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Pergunte ao Mago #81

Não entendo por que você deveria apostar nas probabilidades do "don't pass" ou "don't come". Parece que você já se livrou da aposta do 7 e do 11, então a aposta agora está a seu favor. Por que diluir uma aposta que já está fortemente a seu favor com uma aposta grande (relativamente falando) com probabilidades reais? Parece que você está favorecendo a casa ao reduzir a vantagem da casa em toda a aposta.

Entendo que apostar nas probabilidades no lado do passe reduz a vantagem geral da casa, mas não entendo como apostar contra as probabilidades pode reduzir a vantagem da casa no lado do não-passo. Estou muito curioso. Aliás, conversei sobre isso com vários gerentes e crupiês de cassino ontem e todos tinham opiniões, mas não justificativas para elas. Obrigado pela atenção.

Mike

Digamos que você tenha uma aposta de $10 no "Don't Pass" e o ponto seja 4. Você tem 2/3 de chance de ganhar a aposta, então o valor esperado é (2/3)*$10 + (1/3)*-$10 = $10/3 = $3,33. Agora, considere adicionar uma aposta de $40 nas odds. Agora você tem 2/3 de chance de ganhar $30 e 1/3 de chance de perder $50. O valor esperado das duas apostas combinadas é (2/3)*$30 + (1/3)*-$50 = $10/3 = $3,33. Portanto, de qualquer forma, seu ganho esperado é de $3,33. Com a aposta "Don't Pass" sozinha, a vantagem do jogador é de $3,33/$10 = 33,33%. Com a aposta "Don't Pass" e as odds, a vantagem do jogador é de $3,33/$50 = 6,67%. Sim, a vantagem da casa diminui em termos percentuais ao apostar contra as probabilidades. No entanto, essa vantagem da casa só se torna efetiva com quantias maiores de dinheiro. Acredito que os jogadores devem encarar a vantagem da casa como o preço a pagar pelo entretenimento. Se você quer pagar o mínimo possível, apostar contra ou a favor das probabilidades é obter entretenimento de graça.

Após realizar minha própria análise de baralho infinito para Blackjack com as mesmas regras que você (o dealer para em todos os 17, divisão permitida até 4 mãos, exceto ases, que só podem ser divididos uma vez, dobrando após a divisão, comprando apenas uma carta para dividir ases), encontrei seu site. Ao comparar os valores esperados, obtive os mesmos números que você em todos os casos, exceto para a divisão de pares, que foram ligeiramente diferentes. Gostaria de saber como você calculou os valores esperados para a divisão?

anônimo

Levei anos para acertar os cálculos de divisão de pares. A Cindy, da Gambling Tools, foi muito prestativa. Peter Griffin também aborda esse tópico no capítulo 11 de "The Theory of Blackjack". Digamos que eu queira determinar o valor esperado de dividir um par de oitos contra um 2 do dealer. É permitido dividir novamente até quatro mãos. Veja como eu fiz.

  1. Retire um 2 e dois 8 do sapato.
  2. Determine a probabilidade de o jogador não obter um terceiro oito em nenhuma das mãos.
  3. Analise todas as cartas, exceto o 8, subtraia essa carta do baralho, jogue uma mão com essa carta e um 8, determine o valor esperado e multiplique por 2. Para cada carta, determine a probabilidade dessa carta, dado que a probabilidade de outro 8 é zero. Calcule o produto escalar da probabilidade pelo valor esperado para cada carta.
  4. Multiplique esse produto escalar pela probabilidade obtida na etapa 2.
  5. Determine a probabilidade de o jogador dividir as cartas em 3 mãos.
  6. Retire mais um 8 do baralho.
  7. Repita o passo 3, mas multiplique por 3 em vez de 2.
  8. Multiplique o produto escalar da etapa 7 pela probabilidade da etapa 5.
  9. Determine a probabilidade de o jogador dividir as cartas em 4 mãos.
  10. Retire mais dois números 8 do sapato.
  11. Repita o passo 3, mas multiplique por 4 em vez de 2 e, desta vez, considere obter um 8 como terceira carta, correspondendo à situação em que o jogador é forçado a parar de dividir novamente.
  12. Multiplique o produto escalar da etapa 11 pela probabilidade da etapa 9.
  13. Some os valores das etapas 4, 8 e 12.

A parte mais difícil de tudo isso é o passo 3. Tenho uma sub-rotina muito complexa, cheia de fórmulas longas que determino usando árvores de probabilidade. Fica especialmente complicada quando o crupiê tem um 10 ou um ás à mostra.

Oito jogadores de golfe foram a um novo campo. O responsável pelos caddies colocou 8 sacos de golfe em quatro carrinhos aleatoriamente. Os jogadores colocaram 8 bolas de golfe marcadas em um chapéu. As bolas foram lançadas para o ar. As duas bolas mais próximas uma da outra formavam pares. Em todos os casos, os sacos de golfe dos pares já estavam no mesmo carrinho. Qual é a probabilidade de os sacos de golfe terem sido emparelhados corretamente antes do lançamento?

anônimo

A resposta por fórmula para o número de combinações seria combin(8,2)*combin(6,2)*combin(4,2)/fact(4) = 25*15*6/24 = 105. Outra maneira de resolver o número de combinações seria escolher um jogador de golfe aleatoriamente. Há 7 pessoas possíveis para formar dupla com ele. Em seguida, escolha outro jogador de golfe aleatoriamente dentre os seis restantes. Há 5 pessoas possíveis para formar dupla com ele. Depois, escolha outro jogador de golfe aleatoriamente dentre os quatro restantes. Há 3 pessoas possíveis para formar dupla com ele. Portanto, o número de combinações é 7*5*3 = 105. Assim, a resposta é 1 em 105.