Pergunte ao Mago #84

Para este problema, podemos usar a aproximação normal da distribuição binomial. A variância do número de caras é 1000*(1/2)*(1/2) = 250. Portanto, o desvio padrão é 250 ^{* 1/2} = 15,8114. A probabilidade de haver menos de 548 caras é dada por normdist((548 + 0,5 - 500) / 15,8114) = 0,998920, onde normdist é a função do Excel que calcula a probabilidade de uma variável aleatória com distribuição normal de média 0 e desvio padrão 1 ficar abaixo do valor Z fornecido. Em seguida, subtraímos a probabilidade de haver menos de 452 caras. Isso resulta em normdist((452 - 0,5 - 500) / 15,8114) = 0,001080. Portanto, a resposta é 0,99892 - 0,00108 = 0,997840. Novamente, esta é uma aproximação. A resposta correta é 0,997856, mas é mais trabalhosa de calcular. Em média, depois de estabelecer um ponto no craps, com que frequência o jogador consegue repetir o feito?

Dado que um ponto foi marcado, em 5/12 das vezes será um 6 ou 8, em 4/12 será um 5 ou 9 e em 3/12 será um 4 ou 10. A probabilidade de marcar um 6 ou 8 é 5/11, de marcar um 5 ou 9 é 4/10 e de marcar um 4 ou 10 é 3/9. Portanto, a probabilidade de marcar um ponto, dado que um ponto foi marcado, é (5/12)*(5/11)+(4/12)*(4/10)+(3/12)*(3/9) = 40,61%.

A matemática é bem simples. A probabilidade de um Royal Flush é de 1 em 649.740. Portanto, o custo para reabastecer o jackpot é de US$ 10.000 * (1/649.740) = 1,54%. Para cada dólar apostado, você fica com 40% de lucro e para reabastecer o jackpot. 40% - 1,54% = 38,46% de lucro/vantagem da casa. Não faz diferença quanto você paga no jackpot menor ou se há um prêmio máximo. No final das contas, os 60% que vão para o contador vão para os jogadores de uma forma ou de outra, não importa para você como serão divididos.

Para quem não está familiarizado com as regras, há cinco cartas viradas para cima. Portanto, a pergunta é qual a probabilidade de que, em 5 cartas distribuídas de um único baralho, sem reposição, pelo menos três sejam do mesmo naipe. Existem combin(52,5) = 2.598.960 maneiras de distribuir 5 cartas de um baralho de 52. O número de maneiras de distribuir 4 cartas do mesmo naipe é 4 * combin(13,5) = 1.144. O número de maneiras de distribuir 4 cartas do mesmo naipe é 4 * combin(13,4) * 39 = 111.540. O número de maneiras de distribuir 3 cartas do mesmo naipe é 4 * combin(13,3) * combin(39,2) = 847.704. Portanto, o total de combinações é 960.388 e a probabilidade é de 36,95%.

Boa pergunta. Vamos pensar nisso em unidades, em vez de apostas de $100. Você sempre terá uma aposta no passe ou no come. Em qualquer lançamento de dado, a probabilidade de haver uma aposta antiga no passe ou no come no 4 é de 3/9. Essa é a probabilidade de, olhando para lançamentos anteriores, você encontrar um 4 antes de um 7. Da mesma forma, a probabilidade de ter uma aposta no 5 é de 4/10 e no 6 é de 5/11. Portanto, a aposta média geral é 1 + pr(4) + pr(5) + pr(6) + pr(8) + pr(9) + pr(10) = 1 + 3/9 + 4/10 + 5/11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3,3758 unidades. Essa média não será válida no início, enquanto você estiver se familiarizando com o jogo. Ela só será aplicável depois que todos os números de ponto e o 7 já tiverem sido lançados pelo menos uma vez.

A probabilidade de seu número aparecer exatamente x vezes é combin(1000,x)*(1/38) ^x *(37/38) ^1000-x . A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os números de acertos de 0 a 6 e o total.

Portanto, a resposta é 0,00000177564555, ou 1 em 563175. Espero que isso não tenha acontecido em um cassino online.

Você pode estar se perguntando por que eu não usei a aproximação normal, como fiz no problema do lançamento de moeda acima. Isso ocorre porque ela não funciona bem com probabilidades muito altas ou muito baixas.