Dados - Apostas com probabilidades

Espero que isso responda à sua pergunta se eu disser que as apostas de lugar, compra e probabilidades nas apostas "come" estão temporariamente desativadas para as rodadas "come out", a menos que seja solicitado o contrário.

Em média, um jogador lança os dados 8,53 vezes, incluindo a jogada em que sai um sete. Para mais informações, consulte minha tabela de probabilidades com a probabilidade de cada número de lançamentos, de 2 a 200.

O jogador deve sempre manter as odds ativadas, independentemente do número de apostas Come ativas. Ao considerar as opções, analisar apenas a probabilidade de vitória não é suficiente. Sim, com uma aposta Come, as chances de perder são maiores do que as de ganhar, porém o ganho potencial é maior do que a perda potencial. O motivo pelo qual o jogador deve sempre manter as odds ativadas é porque se trata de uma aposta com vantagem da casa zero. Ao desativar as odds, o jogador torna o jogo mais desequilibrado, favorecendo as apostas com vantagem da casa e, consequentemente, aumentando a proporção entre a perda esperada e o valor total apostado.

Esta pergunta é semelhante a uma que recebi na semana passada . Sim, é verdade que existem dez maneiras de rolar um 6 ou um 8, e seis maneiras de rolar um 7. No entanto, não se deve olhar apenas para as probabilidades, mas sim compará-las com os pagamentos. A aposta Place no 6 e no 8 paga 7 para 6, enquanto as probabilidades justas pagariam 6 para 5. Ao fazer seis apostas Place de uma unidade no 6 e no 8, e retirar a outra se uma delas ganhar, a probabilidade de ganhar 7 unidades é de 62,5% e a probabilidade de perder 12 unidades é de 37,5%. Se o jogador precisar cobrir tanto o 6 quanto o 8, então a aposta Place é a melhor opção. Essa taxa de retorno não é ruim, mas poderia ser melhor. Para o jogador que prioriza minimizar a vantagem da casa, a melhor estratégia é fazer combinações de apostas Pass, Don't Pass, Come e Don't Come, e sempre aceitar as probabilidades máximas permitidas.

Para os demais leitores, permitam-me explicar que uma aposta "put" consiste em fazer uma aposta "pass" ou "come" após um ponto já ter sido estabelecido. O jogador pode escolher o ponto a ser estabelecido na aposta "put". Embora o jogador possa fazer uma aposta "odds" imediatamente após a aposta "put", a oportunidade de ganhar na rodada inicial é perdida. O efeito é o mesmo que fazer uma aposta "place" ou comprar odds, mas a vantagem da casa é diferente dependendo do múltiplo de odds permitido. No caso de odds de 20 vezes, a vantagem da casa da aposta "put" no 4 e no 10 é de 1,59%, no 5 e no 9 é de 0,95% e no 6 e no 8 é de 0,43%. Nesse alto nível de odds permitido, que é muito maior do que o normal, todas as apostas "put" são melhores do que as apostas "place" ou "buy" correspondentes. Essa opção nunca deve ser escolhida em um cassino que ofereça odds inferiores a 5 vezes. Com odds exatamente de 5 vezes, a aposta "put" no 6 e no 8 é ligeiramente melhor do que a aposta "place". Com odds de 10 vezes ou mais, todas as apostas "put" se tornam melhores do que suas respectivas apostas "place" ou "buy". Vou adicionar algo sobre as apostas "put" à minha seção de craps, obrigado pela ideia.

Uma aposta put é como uma aposta come feita depois que um ponto já foi estabelecido. Eu não recomendo apostas put porque o valor das apostas come vem do primeiro lançamento, antes de qualquer ponto ser estabelecido. No primeiro lançamento de uma aposta come, a probabilidade de ganhar é de 22,22% e a probabilidade de perder é de 11,11%.

No entanto, se você precisar cobrir outros pontos rapidamente, as probabilidades geralmente são iguais ou melhores nas apostas Place e Buy nos números 4 e 10 (considerando que a comissão é paga apenas em caso de vitória). Somente se você conseguir odds de 10x e aceitá-las, as apostas Put se tornam uma opção melhor do que a melhor combinação entre Place e Buy. Como poucos lugares oferecem odds de 10x ou melhores, é seguro dizer que o melhor é evitar completamente as apostas Put.

O melhor sistema é apostar apenas no "não passe" e aceitar as odds completas. Sim, apostar em ambos aumenta suas chances de ganhar em qualquer uma das apostas. No entanto, você estará sujeito a uma vantagem da casa combinada maior ao apostar tanto no "passe" quanto no "não passe", o que lhe custará caro a longo prazo.

Você deve deixá-las ativadas. O ideal é ter o máximo possível de apostas nas probabilidades. Desativar as probabilidades é como remover temporariamente a aposta nas probabilidades.

Sim, foi sorte. Ajudou o fato de você ter se concentrado nas apostas com baixa vantagem da casa. No entanto, da próxima vez, faça apostas apenas na linha com odds e não aposte no campo, especialmente se o pagamento for de 2 para 1 apenas no 2 e no 12.

A vantagem da casa é a mesma, independentemente do número de apostas Come que você fizer, desde que você sempre aceite as odds máximas permitidas e mantenha as odds ativadas durante uma rodada Come Out. A quantidade de apostas Come que você faz deve ser uma questão de preferência pessoal.

Desde que você esteja garantindo suas apostas de passe e de come com odds completas, não faz diferença quantas apostas de come você fizer. No entanto, manter as odds das suas apostas de come ativas na rodada inicial reduz a vantagem geral da casa.

Visitei cassinos em Berlim e Hamburgo no ano passado e não vi nenhum jogo de craps. Vamos considerar primeiro a mudança de regra 3. Meu apêndice de craps mostra a probabilidade de ganhar a aposta na linha de passe como 244/495. Sob as regras alemãs, essa probabilidade será ligeiramente maior. A probabilidade de rolar um 2, 3 ou 12 e, em seguida, um 11 é ((1+2+1)/36)*(2/36)=1/162. Portanto, a vantagem da casa será 1/162 menor. No apêndice de craps, vemos que a vantagem normal da casa é de 7/495 ≈ 1,41%. A vantagem da casa alemã é de 7/495 - 1/162 = 0,80%. A vantagem combinada da casa com odds dobradas é de 0,57% e de 0,43% ao apostar contra as odds. Portanto, claramente as regras americanas são favoráveis.

Uma aposta "put" é semelhante a uma aposta "come" em um ponto específico. Em outras palavras, a aposta "put" não se beneficia da possibilidade de ganhar com um 7 ou 11 na primeira jogada, mas a aposta é imediatamente "colocada" no ponto escolhido pelo apostador. O apostador também pode imediatamente aceitar odds na aposta "put". Apostas "put" geralmente não são uma boa ideia, pois o jogador tem o dobro de chances de ganhar do que perder na primeira jogada com uma aposta "come", e o jogador está voluntariamente abrindo mão dessa jogada com uma aposta "put". No entanto, se as odds permitidas forem altas o suficiente, uma aposta "put", com o suporte das odds máximas, pode ter uma vantagem da casa menor do que uma aposta "place" ou "buy". Minha seção sobre craps explica o quão altas as odds precisam ser para que isso aconteça. Meu conselho geral para craps é se ater às apostas de linha (pass, don't pass, come e don't come) e com o suporte das odds.

Você está, obviamente, me citando da minha coluna de 24 de março . Esta é uma pergunta boa e justa. Devo ressaltar que apostar nas probabilidades no craps não ajuda o jogador a ganhar mais, apenas a apostar mais sem custo adicional. O motivo pelo qual incentivo os jogadores de craps a apostarem nas probabilidades é que essa é a aposta mais barata na mesa e é, de fato, uma aposta típica do craps. Todas as apostas nas probabilidades, assim como as apostas Place, Buy e Lay, ganham se um número for sorteado antes de outro. Este é um aspecto fundamental do jogo. Faz todo o sentido para o jogador fazer a aposta com a menor vantagem da casa. Recusar as probabilidades no craps para apostar em outra coisa é como recusar uma xícara de café grátis em um restaurante e, em vez disso, comprar outra.

Como mencionei na coluna anterior, alguns jogos de vídeo pôquer permitem que o jogador faça uma aposta de tudo ou nada sem vantagem da casa. O motivo pelo qual não sou tão enfático em relação a essa aposta é que ela não se encaixa na dinâmica do vídeo pôquer. O jogador de vídeo pôquer geralmente não está lá para fazer uma aposta sem pensar, com chances iguais de ganhar ou perder. Jogos de azar devem ser vistos como entretenimento, pelo qual o jogador deve estar disposto a pagar. Se o jogador não obtém nenhum valor de entretenimento com o recurso de dobrar a aposta, então ele não deveria pagar por ele, mesmo sem vantagem da casa. Portanto, meu conselho para o jogador de vídeo pôquer é: faça a aposta de tudo ou nada se você gostar, caso contrário, não faça.

Existem 4 maneiras de rolar um 5 (1+4, 2+3, 3+2 e 4+1) e 6 maneiras de rolar um 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 e 6+1). Portanto, a probabilidade de rolar um 5, dado que um 5 ou um 7 foi rolado, é 4/(4+6) = 0,4. O valor esperado da aposta no 5 é (0,4*$4,50 + 0,6*-$3,00)/3 = 0. Então você está certo, não há vantagem da casa no 5, nem no 9. No 4 e no 10, o valor esperado é ((1/3)*$5,50 + (2/3)*-3)/3 = -0,0556. Em outras palavras, a vantagem da casa é de 5,56%. Entendo que isso só se aplica a apostas de $3, com o cassino arredondando os ganhos de $4,20 para $4,50. Como relatei na edição anterior, o jogador pode obter vantagem no blackjack se o dealer pagar $4,00 por um blackjack em uma aposta de $2,50.

Depende de como os jogos são jogados. Se compararmos a estratégia ideal com a estratégia ideal, o craps é melhor. Apostando apenas nas linhas e aproveitando as odds máximas, a vantagem da casa no craps fica bem abaixo de 1%. No bacará, a melhor opção é apostar no banqueiro, com uma vantagem da casa de 1,06%. No entanto, não me surpreenderia se a vantagem real da casa no craps fosse maior, devido a todas as apostas arriscadas que os jogadores fazem.

Obrigado pelas palavras gentis sobre minha participação no Travel Channel. Para quem perdeu, o programa se chamava "Apostas de Otário". O crupiê estava certo. Em geral, as apostas são desativadas na rodada inicial em que um sete faria o jogador perder. Acho que eles não querem que alguns jogadores estraguem o clima da mesa torcendo contra um 7 na rodada inicial. Como um 7 faria com que a aposta "não passe" ganhasse, ela permanece ativa.

Digamos que você tenha uma aposta de $10 no "Don't Pass" e o ponto seja 4. Você tem 2/3 de chance de ganhar a aposta, então o valor esperado é (2/3)*$10 + (1/3)*-$10 = $10/3 = $3,33. Agora, considere adicionar uma aposta de $40 nas odds. Agora você tem 2/3 de chance de ganhar $30 e 1/3 de chance de perder $50. O valor esperado das duas apostas combinadas é (2/3)*$30 + (1/3)*-$50 = $10/3 = $3,33. Portanto, de qualquer forma, seu ganho esperado é de $3,33. Com a aposta "Don't Pass" sozinha, a vantagem do jogador é de $3,33/$10 = 33,33%. Com a aposta "Don't Pass" e as odds, a vantagem do jogador é de $3,33/$50 = 6,67%. Sim, a vantagem da casa diminui em termos percentuais ao apostar contra as probabilidades. No entanto, essa vantagem da casa só se torna efetiva com quantias maiores de dinheiro. Acredito que os jogadores devem encarar a vantagem da casa como o preço a pagar pelo entretenimento. Se você quer pagar o mínimo possível, apostar contra ou a favor das probabilidades é obter entretenimento de graça.

Frequentemente sou questionado sobre meu apoio às apostas Come com odds. Aqueles que são contra as apostas Come costumam dizer que um número precisa sair duas vezes em uma aposta Come e apenas uma vez em uma aposta Place ou Put. Essa não é uma boa maneira de analisar a questão. Primeiramente, com as apostas Come, você tem 8/36 = 22,22% de chance de ganhar na primeira rodada, em comparação com apenas 11,11% de chance de perder. Você não tem essa vantagem na primeira rodada de uma aposta Place ou Put. Mesmo que você tire um número com pontos, pode ser qualquer número. Em outras palavras, existem seis números com pontos que podem ganhar em uma aposta Come, e apenas um em uma aposta Place ou Put. Em última análise, a razão pela qual a aposta Come com odds supera as apostas Place ou Put é que a vantagem da casa é menor.

Obrigado pelos elogios. Como você sabe, eu analiso estritamente o valor esperado de uma aposta. No entanto, se levado ao extremo, isso acaba não fazendo sentido. Se você me fizesse a proposta do seu exemplo, eu apostaria apenas cerca de US$ 200, embora haja uma vantagem de 100% para o jogador. O motivo é que, se eu ganhasse, receberia US$ 2.000.000 e eu realmente não preciso de mais do que isso. Contudo, no craps, uma vitória de 2 para 1 não vai mudar meu estilo de vida. 2 para 1 no craps não é uma aposta muito arriscada, então eu diria para você ser mais agressivo nas apostas com odds baixas. Se você se sente desconfortável com apostas que têm baixa probabilidade de vitória, pode optar por apostar no "don't pass" e em odds de lay.

Sim, você está certo. Você está se esquecendo de que uma aposta "come" ganha na primeira rodada 22,22% das vezes e perde 11,11% das vezes. Portanto, você está ignorando o valor adicional da primeira rodada de uma aposta "come". No entanto, se você tivesse uma bola de cristal que lhe dissesse que a primeira rodada resultaria em um número de ponto, então você estaria certo.

Sim. Imagino que a próxima pergunta será por que recomendo apostar nas odds se isso não aumenta as chances de ganhar. O que sugiro é apostar menos no passe, para que sua necessidade de ação seja atendida principalmente por uma aposta com odds completas. Por exemplo, se você se sente confortável em apostar cerca de US$ 90 por aposta e o cassino permite odds de 5x, eu reduziria a aposta na linha de passe para US$ 15 e apostaria US$ 75 nas odds. Isso reduzirá a vantagem da casa de 1,414% para 0,326%.

Primeiro, não faz diferença se o lançador está ganhando muito dinheiro. Suas chances são as mesmas em uma mesa sem apostas. O passado não importa. No entanto, se você for jogar, espere pacientemente pelo lançamento inicial dos dados. Nunca faça uma aposta de passe depois que um ponto já tiver sido estabelecido.

Primeiro, eu pegaria um táxi até o Hard Rock, o cassino mais próximo do aeroporto. Não sei ao certo quais são as odds permitidas no Hard Rock para craps, mas imagino que sejam 3, 4 ou 5. Nesse caso, aposte 1/7 do seu saldo na aposta "Don't Pass", ou US$ 275 para arredondar para baixo. Se um ponto for estabelecido, aposte o máximo nas odds, ou US$ 1650. Se você ganhar, estará bem mais perto do seu objetivo; o valor dependerá do ponto. Ganhe ou perca, aposte o menor valor entre 1/7 do seu saldo e 1/7 da sua diferença para US$ 4000. Se você se aproximar de qualquer um dos extremos, simplesmente aposte tudo se estiver com pouco dinheiro, ou o necessário para fechar a diferença para US$ 4000 se estiver com muito, e esqueça as odds. Quatro horas devem ser suficientes. No entanto, não demore. As filas na segurança podem ficar bem longas. Se o seu voo de partida for no terminal C, não deixe de perguntar a um agente sobre a entrada secreta.

Sim, houve uma reportagem gravada em que alguns universitários da UNLV estavam tentando transformar US$ 1.000 em US$ 5.000 para comprar uma televisão de última geração. Eles me pediram conselhos sobre a melhor maneira de atingir esse objetivo rapidamente. Eu estava limitado aos jogos do Golden Nugget. O Nugget oferece odds de 10x no craps, o que eu achei que oferecia a oportunidade de alcançar o objetivo. Minha estratégia em cada rodada inicial era apostar o mínimo (banca/11, (5000 - banca)/21), sujeito a arredondamentos convenientes, e aproveitar as odds máximas. Dessa forma, nunca ultrapassaríamos US$ 5.000 após uma vitória de 4 ou 10, sempre teríamos o suficiente para aproveitar as odds máximas e arriscaríamos o valor máximo se não tivéssemos o suficiente para chegar a US$ 5.000.

Para a primeira aposta, essa fórmula exigiria uma aposta na linha de passe de US$ 90,91, mas arredondei para US$ 100. Então, saiu um ponto, acho que um 6 ou 8. Na segunda jogada, o lançador tirou um sete. Então, todo o prêmio foi perdido em duas jogadas. Aparentemente, não rendeu uma história muito interessante para a televisão e nunca foi ao ar.

Duas perguntas que prevejo que serão feitas são: (1) por que eu os fiz apostar no "Pass" em vez do "Don't Pass" e (2) por que eu não apostei US$ 91 na linha e US$ 910 nas probabilidades, adicionando o dólar extra do meu próprio bolso? Para responder à primeira pergunta, acredito que, para fins de obter uma grande vitória rápida, a linha "Pass" é melhor. Embora a vantagem da casa seja menor no "Don't Pass", achei que seriam necessárias mais rodadas para atingir a meta de US$ 5.000, expondo assim mais dinheiro à vantagem da casa. Para responder à segunda pergunta, não há muita diferença entre probabilidades de 9x e 10x, e achei que ficaria melhor na televisão apostar apenas fichas pretas, pelo menos para começar.

Concordo. Não recomendo fazer apostas "put" ou "place", porque, como você disse, as probabilidades são melhores fazendo uma aposta na linha e depois apostando no máximo. No entanto, algumas pessoas absolutamente precisam apostar nos pontos diretamente. Se esse for o caso, defendo fazer a melhor aposta entre "place", "buy" e "put", o que explico com mais detalhes na minha seção de craps.

Essa é uma ótima pergunta. Aqui em Las Vegas, varia de cassino para cassino. Eu diria que a maioria exclui as probabilidades nos cálculos de benefícios, outros consideram as probabilidades apenas até um certo limite, como 2x, e alguns consideram o valor total. Eu adoraria citar nomes, mas os cassinos são muito reservados em relação às suas políticas de benefícios e muito do que sei foi dito "extraoficialmente".

Pela minha análise da Aposta de Fogo , podemos ver que a probabilidade de um jogador acertar todos os seis pontos é de 0,000162435. Portanto, o valor da promoção por jogador é de $4.000 × 0,000162435 = 0,649739.

A próxima pergunta a ser feita é qual a perda esperada por lançador. A vantagem da casa na aposta na linha de passe é de 7/495 = 1,414141%. A parte complicada é quantas apostas na linha de passe um lançador fará, em média.

Existem quatro estados possíveis em que o atirador pode se encontrar. Vamos definir cada um deles como o número esperado de apostas futuras na linha de passe para esse atirador.

• A = Venha rolar
• B = Ponto de 4 ou 10 feito
• C = Ponto de 5 ou 9 feito
• D = Ponto de 6 ou 8 feito

Aqui estão as equações que mostram a probabilidade de cada estado levar ao próximo estado.

A = 1 + (12/36)*A + (6/36)*B + (8/36)*C + (10/36)*D
B = (1/3)*A
C = (2/5)*A
D = (5/11)*A

Um pouco de álgebra resulta em A = 2,525510, o número de apostas na linha de passe feitas por atirador.

Assim, a perda esperada por atirador de $5 é de $5 * 2,525510 * 0,0141414 = 0,178571.

O valor esperado da aposta do atirador é de $5 * 2,525510 = $12,627551.

Finalmente, o retorno esperado é o ganho esperado dividido pela aposta esperada: (0,649739-0,178571)/12,627551 = 3,73127%. Portanto, a vantagem da casa é de -3,73%.

A menos que se trate de quantias de dinheiro que mudem a vida da pessoa, desaprovo a prática de hedge, conforme meu sétimo mandamento do jogo .

Vou ignorar o fato de que, se você acertar o 5, poderia fazer um hedge maior para garantir um lucro ainda maior, e considerar apenas que o jogo termina após um 5 ou um 7. Nesse ponto, seu lucro líquido será de $785 ou $50. Você deve começar reduzindo a aposta de odds. Isso mudará o cenário para um ganho de $755 ou $70. Em seguida, você deve apostar contra o 5. Seja b sua aposta contra o 5. Se você perder a aposta, terá $755 - $b. Se você ganhar a aposta, terá $70 + (19/31) × $b. Portanto, iguale os dois lados e resolva para b:

755-b = 70 + (19/31) × b
685 = (50/31)×b
b=424,7

Isso garantiria um ganho de $330,30. Portanto, se o arredondamento não fosse um problema, eu apostaria $424,70 contra o 5. No entanto, o arredondamento sempre é um problema, então eu apostaria $403 contra o 5 ($390, mais $13 de comissão sobre um possível ganho de $260).

Comparado com odds de 5x, isso reduz a vantagem da casa de 0,326% para 0,269%. Não entendo por que permitiriam a aposta com odds extras no 6 e no 8, já que uma aposta de 5x de $75 pagaria $90. No entanto, enquanto permitirem, eu aproveitaria as odds extras, contanto que você se sinta confortável com o risco adicional.

Perguntei a um ex-gerente de jogos de mesa de Las Vegas sobre isso. Ele disse que a parte da aposta de odds que excedesse o múltiplo permitido da aposta de linha seria paga com as odds da aposta de lugar. Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site parceiro, Wizard of Vegas .