Esportes - Outros jogos

Não creio que a placa diria "20-5", mas sim reduziria a proporção para 4-1. Isso significa que a aposta pagará 4 para 1. Portanto, você ganhará 4 vezes o valor da sua aposta, além de receber o valor original de volta, caso vença. Assim, uma aposta de $20 com odds de 4-1 renderia $80. Ao apresentar o bilhete no guichê, você receberá $100 (os $80 ganhos mais os $20 da aposta original devolvidos).

A aposta 9-2 significa que uma aposta de $2 renderia $9. Portanto, se você apostar $2, receberá $11, sendo $9 de lucro mais os $2 iniciais. Da mesma forma, a aposta 7-2 renderia $7 para uma aposta de $2, e a aposta 10-1 significa que uma aposta de $1 renderia $10.

Pretendo adicionar mais conteúdo sobre apostas esportivas no futuro. É aí que estou concentrando a maior parte da minha energia em apostas. No entanto, ainda não encontrei uma boa oportunidade para apostar em beisebol ou hóquei, mas espero que em breve eu consiga.

Isso é interessante. Normalmente, a vantagem da casa é menor ao apostar no favorito, como explico no meu apêndice 3 sobre apostas esportivas . No entanto, na Pinnacle, eles evidentemente definiram as linhas de dinheiro para que cada uma tenha a mesma vantagem da casa. Seja d a linha de dinheiro para o azarão e f a linha de dinheiro para o favorito. Por exemplo, se as linhas de dinheiro fossem +130 e -150, então d = 130 e f = -150. A vantagem da casa em ambas as apostas na Pinnacle seria:

1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))

O valor que você deve apostar para recuperar uma unidade é 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

Por exemplo, com odds de +130 e -150, a vantagem da casa em ambas as apostas seria de 3,3613% e o retorno esperado em uma aposta de 1,034783 unidades seria de 1 unidade.

Num cassino físico, eu presumiria que as linhas de aposta justas seriam +140 e -140 neste exemplo, resultando numa vantagem da casa de 2,78% para o favorito e 4,17% para o azarão. Considerando todos os outros fatores iguais, isso sugere que o Pinnacle é um bom lugar para apostar em azarões.

Seja p a probabilidade de o favorito vencer. Se -160 for uma linha justa, então:

100*p - 160*(1-p) = 0
260p = 160
p = 160/260 = 8/13 = 61,54%.

Assim, o retorno esperado de uma aposta de $145 em uma linha de -145 seria (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5,77. Portanto, a vantagem do jogador seria de $5,77/$145 = 3,98%.

Vamos definir t como a linha de dinheiro verdadeira, sem vantagem da casa, e a como a linha de dinheiro real. A seguir, as fórmulas para o retorno esperado do jogador:

A é negativo, t é negativo: (100*(ta) / (a*(100-t))
A é positivo, t é positivo: (at)/(100+t)
A é positivo, t é negativo: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

Portanto, no seu caso, o retorno esperado é 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3,98%.

Primeiramente, a grande maioria das apostas online não é regulamentada. Portanto, provavelmente não há uma autoridade superior à qual você possa recorrer. A palavra do cassino/casa de apostas é final. Imagino que em algum lugar nos seus extensos termos e condições haja uma regra que diga que apostas feitas após o início de um evento não são oficiais, mesmo que aceitas pelo sistema. Mesmo sem essa regra, a maioria tem uma regra geral de que, se uma linha estiver obviamente errada, mesmo que o sistema a aceite, ela pode ser anulada. Acho que essa pode ser a situação aqui.

Acabei de atualizar meu Apêndice 4 de Apostas Esportivas para incluir os teasers do Millennium, além de usar dados mais recentes. Aqui está a vantagem da casa nos teasers, incluindo as odds do Millennium e se a aposta é em uma equipe ou no total.

Teasers de duas equipes com 6 pontos

Paga	Equipe	Total
-120	12,85%	18,12%
-110	9,25%	14,74%
Ev	4,92%	10,68%

Teasers de duas equipes com 6,5 pontos

Paga	Equipe	Total
-110	5,85%	10,41%
-120	9,58%	13,97%
-130	12,74%	16,98%

Para responder à sua pergunta, para vencer o teaser de 6 pontos, você precisaria de uma probabilidade geral de vitória superior a 50%, então, por aposta, a probabilidade de cobrir o teaser precisaria ser a raiz quadrada de 0,5, que é igual a 70,71%. Para vencer o teaser de 6,5 pontos, a probabilidade por aposta seria de 52,38%, ou 0,5238 ^{÷ 0,5} = 72,37% por aposta.

Não considero o hóquei um esporte importante porque tem pouca movimentação. Me disseram que os cassinos da Costa têm os limites mais altos. Não há um limite máximo definido que eu saiba, mas eles aceitam apostas altas caso a caso. Aqui está o que eu acho que eles provavelmente aceitariam em uma partida média.

Lado da NFL: US$ 50.000
Total da NFL: US$ 5.000
Linha de dinheiro da MLB: US$ 10.000
Total da MLB: US$ 2.000
Lado da NBA: US$ 10.000
Total da NBA: US$ 2.000

Sim, ele está certo. Existem combin(15,2)=105 maneiras de escolher as duas melhores equipes dentre 15. Existem 3* combin (5,3)=30 maneiras de escolhê-las da mesma divisão. Portanto, a probabilidade de as duas melhores equipes serem da mesma divisão é 30/105 = 4/14. A probabilidade de isso acontecer em pelo menos uma conferência é 1-(10/14) ² = 48,98%.

Um leitor escreveu para expressar seus comentários sobre as suposições que fiz em minha resposta. Aqui está um link para o comentário dele.

Física não é meu forte, então perguntei a dois especialistas em física, meu pai e Andrew N., sobre isso. Ambos concordam que a bola irá mais longe se a umidade estiver alta. Aqui está a explicação de Andrew N.

Pergunta interessante. Pesquisei alguns dados na internet e parece que a bola irá mais longe em um dia úmido do que em um dia seco, considerando todas as outras variáveis iguais. Os dois fatores mais relevantes são: 1) a densidade do ar; e 2) a viscosidade do ar.

1) Densidade do ar

Contrariamente à crença popular, o ar úmido é mais leve que o ar seco. Isso ocorre porque as moléculas de água ocupam o mesmo espaço, mas pesam menos que a mistura de O₂/N₂. O ar mais leve resulta em menor força de empuxo sobre a bola de futebol, pois a bola desloca uma massa menor. No entanto, a densidade do ar seco a 20 °C e 700 kPa (*) é de 8,33 kg/m³, e com 42,1% de umidade relativa, na mesma temperatura e pressão, a densidade é de 8,32 kg/m³, de acordo com as fontes citadas, uma diferença de cerca de 0,1%. Portanto, isso não afetará muito a distância.

(*) - 700 kPa é uma pressão alta, mas são os únicos dados que consegui encontrar. No entanto, em termos de engenharia, não é muito diferente da pressão atmosférica normal, então acredito que as propriedades listadas nos dados serão aplicáveis à situação na pressão atmosférica normal (101,325 kPa).

2) Viscosidade do ar

A viscosidade é a força que contribui para o arrasto na superfície da bola de futebol. Uma viscosidade menor contribui menos para o arrasto, resultando em um voo mais longo. Para o ar seco a 20 °C e 700 kPa, a viscosidade dinâmica é de 18,3 Pa*s, enquanto para o ar com 42,1% de umidade, a viscosidade é de apenas 17,8 Pa*s. Essa diferença é de cerca de 3%, novamente não muito, mas um pouco mais significativa do que o efeito da densidade do ar. No entanto, o ar úmido ainda contribuirá para um voo ligeiramente mais longo da bola de futebol.

Para verificar se isso faz sentido no mundo real, encontrei um site de golfe com alguns dados sobre a distância de voo da bola de golfe em condições secas e úmidas:

Como você pode ver, em ar úmido a bola de golfe vai mais longe, mas apenas um ou dois metros, no máximo. Portanto, o ar úmido definitivamente resulta em um voo mais longo do projétil (bola de golfe ou futebol), mas o efeito é muito sutil.

André N

Dados extraídos de:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (dados sobre ar úmido a 20°C e 700 kPa). O link não é surpresa que funcione.
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (calculadoras para propriedades do ar úmido, o link não é de admirar)

Comentários do Wizard: Complementando o primeiro ponto, a Lei de Boyle afirma que, para uma mesma temperatura, o volume de um gás é inversamente proporcional à pressão. Portanto, para a mesma temperatura e pressão, o volume do gás será constante, ou seja, o mesmo número de moléculas por unidade de área. O peso atômico do oxigênio é 16, do nitrogênio é 14 e do hidrogênio é 2. Assim, uma molécula de água (H₂O) tem peso atômico 18, enquanto o O₂ e o N₂ são muito mais pesados, com 32 e 28, respectivamente. Portanto, em um ambiente úmido, as moléculas de água, mais leves, empurram as moléculas de O₂ e N₂, mais pesadas, reduzindo a resistência da bola de futebol ao cortar o ar.

Há um total de 63 jogos (32+16+8+4+2+1). Cada jogo tem dois resultados possíveis. Portanto, o número total de maneiras pelas quais o torneio pode se desenrolar é ^2⁶³ = 9.223.372.036.854.780.000.

Receio não saber muito sobre basquete universitário. No entanto, concordo que os apostadores preferem apostar a favor do time favorito em vez de apostar contra. Mesmo assim, continuo afirmando que, na NFL, o dinheiro apostado no favorito geralmente fica atrás. Por esse motivo, em qualquer Super Bowl, o spread não estará sincronizado com a linha de dinheiro (Money Line). Como exemplo, o Super Bowl de 2005 teve um spread de 7 pontos. Normalmente, a linha de dinheiro para um favorito de 7 pontos é -300. No entanto, para o New England Patriots, estava em torno de -250. Minha explicação é que os torcedores do Philadelphia Eagles estavam apostando desproporcionalmente na linha de dinheiro, enquanto os torcedores do New England Patriots estavam abrindo mão dos 7 pontos, criando valor para o New England Patriots na linha de dinheiro.

A probabilidade de ganhar exatamente 92 jogos e perder 70 é 162!/(92!×70!)×0,55 ⁹² ×0,45 ⁷⁰ = 0,056868. Para obter a probabilidade exata de ganhar pelo menos 92 jogos, você precisaria somar essa fórmula para todas as vitórias de 92 a 162. A resposta para pelo menos 92 vitórias é 0,353239.

Sim, eu aposto em eleições. Em 1996, fiz minha maior aposta até hoje, na vitória de Clinton sobre Dole, com odds de 1 para 1. Essa foi também uma das melhores apostas que já fiz. Desde então, tenho apostado em todas as eleições, na maioria das vezes contra amigos. Nos principais sites de apostas políticas online, acredito que o mercado seja bastante eficiente. Em outras palavras, acho que o mercado está basicamente correto e as odds podem ser usadas para estimar a probabilidade de vitória de cada candidato. Atualmente, considero o TradeSports uma boa fonte para odds eleitorais. Enquanto escrevo isto, em 29 de setembro de 2007, as odds oferecidas equivaliam às seguintes probabilidades de vitória.

Primárias republicanas

Candidato	Probabilidade
Giuliani	40,0%
Thompson	8,4%
Romney	28,5%
Paulo	6,7%
McCain	7,0%

Primárias Democratas

Candidato	Probabilidade
Clinton	71,0%
Obama	12,3%
Sangue	8,2%
Edwards	4,9%

Festa para Vencer

Candidato	Probabilidade
Democrata	63,0%
Republicano	35,8%
Outro	1,2%

Você pode usar meu apêndice 5 sobre apostas esportivas para calcular a vantagem da casa em qualquer tipo de aposta futura. No caso de política, minha intuição me diz que apostar nos favoritos provavelmente é a melhor opção, em geral. Por exemplo, eu compraria com prazer um contrato da Hillary Clinton se tivesse uma conta na TradeSports. Só minha opinião.

Eu consideraria isso mais como uma sugestão do que uma exigência. Provavelmente dizem isso há décadas, desde antes de os Correios terem concorrência no rastreamento de correspondências. Ninguém, exceto os Correios, incluindo a UPS e a FedEx, entrega em caixas postais. No entanto, para muitos de nós, inclusive eu, a agência dos Correios mais próxima fica a vários quilômetros de distância e geralmente tem uma fila longa e lenta. Para ingressos de alto valor, eu procuraria o endereço do cassino e o utilizaria, entrando em contato com o departamento financeiro. Para ingressos de baixo valor (US$ 200 ou menos), eu arriscaria com um selo de primeira classe para a caixa postal. Pessoalmente, já enviei ingressos pelo correio três vezes, todas com registro. Nas três vezes, recebi um cheque em cerca de duas semanas. Em duas delas, usei a UPS e, em uma, apenas um selo de primeira classe.

Obrigado. Eu obtenho muitos dos meus dados da Davler Sports. Para futebol americano universitário, uso os dados gratuitos do The Gold Sheet .

Para benefício dos demais leitores, existem duas ligas, cada uma com três divisões, na Major League Baseball . Cada divisão tem cinco times, exceto a Divisão Oeste da Liga Americana, com quatro, e a Divisão Central da Liga Nacional, com seis. Todos os anos, em ambas as ligas, os três líderes de divisão e um time Wild Card se classificam para os playoffs. O time Wild Card é aquele com o melhor retrospecto de vitórias/derrotas na liga, sem contar os três líderes de divisão. Existem algumas regras de desempate, que não abordarei aqui, e presumo que sejam resolvidas aleatoriamente.

De fato, a Divisão Oeste da Liga Americana tem uma grande vantagem, e a Divisão Central da Liga Nacional tem uma grande desvantagem, considerando todos os outros fatores iguais. Não conheço nenhuma regra compensatória. Nem sei o motivo desse desequilíbrio. Antes de 1998, havia apenas duas divisões. Em 1998, a Major League Baseball adicionou duas novas equipes, o Tampa Bay Devil Rays e o Arizona Diamondbacks. Também aumentou o número de divisões de quatro para seis e adicionou a regra do Wild Card. No entanto, não faço ideia de por que não equilibraram as ligas. A melhor solução para essa desigualdade, na minha opinião, seria transferir o Houston Astros para a Divisão Oeste da Liga Americana. Alguns podem dizer que Houston não está suficientemente a oeste, mas o Texas Rangers também está nessa divisão.

Publiquei a resposta e a solução para a questão de probabilidade no meu site complementar, mathproblems.info , como problema número 200.

P.S.: Desde que publiquei esta coluna, um leitor escreveu que o motivo do desequilíbrio era manter o número de times em cada liga par. Isso permite que cada time jogue em um determinado dia e mantém os jogos dentro da mesma divisão. No entanto, não aceito essa justificativa. Em 2008, a temporada regular consistia em 162 jogos por time, disputados ao longo de 185 dias (sem contar o dia do Jogo das Estrelas e um dia de cada lado). Portanto, cada time jogou 0,8757 jogos por dia. Desses 162 jogos, 18 foram disputados contra times da divisão oposta e 144 contra times da mesma divisão. Sugiro que, com divisões equilibradas de 15 times cada, em um determinado dia, 12 times joguem dentro de sua própria liga. Ao longo de 185 dias, isso resultaria em 185 × (12/15) = 148 jogos. Nos outros 37 dias, programem-se 14 jogos interligas, totalizando 162 jogos. Portanto, a única mudança será a redução do número de jogos interligas por equipe, de 18 para 14. Parece-me que a maioria dos torcedores, inclusive eu, se opõe aos jogos interligas.

Outro leitor escreveu dizendo que meu sistema não acomodaria as tradições do beisebol de manter todos os times jogando aos sábados e domingos, e de reservar jogos interligas apenas para certos períodos da temporada. Ok, pontos válidos. No entanto, se a tradição é tão importante no beisebol, por que introduzir jogos interligas? Pessoalmente, valorizo a justiça acima da tradição. Se me colocassem no comando da programação do beisebol, eu não só equilibraria as ligas, como também manteria todos os times jogando nos fins de semana. Contudo, isso teria o custo de concentrar os dias de folga em um único período. Talvez a solução mais fácil fosse adicionar mais dois times. Minha cidade natal, Las Vegas, seria a primeira a se voluntariar para ser um deles.

Espero que esteja feliz. Meu conhecimento de regras e estratégias de basquete é bem fraco, então perguntei a alguns amigos que entendem mais do assunto do que eu, e nunca obtive a mesma resposta duas vezes. Algumas respostas foram completamente opostas. Duas teorias que tirei da discussão são: (1) a porcentagem geral de acertos de arremessos na NBA é mais próxima de 50% ( fonte ) e (2) existe a possibilidade de o jogador sofrer uma falta em um arremesso de 2 pontos e, mesmo assim, acertar a cesta. Desculpe, não consigo explicar melhor do que isso.

Essa é uma história interessante. A terminologia das apostas é um pouco diferente na Austrália. Pelo que entendi, na Austrália não existem apostas separadas para "place" (segundo lugar) e "show" (terceiro lugar), mas apenas uma aposta no "place". A aposta no "place" paga aos apostadores que acertarem os dois primeiros colocados em corridas com sete ou menos cães, e os três primeiros colocados em corridas com oito ou mais cães no total. Na corrida em questão, havia oito cães, dois dos quais eram os grandes favoritos. A seguir, descrevo a forma geral como as probabilidades de vitória são calculadas em um bolão de três cães na Austrália, que é diferente de como as probabilidades são calculadas nos EUA.

1. Subtraia a comissão da aposta no resultado total das apostas em colocação. Para fins de argumentação, vamos usar a comissão americana usual de 17%.
2. Divida o restante em três grupos.
3. Os vencedores de cada aposta em cães receberão um pagamento proporcional ao tamanho do prêmio e ao valor apostado no cão. Se o valor apostado no cão exceder a sua parte do prêmio, os apostadores receberão um reembolso.

Vejamos um exemplo. Suponha que US$ 100.000 sejam apostados em corridas com oito cães. Suponha que as apostas nos cães vencedores totalizem US$ 5.000 no cão A, US$ 10.000 no cão B e US$ 15.000 no cão C. Primeiro, a taxa de retenção de 17% seria deduzida, restando US$ 83.000. Esse valor seria dividido por 3, resultando em US$ 27.667 para pagar os vencedores de cada cão. As apostas vencedoras no cão A seriam pagas com US$ 27.667/US$ 5.000 = 5,53 para 1, antes de qualquer arredondamento (não tenho certeza de como eles arredondam para baixo na Austrália). Da mesma forma, as apostas vencedoras no cão B seriam pagas com 27.667/10.000 = 2,77 para 1 e as apostas vencedoras no cão C seriam pagas com 27.667/15.000 = 1,84 para 1.

Neste caso, o apostador explorou as regras apostando quantias tão elevadas que praticamente controlou as probabilidades. Para simplificar, vamos supor que ele era o único apostador. O artigo menciona que ele apostou US$ 350.000 nos dois favoritos e US$ 5.000 em cada um dos outros cães. Com seis azarões (trocadilho intencional), o total arrecadado foi de 2 x US$ 350.000 + 6 x US$ 5.000 = US$ 730.000. Após a dedução e a divisão, restaram US$ 201.997 para os vencedores de cada cão. A regra que exigia pelo menos um empate resultou no reembolso das apostas nos dois favoritos, pois US$ 350.000 > US$ 201.997. No entanto, a parcela do prêmio destinada ao terceiro cão foi muito maior do que o total apostado nele. As probabilidades de vitória seriam de 201.997/5.000 = 40,4 para 1. Portanto, o lucro com o terceiro cachorro foi de US$ 5.000 × 39,4 = US$ 197.000. Na verdade, ele ganhou apenas US$ 170.000, provavelmente devido a outras apostas no terceiro cachorro.

Aliás, essa técnica não funcionaria nos EUA, porque lá deduzimos as apostas originais feitas em cada cão vencedor do valor total apostado e depois as adicionamos de volta após dividir por 3. Essa dedução teria feito com que os valores apostados nos dois favoritos ficassem negativos, resultando em ganhos pequenos, do mínimo de US$ 0,10 por cada US$ 2 apostados.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

O histórico de Paul é de 12 palpites corretos e 2 incorretos. A probabilidade de acertar exatamente 12 de 14 palpites escolhidos aleatoriamente é (14, 12) × (1/2) × ¹⁴ = 0,56%. A probabilidade de acertar 12 ou mais de 14 palpites é (1 + 14 + (14, 2)) × (1/2) ^{× 14} = 0,65%. Ele não teve a opção de escolher um empate, e nunca houve um nos jogos que ele analisou. Não tenho certeza de como seu histórico seria apresentado se houvesse algum empate, mas suspeito que eles não seriam incluídos.

Isso é obviamente pura sorte, possivelmente combinada com algum tipo de artimanha. Embora possa ser divertido, não considero isso notícia legítima. Acho que essa história teve mais cobertura jornalística aqui do que algumas guerras civis na África.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Vejo que na Pinnacle as odds para a VCU ganhar o campeonato são: Sim +604 Não -750. Vamos calcular quanto você teria que apostar contra a VCU para garantir um resultado igual para ambos os lados, e qual seria esse resultado. Seja x o valor da aposta. Resultado da vitória = 50.000 - x
Resultado negativo = x*(100/750) = (2/15)x Igualando esses valores: 50000 - x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000 × (15/17) x = $44.117,65 Vamos verificar se está correto... Se a VCU vencer, o resultado será de $50.000 menos o prêmio do Hilton menos $44.117,65 para a Pinnacle = $5.882,35. Se a VCU não vencer, você não recebe nada do Hilton, mas a aposta na Pinnacle pagará $44.117,65 × (100/750) = $5.882,35. No entanto, duvido que a aposta contra a VCU pague probabilidades justas. Se o dono fosse extremamente avesso ao risco e estivesse ansioso para vender o bilhete, então acho que cerca de $6.000 seria um valor justo. No entanto, eu basearia a probabilidade de vitória da VCU na linha de +604, que implica uma chance de 100/704 = 14,2%. Isso tornaria o valor do bilhete em torno de US$ 7.100. Tudo isso ignora as implicações fiscais. Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site parceiro, Wizard of Vegas .

Não, eu não tenho.

Terei que aceitar por fé a estatística deles de que, para um jogador de golfe amador, a probabilidade de um hole-in-one é de 1 em 12.500 por buraco.

No entanto, quase todos os hole-in-ones são feitos em buracos par 3. Um campo típico terá quatro desses buracos. Portanto, a probabilidade de um hole-in-one em um buraco par 3 é (1/12500) × (4/18) = 1 em 2.778.

Dito isso, a probabilidade de exatamente dois jogadores de golfe em quatro conseguirem um hole-in-one em um buraco par 3 é combin(4,2) × (1/12500) ² × (12449/12500) ² = 1 em 1.286.935.

Considerando quatro buracos par 3 em uma rodada, a probabilidade de dois hole-in-ones no mesmo buraco é 4 × (1/1.286.935) = 1 em 321.734.

O erro da Golf Digest parece ter sido presumir que todos os buracos têm a mesma probabilidade de se fazer um hole-in-one.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .

A tabela a seguir mostra as linhas de dinheirodo Vegas Insider para ambas as equipes em cada jogo. A coluna da linha de dinheiro justa para o jogo fora de casa divide a comissão ao meio entre as duas equipes. A coluna de probabilidade mostra a probabilidade da equipe visitante vencer, com base nessa linha justa.

Ao multiplicar a probabilidade de vitória da equipe visitante em cada jogo, obtemos 0,00422, que arredondando resulta em 1 em 237.

Uma aposta Martingale para o time da casa, com o objetivo de ganhar $100, teria resultado em uma perda de $28.081,06.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Para analisar uma aposta desse tipo, primeiro estimaria o número de pontos que cada time marcará. Faço isso usando álgebra simples com o spread de pontos e o total de pontos (over/under). Por exemplo, considere o primeiro jogo entre Bengals e Ravens. Os Ravens são favoritos por 12 pontos e o total de pontos (over/under) é 48. Seja:

b = pontos marcados pelos Bengals
r = pontos marcados pelos Ravens

b+12=r
b+r=48

Reorganizando a primeira equação: b - 4 = -12. Somando essa equação a b + r = 48, obtemos 2b = 36, logo b = 18. Se a expectativa é que os Bengals marquem 18 pontos, então a expectativa é que os Ravens marquem 18 + 12 = 30 pontos.

Após estimarmos o total de pontos, podemos calcular o número estimado de touchdowns. Para isso, subtraio seis pontos de field goal de cada equipe e divido o restante por 7.

O número total de touchdowns esperados entre essas equipes é 29,57. Em seguida, divida o número estimado de touchdowns para cada equipe por esse total. Isso dará uma probabilidade estimada de que a equipe marque o primeiro touchdown. Depois, determine o valor esperado, dada essa probabilidade, e o pagamento da aposta.

Como você pode ver na tabela, eu percebo um valor esperado positivo em apenas duas equipes. Os Redskins (sim, eu os chamo assim) com uma vantagem de 0,48% e os Bengals com uma vantagem de 21,7%. A vantagem dos Redskins é muito pequena, mas eu definitivamente apostaria nos Bengals.

PS: Os Bengals marcaram o primeiro touchdown naquele dia!

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Na primeira etapa, você precisa apostar em qualquer resultado contra o spread em um jogo da NFL. No momento em que você fez esta pergunta (2 de janeiro de 2020), os Vikings eram azarões por 7,5 pontos. De acordo com minha calculadora de spread alternativo da NFL , a probabilidade de os Vikings +8,5 vencerem é de 52,22%.

Para todos os outros jogos, analisei as odds atuais, subtraí a taxa de serviço e obtive a probabilidade de vitória. Dito isso, a tabela a seguir mostra a probabilidade de cada aposta ser vencedora.

As duas equipes com maior probabilidade de vitória na primeira etapa são os Patriots e o LSU. Aqui está a probabilidade de minhas recomendações de vitória:

• Vikings +8,5 — 52,22%
• Patriotas — 67,21%
• LSU — 66,67%

O produto dessas probabilidades é 23,40%. Acertar 4 para 1 resulta em um retorno de 4 × 23,40% = 93,60%. Em outras palavras, a vantagem da casa é de 6,40%. Portanto, eu deixaria essa de lado.

Você pode esperar perder 6000/22 = 272,73 apostas.

O desvio padrão de 6000 apostas é sqrt(6000)*0,954545 = 73,93877.

Portanto, você está 272,73/73,94 = 3,688556 desvios padrão acima do esperado. Usando a curva gaussiana, a probabilidade de estar tantos desvios padrão acima ou mais é de aproximadamente 0,000112765 = aproximadamente 1 em 8868.

Ótima pergunta! Felizmente, existe o NFL Scorigami , que nos mostra a quantidade de todas as combinações de pontuação na história da NFL.

Tenho certeza de que os frequentistas vão odiar minha resposta, mas precisei fazer algumas suposições para obter a probabilidade de um evento que nunca aconteceu.

Primeiramente, para obter a pontuação individual de cada equipe, analisei jogos históricos da NFL. Em particular, os jogos entre 1994 e 2018. Escolhi 1994 porque foi o ano em que a regra da conversão de dois pontos entrou em vigor, o que deve suavizar um pouco a distribuição da pontuação individual de cada equipe. Parei em 2018 porque esse era o limite superior dos dados disponíveis. Aqui está a distribuição.

Não que isso importe, mas a pontuação média da equipe é 21,60165.

Em segundo lugar, para cada placar xy que nunca ocorreu, calculei a probabilidade como 2 × prob(x) × prob(y). Por que multiplicar por dois? Porque um placar de xy pode acontecer de duas maneiras. Por exemplo, o Super Bowl 55 poderia terminar com um resultado de Kansas City x -- Tampa Bay y, ou Kansas City y -- Tampa Bay x. Um Super Bowl pode não terminar empatado, então não precisamos nos preocupar com placares xx. Se precisássemos, não multiplicaríamos por 2.

Por exemplo, uma pontuação de 11 a 15 nunca aconteceu. Eu estimo a probabilidade de um 11 em 0,002539 e a de um 15 em 0,010157. Isso tornaria a probabilidade de uma pontuação de 11 a 15 igual a 2 × 0,002539 × 0,010157 = 0,0000515835.

Fazendo isso para cada placar que nunca aconteceu, o resultado é uma probabilidade total de 0,0179251. A linha justa para uma aposta nisso seria +5479, ou cerca de 55 para 1. Portanto, apostar contra com uma cotação de apenas 11 para 1 é uma ótima aposta! Gostaria de ter acesso a ela.

Admito que isso atribui zero à possibilidade de qualquer uma das equipes marcar um ponto, o que nunca aconteceu, mas poderia. Sim, existe a possibilidade de um safety de um ponto . A probabilidade de qualquer uma das equipes marcar apenas um ponto, na minha opinião, é extremamente ínfima.

Na realidade, o total de pontos previsto para o Super Bowl 55 era de 56,5. Um jogo com uma pontuação tão alta aumentaria a probabilidade de um "Scorigami" (jogo com placares muito altos e muitos pontos perdidos). Se tivesse que fazer uma estimativa, diria que seria de 2%, o que daria uma linha justa de 49 para 1.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Primeiro, vamos analisar as apostas contra o spread com odds de -110. Vamos assumir uma probabilidade de 50% de ganhar cada aposta.

• Você tem 50% de chance de ganhar a aposta inicial e lucrar US$ 90,91.
• Há 25% de chance de você perder a aposta original e ganhar a segunda. Nesse caso, você teria perdido US$ 100 e ganhado US$ 90,91, resultando em um prejuízo líquido de US$ 9,09.
• Existe 25% de chance de você perder ambas as apostas, resultando em um prejuízo de $100.

O valor esperado desta aposta promocional é 0,5×$90,91 + 0,25×-9,09 + 0,25×-100 = $18,18.

Em segundo lugar, o que eu recomendo? Sugiro apostar na aposta mais improvável que você encontrar. No momento em que você fez essa pergunta, a aposta mais improvável que eu consegui encontrar foi este jogo de futebol americano universitário:

Miami (FL) +575
Alabama -1000

Considerando que a vantagem da casa seja a mesma em ambas as apostas, a probabilidade de Miami vencer é de 14,01%. Isso resultaria em uma vantagem da casa de 5,41% em ambos os sentidos.

Vamos supor que, se o jogador perder, ele encontrará outro jogo com as mesmas probabilidades para usar sua segunda chance. Dito isso, aqui estão os possíveis resultados:

• Existe uma probabilidade de 14,01% de você ganhar a aposta inicial e lucrar $575,00.
• Existe uma probabilidade de 12,05% de você perder a aposta original e ganhar a segunda. Nesse caso, você teria perdido US$ 100 e ganhado US$ 575, resultando em um lucro líquido de US$ 475.
• Existe 25% de chance de você perder ambas as apostas, resultando em um prejuízo de $100.

O valor esperado desta aposta promocional é 0,1401×$575 + 0,1205×$475 + 0,7394×-$100 = $63,87.

Resumindo, tente a sorte nas duas vezes. Esse conselho vale para fichas promocionais de "uso único" em geral. Infelizmente, essas fichas costumam ser restritas a apostas com odds de 1 para 1.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

De fato, parece haver um incentivo para levar o jogo à prorrogação no hóquei, pelo motivo que você mencionou. Vamos analisar alguns dados para responder à sua pergunta. Os dados a seguir são de quatro temporadas de hóquei, começando com a temporada 2017/2018.

A tabela a seguir detalha os 7.846 jogos disputados ao longo das quatro temporadas, classificando-os como jogos da temporada regular ou dos playoffs e indicando se foram para a prorrogação. A tabela mostra que, durante a temporada regular, 11,27% dos jogos foram para a prorrogação, enquanto nos playoffs esse percentual foi de 54/544 = 9,03%.

A questão é se essa diferença entre 11,27% e 9,03% é estatisticamente significativa ou se pode ser explicada pela distribuição normal dos resultados. Para testar as médias de duas amostras, vou realizar um teste qui-quadrado, semelhante à calculadora de comparação de proporções do MedCalc.org. Ao longo de 7.846 jogos, 871 foram para a prorrogação, o que corresponde a uma probabilidade de 11,10%. A probabilidade de não haver prorrogação é de 88,90% na mesma amostra. Se assumirmos que não há diferença estatisticamente significativa entre os jogos da temporada regular e os jogos dos playoffs, então 804,6 jogos da temporada regular deveriam ter ido para a prorrogação, e 66,4 jogos dos playoffs.

A tabela a seguir compara os resultados reais com as expectativas, partindo do pressuposto de que a probabilidade real de prorrogação é a mesma tanto para a temporada regular quanto para os jogos dos playoffs. A coluna da direita mostra a estatística qui-quadrado, que é o quadrado da diferença entre os totais reais e esperados, dividido pelo total esperado.

A tabela acima mostra uma estatística qui-quadrado de 2,813628. Com um grau de liberdade, a probabilidade de resultados com essa assimetria ou mais é de 9,347%. Em outras palavras, se não houvesse mudança de comportamento entre um jogo da temporada regular e um jogo dos playoffs, resultando em uma probabilidade verdadeiramente igual de prorrogação, a probabilidade de vermos uma disparidade de 2,24% ou mais em jogos que vão para a prorrogação seria de 9,347%. Simplificando, essa evidência aponta para uma diferença estatisticamente significativa entre as taxas de prorrogação entre os dois tipos de jogos. No entanto, ainda há uma chance de 9,35% de que isso possa ser explicado pela variância aleatória normal.

Devo acrescentar que a calculadora MedCalc que mencionei, assim como outras fontes, aplica um ajuste "N-1" à estatística qui-quadrado. Mais especificamente, multiplicam a estatística qui-quadrado por (N-1)/N, onde N é o número total de observações. Nesse caso, a estatística qui-quadrado ajustada seria 2,813628 * (7845/7846) = 2,813270. O valor p para essa estatística qui-quadrado com um grau de liberdade é 9,349%. Lamento complicar as coisas com esse pequeno ajuste, mas tenho certeza de que, se não o fizesse, meus leitores se perguntariam por quê.

Pessoalmente, acredito que as equipes jogam para chegar à prorrogação com mais frequência na temporada regular do que nos playoffs, e os dados ajudam a corroborar essa ideia, mas não a comprovam de forma irrefutável.

Links externos

• Utilização da estatística Qui-Quadrado na Escola de Saúde Pública Johns Hopkins Bloomberg.

Aqui estão as médias de cada tipo de pontuação, bem como o total de pontos por jogo.

• Touchdowns: 5,23
• Gols de campo: 3,78
• Margens de segurança: 0,03
• Pontuação média: 45,96

Segue abaixo um resumo do que aconteceu após cada touchdown.

• Tentativa de ponto extra bem-sucedida: 82,5%
• Tentativa de ponto extra sem sucesso: 5,8%
• Tentativa de conversão de dois pontos bem-sucedida: 5,3%
• Tentativa de conversão de dois pontos sem sucesso: 6,4%

Aqui estão algumas taxas de sucesso para gols de campo, pontos extras e conversões de dois pontos.

• Acerto de chute a gol: 85,1%
• Tentativa de ponto extra bem-sucedida: 93,4%
• Tentativa de conversão de dois pontos bem-sucedida: 45,2%