Pergunte ao Mago #44

Se você rolar x dados, a probabilidade de obter pelo menos um 6 é 1-(5/6) ² . No caso de dois dados, essa probabilidade é de 30,56%.

Obrigado pelas suas amáveis palavras. Concordo que calcular os números para o Seven-Card Stud é difícil. É por isso que eu faço isso no computador. Meu programa analisa todas as combinações possíveis e pontua cada uma. O número de sequências curinga no Pai Gow Poker é 11*(4 ⁴ -4)+10*3*(4 ⁴ -4)=10332. Somando-se às 10200 sequências naturais, o total é 20532.

Apostar no banqueiro no bacará não é uma aposta com expectativa positiva. Você está confundindo a probabilidade de ganhar a aposta com ter uma expectativa positiva. Mesmo sem um sistema de apostas, você provavelmente ganhará qualquer aposta no banqueiro, mas ganhará menos do que apostou, devido à comissão de 5%. Isso faz com que a aposta no banqueiro seja uma aposta com expectativa negativa.

Obrigado pelas suas amáveis palavras. Na verdade, fui convidado a ministrar um curso sobre a matemática dos jogos de azar na UNLV. Pai gow poker não é a minha especialidade, então não acompanho os detalhes de perto. Sei, como você mencionou, que alguns cassinos rotacionam e outros alternam o banqueiro entre os jogadores e o dealer. No entanto, não tenho um registro de quem faz isso de qual maneira, desculpe. Também já vi essa aposta paralela progressiva em muitos cassinos da cidade. Novamente, não tenho um registro específico de quem a oferece. Mas essa é uma ótima ideia de bancar contra ela, nunca tinha pensado nisso. Desculpe por não ter sido de muita ajuda.

Essa é provavelmente a pergunta que mais me fazem e para a qual não tenho resposta. Nunca foi feito um jogo completo de Paciência Klondike. Talvez, quando os computadores forem milhões de vezes mais rápidos, alguém eventualmente o faça. No entanto, há rumores de que os cassinos de Las Vegas ofereciam o jogo pelo menos na década de 1950. Já pedi a vários veteranos de Las Vegas para confirmarem essa informação, mas nenhum deles conseguiu, até agora.

De nada! Os cassinos geralmente tentam manter a aposta máxima entre 200 e 500 vezes a aposta mínima. Por quê? Se um cassino aceita uma aposta de US$ 10.000 em uma mesa de US$ 100, por que não aceitá-la em uma mesa de US$ 5? A resposta parece ser que os cassinos gostam de concentrar seus grandes apostadores em áreas específicas. Essas áreas de alto limite tendem a ter a melhor equipe e vigilância. Limitar a proporção entre a aposta máxima e a mínima também é uma forma de evitar trapaças e jogos de vantagem.

A vantagem da contagem de cartas depende da habilidade e agressividade do jogador. Além da minha introdução à contagem de cartas , deixo esse tópico para outros autores que escrevem sobre jogos de azar.

Não sei qual é a margem de lucro de nenhum jogo. Para benefício de outros leitores, a porcentagem de lucro é a proporção entre o lucro do cassino e as fichas compradas na mesa. Como as mesmas fichas circulam entre os jogadores e o crupiê por um período indeterminado, o matemático não tem como calcular a margem de lucro ou a porcentagem de lucro.

Você nunca deve retirar uma aposta "don't pass" depois que um ponto for marcado! Uma vez que um ponto seja 6 ou 8, a aposta "don't pass" tem uma equidade de 9,09% do valor apostado, que você estaria desperdiçando ao retirar a aposta. A equidade de uma aposta "don't pass" em um ponto de 5 ou 9 é de 20%, e em um ponto de 4 ou 10 é de 33,33%.

Você pode esperar uma repetição a cada 37 pares de números. Portanto, com 36 números, temos 35 pares de números. Assim, o número esperado de repetições é 35/37 = 0,9459.

Obrigado pelo elogio. Se eu estivesse jogando, teria jogado com tudo. Considerando seis baralhos e as demais regras de Las Vegas, a vantagem do jogador seria de 1,94%. O pagamento de 2 para 1 no blackjack adiciona 2,37% ao retorno esperado do jogador em um jogo com seis baralhos.

Para máquinas caça-níqueis com estado variável, é preciso saber qual é o ponto positivo para aquele modelo específico. Por exemplo, na máquina caça-níqueis Piggy Bankin', acredito que o ponto positivo seja atingido quando há cerca de 40 créditos no banco. Nesse ponto, o jogador deve apostar uma moeda por vez até atingir o valor máximo permitido. O livro "Robbing the One-Armed Bandits" de Charles Lund (1999) aborda pontos positivos específicos para diversas máquinas, porém muitas das máquinas mencionadas no livro são difíceis de encontrar atualmente.

Para determinar quando um jackpot progressivo está excepcionalmente alto, você precisará observá-lo por um longo período ou encontrar alguém que tenha feito o mesmo. Por exemplo, o SlotCharts.com mantém dados sobre slots progressivos em cassinos online. Mas mesmo quando um jackpot progressivo está excepcionalmente alto, é impossível saber em que ponto ele se torna grande o suficiente para representar uma vantagem para o jogador sem conhecer a programação das probabilidades da máquina. Na minha seção " Desconstruindo o Megabucks", tento descobrir quando o jackpot é grande o suficiente para dar vantagem ao jogador.

Atualização: Desde a publicação desta pergunta, o site SlotCharts.com está bloqueado para tráfego dos EUA.

Obrigado. Essa é uma ótima pergunta e eu gostaria de ter uma resposta definitiva. A resposta exata depende do retorno teórico de ambas as máquinas, e ninguém nunca revela essa informação. Sim, você geralmente obtém um retorno melhor em máquinas de um dólar do que em máquinas de 25 centavos, mas você abre mão do bônus de aposta máxima. Acho que a vantagem da casa diminui cerca de 2% ao passar de 25 centavos para um dólar. No entanto, sem saber a ponderação dos rolos, não posso dizer qual é o custo de não jogar com o máximo de moedas. Meu conselho geral é encontrar uma máquina caça-níqueis sem o incentivo de aposta máxima e apostar uma moeda por vez.

Primeiro, você precisa obter um cartão de jogador. Depois, precisa apresentá-lo ao gerente do cassino quando for jogar em uma mesa. Como regra geral, para conseguir um quarto grátis, provavelmente você precisa apostar pelo menos US$ 50 a US$ 100 por mão, durante pelo menos quatro horas por dia, todos os dias que estiver hospedado lá. Quanto melhor o lugar, mais difícil será impressioná-los.

Na época em que você perguntou isso, eles ainda pagavam 3 para 2 no blackjack. Antes de considerar a regra de dobrar com 3 ou 4 cartas e a regra do "Charlie de seis cartas", minha calculadora de vantagem da casa no blackjack indica que a vantagem da casa é de 0,50%. Minha lista de variações de regras indica que dobrar com 3 ou 4 cartas vale 0,23% e a regra do "Charlie de seis cartas" vale 0,16%. Portanto, a vantagem total da casa é de 0,50% - 0,23% - 0,16% = 0,11%.

No entanto, como você mencionou, eles mudaram as regras para pagar 2 para 1 em blackjacks do mesmo naipe e 1 para 1 em todos os outros blackjacks. Isso aumenta a vantagem da casa em 1,13%, para 1,24%. Eles ainda exibem a placa que diz ser o "blackjack mais liberal do mundo", o que é claramente falso, se você interpretar a palavra "liberal" como a menor vantagem da casa.