Dados - Perguntas gerais

Mostre-me um jogador fazendo apostas opostas, ou quase opostas, e eu lhe mostrarei um jogador tramando algo. Ele provavelmente está tentando tirar vantagem de alguma promoção ou benefício. Se eu fosse dono de um cassino, só daria crédito pelo dinheiro que está sendo arriscado. Alguém poderia argumentar que ele está arriscando US$ 10, porque um 12 fará com que o passe ganhe e o não passe resulte em empate. No entanto, isso só acontecerá em 1 a cada 36 apostas na linha de passe. Se eu fosse dono de um cassino, daria a ele uma aposta média de US$ 0.

Não, você recebeu o pagamento correto. O número 11 paga 15:1 sobre os $5 da sua aposta. No entanto, você perdeu os outros $15 nos números 2, 3 e 12. Portanto, $75 - $15 = $60. Em vez de descontar os $15 da sua aposta, eles descontaram dos seus ganhos.

Obrigado pelo elogio. As regras do Spanish 21 são as mesmas em Atlantic City. Eu só conheço dois cassinos que oferecem o jogo, o Tropicana e o Claridge, mas pode haver outros agora. Se não me engano, o melhor jogo de craps é no Sands, que oferece odds de 5x. Quando digo para aproveitar as odds máximas, quero dizer apostar o máximo permitido. Por exemplo, US$ 50 após uma aposta de US$ 10 na linha. Lembre-se de que você não ganhará mais dinheiro aproveitando as odds, apenas poderá apostar mais sem perder mais a longo prazo.

Não sei qual é a margem de lucro de nenhum jogo. Para benefício de outros leitores, a porcentagem de lucro é a proporção entre o lucro do cassino e as fichas compradas na mesa. Como as mesmas fichas circulam entre os jogadores e o crupiê por um período indeterminado, o matemático não tem como calcular a margem de lucro ou a porcentagem de lucro.

Pedi ajuda ao meu amigo Larry Drummond, dealer de craps e ex-webmaster do Next Shooter, para responder a esta pergunta. Larry pode ser um pouco direto, mas é uma ótima fonte de informações difíceis de encontrar sobre craps. Eis o que ele disse: "As vantagens oferecidas no craps variam de cassino para cassino e de gerente de mesa para gerente de mesa. Um jogador deve conhecer o gerente de mesa. O gerente de mesa define a aposta média do jogador e controla o TEMPO que ele passa na mesa. É mais fácil para o gerente de mesa controlar as apostas para fins de vantagens se o jogador for consistente em seu padrão de apostas. Agora, eu pergunto a você... se um jogador aposta US$ 52 ou US$ 54 após um Ponto ser estabelecido com uma aposta fixa de US$ 5 na Linha de Passe, isso resulta em uma média de US$ 57 ou US$ 59? ... Ou uma média de US$ 5 com várias outras apostas INDIVIDUAIS? A resposta é... DEPENDE DE QUÃO BEM VOCÊ CONHECE O GERENTE DE MESA e QUANTAS VEZES VOCÊ FREQUENTA ESTE CASSINO ESPECÍFICO."

Larry acrescentou em outro e-mail o seguinte: "Além das informações que já lhe enviei... as ODDS nas apostas Pass Line e Come geralmente NÃO são incluídas na MÉDIA para bônus. O mesmo acontece com as ODDS de APOSTAR no Don't Side... pois, a longo prazo, isso deveria ser um EMPATE. Mas... se um gerente de cassino experiente quer alguém que esteja gastando muito dinheiro em QUALQUER 7, a pior aposta da mesa... ele provavelmente fará a média das ODDS e dos LAYs para manter o trouxa voltando ao cassino... você pode reformular isso para tornar um pouco mais aceitável para o seu site... Além disso... um bom gerente de cassino dará BÔNUS AO MÁXIMO se perceber que o JOGADOR está 'apostando para os amigos'."

Eu não tinha planejado isso. Existem tantos padrões de apostas no craps que uma única análise só se aplicaria a uma pequena porcentagem dos jogadores.

Obrigado pelas palavras gentis. Continuo afirmando que a vantagem da casa não depende do número de apostas "come" que você faz. Sim, é frustrante estabelecer um ponto "come" após o outro e depois perder tudo com um sete. No entanto, há outras ocasiões em que o lançador demora muito para tirar um sete e você ganha muitas apostas "come" ao longo do caminho.

Na Califórnia, os dados sozinhos não podem ser usados para determinar o resultado de um jogo. Para contornar essa lei, muitos cassinos usam uma combinação de cartas e dados, ou apenas cartas. Minha seção sobre craps abordará algumas das maneiras como isso é feito.

As tabelas a seguir mostram o número de mãos/lançamentos por hora no blackjack, craps e roleta. A fonte das tabelas é o livro "Casino Operations Management" de Jim Kilby.

Mãos por hora no Blackjack

Jogadores	Mãos por hora
1	209
2	139
3	105
4	84
5	70
6	60
7	52

Lançamentos por hora no Craps

Jogadores	Rolos por hora
1	249
3	216
5	144
7	135
9	123
11	102

No jogo de dados, em média, 29,6% dos lançamentos totais são lançamentos "come out".

Giros por hora na roleta

Jogadores	Rotações por hora
1	112
2	76
3	60
4	55
5	48
6	35

Você poderia organizar um torneio. Cada jogador entraria com a mesma quantidade de fichas não conversíveis em dinheiro. Escolha alguém para ser o banqueiro, que pagará as apostas como no craps tradicional. Quem tiver mais fichas depois de uma certa meta, por exemplo, x vezes que acertar um 7, ganha o prêmio. Como todos terão chances iguais, acho que seria aceitável pedir gorjetas pelo uso do seu espaço.

Conheço dois fornecedores de mesas de jogos: a TCS John Huxley e a Midwest Game Supply. Provavelmente vendem para o público em geral. O preço de uma mesa de craps na Midwest Game Supply é de US$ 3.950. Se uma mesa usada for suficiente, a Gambler's General Store vende mesas usadas.

Segundo o Bone Man do NextShooter.com , aqui está onde e quando você pode encontrar as banheiras:

Uma banheira no Wild, Wild West (provavelmente aberta apenas à noite, durante a semana e nos fins de semana).
Uma banheira em Ellis Island (provavelmente aberta apenas à noite, durante a semana e nos fins de semana).
O restaurante One Tub, no Circus Circus, na área do West Casino, quase nunca está aberto, exceto em feriados movimentados.

Atualização de 2010: Ouvi dizer que Ellis Island substituiu a banheira por uma mesa de dados completa.

O número esperado de lançamentos totais é 1671/196 = 8,5255. Curiosamente, o número esperado de lançamentos para um ponto é exatamente 6. Isso deixa 2,5255 lançamentos com resultado positivo. Portanto, a porcentagem de lançamentos com resultado positivo é 2,5255/8,5255 = 29,6%.

A resposta é 50/50. Isso será verdade para qualquer número de dados lançados, não apenas para dois.

Um pouco fora do assunto, mas sempre achei que um conjunto de apostas par/ímpar seria uma boa maneira de substituir as temidas apostas altas de 6/8 no craps. Para dar vantagem à casa, aqui estão minhas tabelas de pagamento e análises propostas.

Por favor, note que reivindico todos os direitos sobre esta publicação.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Não há absolutamente nenhuma expectativa de dar gorjeta ao lançador em hipótese alguma! Eu diria até que você não dê, para que isso não se torne um hábito e para que os aproveitadores não comecem a rondar a mesa, apostando apenas na sua vez e extorquindo gorjetas dos outros jogadores. Essa cultura de dar gorjeta em cassinos está ficando completamente fora de controle.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Boa pergunta. A vantagem da casa em uma aposta Place no 6 ou no 8 é de 1,52%. Com odds de 5x, a vantagem total da casa é exatamente a mesma em uma aposta Put no 6 ou no 8, em 1,52%. Com odds de 6x, ela cai para 1,30%. Portanto, são necessárias odds de 6x para que a aposta se torne mais vantajosa.

A Cruz de Ferro é uma forma de apostar no campo e em apostas de lugar para ganhar em qualquer lançamento de dados, exceto no 7. O campo já cobre os números 2, 3, 4, 9, 10, 11 e 12. O jogador adicionará a isso apostas de lugar nos números 5, 6 e 8 para cobrir os números restantes, exceto o 7. A tabela a seguir mostra como fica o cálculo com uma aposta de campo de $5, uma aposta de lugar de $5 no 5 e apostas de lugar de $6 no 6 e no 8.

A célula inferior direita da tabela mostra uma perda esperada de $0,25. O valor total apostado é de $22. Isso faz com que a vantagem total da casa seja de $0,25/$22 = 1/88 = 1,14%.

Neste ponto, você pode estar se perguntando como essa vantagem da casa pode ser menor do que a vantagem da casa de cada aposta individual. A resposta é que a vantagem da casa de 1,52% ao apostar no 6 e no 8 e de 4,00% ao apostar no 5 é baseada em cada aposta resolvida. Se definirmos a vantagem da casa nas apostas de lugar por rodada, então a vantagem da casa ao apostar no 6 ou no 8 é de 0,46% e no 5 é de 1,11%.

Podemos chegar à vantagem da casa de 1,14% calculando a média ponderada de todas as apostas feitas, da seguinte forma:

($5*2,78% + $5*1,11% + $12*0,46%)/22 = $0,25/$22 = 1,14%.

Desconfie de cassinos que pagam apenas 2 para 1 no número 12 da aposta no campo. Insista em receber o pagamento integral de 3 para 1. O pagamento menor dobra a vantagem da casa nessa aposta, de 2,78% para 5,56%.

Na minha opinião, comparado à maioria dos jogos, 1,14% é uma aposta bastante razoável. No entanto, você pode se sair muito melhor no craps. Por exemplo, com odds de 3, 4 ou 5x, fazendo as apostas Pass e Come com odds completas, você pode reduzir a vantagem da casa para 0,37%. Fazendo o oposto, apostando em Don't Pass e Don't Come, além de apostar com odds completas, a vantagem da casa cai para 0,27%.

O desvio padrão, em relação à aposta de passe, com odds completas de 3-4-5x, é de 4,915632.

O desvio padrão, em relação à aposta "don't pass", com odds de 3-4-5x, é de 4,912807.

A probabilidade de ganhar no 4 é 3/(3+6) = 3/9 = 1/3. Uma aposta no 4 paga 9 para 5, então se essa aposta ganhar você terá um total de $9 + $5 = $14.

Em seguida, o jogador adiciona $1 à sua aposta, totalizando $15 no 5. A probabilidade de ganhar no 5 é 4/(4+6) = 4/10 = 2/5. Uma aposta no 5 paga 7 para 5, então, se essa aposta for vencedora, você terá um total de $21 + $15 = $36. A probabilidade de chegar pelo menos até aqui é (1/3)*(2/5) = 13,33%.

Em seguida, o jogador aposta $36 no número 6. A probabilidade de ganhar no 6 é 5/(5+6) = 5/11. Uma aposta no 6 paga 7 para 6, então, se essa aposta for vencedora, você terá um total de $42 + $36 = $78. A probabilidade de chegar pelo menos até aqui é (1/3)*(2/5)*(5/11) = 2/33 = 6,06%.

Em seguida, o jogador aposta $78 no número 8. A probabilidade de ganhar no 8 é 5/(5+6) = 5/11. Uma aposta no 8 paga 7 para 6, então, se essa aposta for vencedora, você terá um total de $91 + $78 = $169. A probabilidade de chegar pelo menos até aqui é (1/3)*(2/5)*(5/11)^2 = 10/363 = 2,75%

Em seguida, o jogador adiciona $1 do seu bolso aos $169 e aposta $170 no 9. A probabilidade de ganhar no 9 é 4/(4+6) = 2/5. Uma aposta no 9 paga 7 para 5, então, se essa aposta for vencedora, você terá um total de $238 + $170 = $408. A probabilidade de chegar pelo menos até aqui é (1/3)*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/363 = 1,10%

Finalmente, estamos prontos para apostar no 10. Com a menor vantagem da casa na aposta de compra, vamos supor que o jogador aposte nela. Você não especificou se o jogador deve pagar a comissão antecipadamente ou apenas em caso de vitória. Vamos analisar primeiro o pagamento antecipado da comissão. De acordo com essa regra, o valor da aposta deve ser divisível por $21. Vamos supor que o jogador aposte $380 no 10, pague antecipadamente uma comissão de 5% (ou seja, $19) e fique com os outros $9 dos seus $408.

A probabilidade de ganhar no 4 é 3/(3+6) = 3/9 = 1/3. Uma aposta vencedora de $380 pagará $760 em ganhos, totalizando $760 + $380 = $1.140. A probabilidade de chegar pelo menos até aqui é (1/3)^2*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/1089 = 0,37% = 1 em 272,25.

Lembre-se que o jogador apostou $5 + $1 + $1 no caminho, mas embolsou $9 após a vitória com um 9, para um lucro líquido de $1.142. Se definirmos a vantagem da casa como a perda esperada em relação à aposta original de $5, então seria $1,06/$5,00 = 21,16%.

Em seguida, vejamos o que acontece se a comissão for paga apenas sobre os ganhos no número 10. Nesse caso, as apostas de compra no número 10 devem ser divisíveis por US$ 20. Vamos supor que o jogador embolse US$ 8 e aposte os outros US$ 400.

Uma aposta vencedora de $400 renderá $780 em ganhos, totalizando $780 + $400 = $1.180.

Lembre-se que o jogador apostou $5 + $1 + $1 no caminho, mas embolsou $8 após a vitória com um 9, para um lucro líquido de $1.181. Se definirmos a vantagem da casa como a perda esperada em relação à aposta original de $5, então seria de $0,92/$5,00 = 18,44%.

Portanto, não conseguiremos chegar a US$ 1.200 a menos que o jogador saque mais dinheiro do próprio bolso após uma vitória no número 9, ou em algum outro momento do jogo. Não posso endossar essa estratégia em termos de valor, mas parece que ela oferece muita diversão e emoção.

A tabela a seguir mostra a vantagem da casa em ambos os sentidos, de acordo com o número apostado. Você pode ver que a vantagem da casa é menor nas apostas contra (lay) para todos os pontos, exceto o 6 e o 8.

Acredito que a taxa da casa já é cobrada após uma vitória apenas nos números 4 e 10. Portanto, não há diferença nesse aspecto. Aqui está a vantagem da casa nos números 4 e 10, considerando as três formas de apostar:

• Aposta de lugar (paga 9 para 5) — 6,67%
• Aposta de compra (comissão sempre paga) — 4,76%
• Aposta de compra (comissão paga apenas sobre os ganhos) — 1,76%

Nos números 5 e 9, isso é uma boa notícia, reduzindo a vantagem da casa de 4,00% em uma aposta de lugar para 2,00%.

• Aposta de colocação (paga 7 para 5) — 4,00%
• Aposta de compra (comissão sempre paga) — 4,76%
• Aposta de compra (comissão paga apenas sobre os ganhos) — 2,00%

Nos números 6 e 8, não importa, pois a vantagem da casa nas apostas de lugar ainda é menor.

• Aposta de lugar (paga 7 para 6) — 1,52%
• Aposta de compra (comissão sempre paga) — 4,76%
• Aposta de compra (comissão paga apenas sobre os ganhos) — 2,27%

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

A primeira tabela mostra minha análise para manter as apostas em aberto por apenas uma rodada. A coluna de retorno é calculada como a probabilidade de vitória dividida pela aposta total. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 0,69%.

A segunda tabela mostra minha análise para manter as apostas em aberto até que uma aposta seja resolvida. Em outras palavras, rolar os dados novamente após um total de 2, 3, 11 ou 12 rodadas. A coluna de retorno é calculada como a probabilidade de vitória dividida pela aposta total. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 0,83%.

A terceira tabela mostra minha análise para manter as apostas em aberto até que todas sejam resolvidas. A coluna de retorno é calculada como a probabilidade de vitória dividida pela aposta total. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 2,44%.

Para quem não conhece, o Doey Don't funciona da seguinte maneira:

1. Em uma rodada inicial (come-out roll), faça uma aposta de passe (pass) e uma aposta de não passe (don't pass), ambas com o mesmo valor.
2. Se um ponto for sorteado, aposte nas probabilidades.

A ideia é que a aposta "don't pass" seja uma proteção contra um 7 na rodada inicial. Jogadores que apostam no "doey don't" provavelmente diriam que o "pass" e o "don't" se anulam, permitindo que o jogador aproveite a aposta nas probabilidades sem vantagem para a casa.

A falha ocorre se um 12 for rolado na jogada inicial. A aposta de passe perde e a aposta de não passar resulta em empate, causando uma perda de uma unidade. A probabilidade de sair um 12 é de 1/36, o que torna a perda esperada com essa estratégia de 1/36 = 2,78% de uma unidade. Enquanto isso, a perda esperada ao fazer apenas uma aposta de passe e aceitar as probabilidades é de 7/495 = 1,41% de uma unidade.

No entanto, a aposta "Doey Don't" apresenta menor volatilidade. Considerando probabilidades de 3-4-5x, aqui está o desvio padrão para ambos os lados:

• Passe + odds completas: 4,915632
• Doey Não: 4,085789

Em resumo, não recomendo o Doey Don't, pois a perda esperada é de 1,36% a mais por unidade.

Para testar sua teoria, fiz 50 apostas na linha de passe, onde o resultado era ganhar fazendo um ponto ou um 7. Isso levou 248 lançamentos de dados.

Na tabela a seguir, apresento meus resultados.

A célula da direita mostra um número esperado de 19,96 vitórias, considerando os pontos rolados. Minhas vitórias reais foram 22. A probabilidade de obter exatamente 22 vitórias é de 7,66%. A probabilidade de obter menos de 22 vitórias é de 64,73%. A probabilidade de obter 23 ou mais vitórias é de 27,61%. Portanto, este teste mostra que meus resultados foram próximos das expectativas.

Para obter todos os detalhes, consulte esta resposta em vídeo ao seu desafio.

Para benefício de outros leitores, deixe-me explicar o que é o Marching Soldier. Resumidamente, é um método para transformar $5 em $1.200. Às vezes, você precisa adicionar mais dinheiro para que os ganhos sejam divisíveis por $1. Aqui estão os detalhes de como funciona em uma mesa onde você deve pagar a comissão antecipadamente nos números 4 e 10:

1. Faça uma aposta de $5 no número 4.
2. Se a etapa 1 for vencedora, pegue $14 de ganho* mais $1 do seu saldo e faça uma aposta de $15 no 5.
3. Se a etapa 2 for vencedora, faça uma aposta de $36 no número 6.
4. Se a etapa 3 for vencedora, faça uma aposta de $78 no número 8.
5. Se a etapa 4 for vencedora, aposte $169 (ganho) mais $1 do seu saldo na etapa 9.
6. Se a etapa 5 for vencedora, você terá $408. Retire $12 do seu saldo para pagar a comissão de $20 em uma aposta de compra de $400 no número 10.
7. Se a etapa 6 for bem-sucedida, então leve os $1200.
8. Se você perder alguma aposta, acabou.

*: Por "ganhar" incluo o valor da aposta original.

Você também pode fazer isso na ordem inversa, começando com 10 e terminando com 4.

Se você chegar até o final, terá um lucro líquido de US$ 1.181, após deduzir os US$ 5 da aposta inicial e os US$ 14 das apostas subsequentes do seu saldo.

A probabilidade de sucesso é de 0,3673%, ou 1 em 272.

Se você jogar em uma mesa onde a comissão no 4 e no 10 só é paga após uma vitória, então, em vez de adicionar US$ 12 do seu bolso após uma vitória no 9, eu colocaria US$ 8. Assim, você terá US$ 400 no 10, dos quais receberá US$ 1.180 se ganhar. Essa regra mais generosa resulta em um lucro líquido esperado de US$ 1.188.

Se definirmos a vantagem da casa como a perda esperada em relação à aposta esperada, ela será de 19,76% se a comissão tiver que ser paga antecipadamente e de 17,03% se for paga somente após uma vitória.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .