado?</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Resposta</button><div class='spoiler'> A resposta é 6(1-exp(-1/6))/(1-(5/6)exp(-1/6)) =~ 3,12666 minutos. </div></div><p></p><p> Aqui está minha <a href="/pdf/2080/ask-the-wizard-424.pdf">solução</a> (PDF).</p><p> Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum no <a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/101/#post960345" target=_blank>Wizard of Vegas</a> .</p>

Q: <p>Uma vara de um metro é cortada em dois lugares aleatórios. Qual é a área esperada do menor dos três pedaços criados?</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Resposta</button><div class='spoiler'>1/9 metro</div></div><p></p><p> Aqui está minha <a href="/pdf/2081/ask-the-wizard-424b.pdf">solução</a> (PDF).</p><p> Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum no <a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/#post963364" target="_blank">Wizard of Vegas</a> .</p>

Sua conta de e-mail recebe, em média, um e-mail a cada seis minutos. A probabilidade de receber um e-mail em qualquer instante é sempre a mesma e não está correlacionada com o tempo decorrido desde o recebimento do último e-mail. A cada minuto, a partir de agora, você joga um dado até tirar 1. Qual é o tempo de espera esperado até que ocorra o primeiro evento entre o recebimento de um e-mail e a obtenção de um 1 no dado?

Ace2

A resposta é 6(1-exp(-1/6))/(1-(5/6)exp(-1/6)) =~ 3,12666 minutos.

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .

Uma vara de um metro é cortada em dois lugares aleatórios. Qual é a área esperada do menor dos três pedaços criados?

charliepatrick

1/9 metro

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .

Em 30 de agosto de 2025, a Universidade de Nevada enfrentou a Penn State no futebol americano. A Penn State era favorita por +43,5 pontos. Não havia linha de dinheiro. Qual seria uma linha justa, na sua opinião?

Aidan

A dificuldade em definir uma linha de dinheiro em um jogo como este reside no fato de haver poucos dados disponíveis para jogos com uma diferença de pontos tão grande.

Para situações como essa, gosto de usar regressão logística. Seria necessário um livro para explicá-la, mas, em resumo, com base em anos de dados de futebol americano universitário, a probabilidade de o azarão vencer pode ser estimada como e ^-0,11688s /(1+e ^-0,11688s ), onde s = diferença de pontos para o azarão.

Nesse caso, a probabilidade de Nevada vencer é de 0,00615655. Isso equivale a uma probabilidade justa de 161 para 1.

Aliás, a mesma fórmula para a probabilidade de vitória na NFL é e ^-0,132772s /(1+e ^-0,132772s ). Se fosse um jogo da NFL, estimo que a probabilidade de o azarão vencer seria de 0,003093. A principal razão para a diferença é a menor pontuação na NFL em comparação com o futebol americano universitário.