Pergunte ao Mago #5

Nos primeiros 20 blackjacks, a probabilidade de você obter exatamente x deles é (1/2) ²⁰ * combin (20,x). Deixe-me poupar seu trabalho. Aqui estão as probabilidades de obter exatamente de 0 a 3 blackjacks nos primeiros 20:

Pr(0) = 0,0000010
Pr(1) = 0,0000191
Pr(2) = 0,0001812
Pr(3) = 0,0010872
Pr(3 ou menos) = 0,0012884

Portanto, a probabilidade de 3 ou menos é de 1 em 776. Isso não é suficiente para justificar uma acusação de trapaça. Poderia ser simplesmente azar.

Pessoalmente, prefiro observar um valor quatro desvios padrão abaixo do esperado (probabilidade de 1 em 31.574) antes de começar a suspeitar. Seriam necessários cinco desvios padrão (probabilidade de 1 em 3,5 milhões) para que eu fizesse uma acusação formal.

Os cassinos online não são os únicos a oferecer jogos com expectativa positiva. Usando a estratégia básica, alguns cassinos de Las Vegas oferecem jogos com vantagem da casa negativa. Existem jogos de videopôquer por todo o país com expectativa positiva, assumindo uma estratégia ideal. O motivo pelo qual os cassinos podem se dar ao luxo de fazer isso é que a grande maioria dos jogadores comete erros de estratégia. Como alguém que jogou centenas de horas de blackjack em cassinos por todos os Estados Unidos, raramente vejo outros jogadores usando a estratégia básica corretamente. O gerenciamento de banca não tem nada a ver com isso.

O crupiê tem a vantagem porque o jogador tem que começar. Se ambos ultrapassarem 280 pontos, não é um empate, mas VOCÊ perde.

As regras do blackjack com um baralho costumam ser rígidas. As cartas são distribuídas viradas para baixo. Dobrar a aposta geralmente é restrito a 9 e 11, ou 10 e 11. O dealer pedirá carta com um 17 suave e dobrar após uma divisão provavelmente não será permitido. Certifique-se de NÃO jogar se o blackjack pagar menos de 3 para 2, o que geralmente acontece em jogos com um baralho.

Você sempre pode conferir as regras mais recentes do blackjack em Las Vegas no meu site Wizard of Vegas .

A resposta é 6*(1/6) ⁶ = 6/46.656 = 1/7.776 =~ 0,0001286 .

Você tem razão, de acordo com a minha tabela de probabilidades no bingo, a probabilidade de uma pessoa conseguir um bingo com 12 números sorteados é de 0,00199521.

Normalmente, se a probabilidade de um evento ocorrer é p, a probabilidade de que ele ocorra pelo menos uma vez em n vezes é 1 - (1 - p) ⁿ . Neste caso, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa consiga um bingo é 1 - 0,00199521 ⁷⁵ = 1 - 0,9980048 ⁷⁵ = 1 - 0,8608886 = 0,1391114.

No entanto, no bingo não podemos usar o método acima porque todas as cartelas concorrem com o mesmo sorteio de bolas. É difícil de explicar, mas como as cartelas são organizadas em cinco colunas de 15 números possíveis cada, o número esperado de bolas é correlacionado. Seria necessária uma simulação aleatória para responder à sua pergunta com precisão. Sem isso, 13,9% é uma boa estimativa aproximada.

Obrigado pelo elogio. Você errou por um fator de cinco porque o crupiê pode ter qualquer uma das 5 cartas viradas para cima. Em outras palavras, a ordem importa na mão do crupiê, já que a primeira carta é distribuída virada para cima. A derivação correta do total de combinações é combin(52,5)*47*combin(46,4) = 19.933.230.517.200.

A estratégia em torneios de jogos de mesa é muito complexa. No entanto, resumidamente, eu recomendaria ganhar tempo nas primeiras mãos de cada rodada. Às vezes, seus oponentes se desgastarão rapidamente e você poderá avançar sem esforço. Quando restarem cerca de cinco mãos, você precisará fazer sua jogada contra os jogadores que estão muito à sua frente. Este é o momento de tentar a sorte para garantir a primeira posição ou arriscar tudo na tentativa. Também é uma boa ideia esperar para fazer apostas altas e agir DEPOIS de seus principais concorrentes.

Existem duas maneiras de conseguir um full house nesta situação: (1) comprar uma trinca ou (2) comprar mais uma carta do mesmo tipo e outro par. Vou assumir que você descarta três cartas individuais.

Primeiro, vamos calcular o número de combinações em (1). Há 3 fileiras com apenas 3 naipes restantes (lembre-se de que você descartou 3 singletons) e 9 fileiras com 4 naipes restantes. O número de combinações é, portanto, 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39.

Em seguida, vamos calcular o número de combinações sob (2). Restam 2 naipes para adicionar ao par existente. Existem combin (3,2) maneiras de formar um par a partir dos 3 valores com 3 cartas restantes e combin(4,2) maneiras de formar um par a partir dos valores com 4 cartas restantes. Portanto, o total de combinações sob 2 é 2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) = 2*(3*3 + 9*6) = 126. O número total de maneiras de organizar um full house é a soma sob (1) e (2), ou 39+126=165. Existem combin(47,3)=16.215 maneiras de organizar as 3 cartas na segunda compra. A probabilidade de tirar uma casa cheia é o número de maneiras de tirar uma casa cheia dividido pelo total de combinações, ou 165/16.215 = 0,0101758, ou cerca de 1 em 98.

Para obter mais informações sobre a função combin(), consulte minha seção sobre probabilidades no pôquer .

Em geral, quase tudo na mesa deve ser comunicado por meio de sinais de mão e colocação de fichas, incluindo as gorjetas. Na grande maioria das vezes, os jogadores fazem uma aposta para o crupiê. Para isso, coloque a gorjeta na borda do círculo de apostas, junto com sua própria aposta no meio. A gorjeta não está sujeita ao mínimo da mesa, pois é tratada como parte da sua própria aposta, apenas destinada ao crupiê. Se você dobrar ou dividir sua própria aposta, deve fazer o mesmo com a aposta do crupiê. Se você ganhar, o crupiê pagará sua aposta e a gorjeta separadamente. Não toque na gorjeta nem nos ganhos nela; deixe que o crupiê os recolha. Certa vez, esqueci que havia feito uma aposta para o crupiê e comecei a colocar a gorjeta e os ganhos na minha pilha quando o crupiê disse: "Pensei que fosse para mim!". Desnecessário dizer que fiquei muito envergonhado e dei o dinheiro ao crupiê.

Vamos tentar reformular a pergunta. Supondo que a loteria tenha 10 milhões de combinações e que todos os jogadores escolham seus números aleatoriamente (permitindo números repetidos), quantos bilhetes a loteria precisaria vender para que a probabilidade de pelo menos uma pessoa ganhar seja de 90%? Seja p a probabilidade de ganhar e n o número de bilhetes vendidos. A probabilidade de uma pessoa perder é 1 - p. A probabilidade de todas as n pessoas perderem é (1 - p) ⁿ . A probabilidade de haver pelo menos um vencedor é 1 - (1 - p) ⁿ . Portanto, precisamos igualar isso a 0,9 e resolver para n.

0,9 = 1 - (1-p) ⁿ
.1 = (1-p) ⁿ
ln(0,1) = ln((1-p) ⁿ )
ln(0,1) = n*ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(1-p)
n = ln(0,1)/ln(0,9999999)
n = 23.025.850.

Portanto, a loteria precisaria vender 23.025.850 bilhetes para que a probabilidade de haver pelo menos um vencedor fosse de 90%. Caso você esteja se perguntando, se a loteria vendesse exatamente dez milhões de bilhetes, a probabilidade de haver pelo menos um vencedor seria de 63,2%, o que é muito próximo de 1-(1/e).