Sistema de Apostas D'Alembert

Introdução

O sistema d'Alembert é um sistema de apostas clássico e popular. Como a maioria dos sistemas de apostas, geralmente resulta em um pequeno lucro, às vezes ao custo de grandes perdas. Como todos os sistemas de apostas, não só não consegue superar a vantagem da casa, como sequer reduzi-la.

Assim como nas apostas Martingale, Labouchere e Fibonacci , a estratégia d'Alembert consiste em o jogador tentar recuperar as perdas com apostas maiores. No entanto, ela não é tão agressiva quanto esses outros sistemas de apostas progressivas, resultando em mais tempo na mesa e menor volatilidade. Isso também tem como contrapartida uma menor probabilidade de atingir o objetivo final.

Regras

A única coisa em que todos parecem concordar sobre o d'Alembert é que o jogador aumenta sua aposta em uma unidade após uma perda e diminui em uma unidade após uma vitória. Outras fontes geralmente não abordam a aposta inicial e os critérios de ganho ou perda. Para fins desta análise, começo com uma aposta de uma unidade, com o objetivo de ganhar uma unidade. Aqui está a descrição mais formal de todo o sistema.

O jogador deverá definir sua meta de vitória e o tamanho de sua banca.
O "tamanho da unidade" do jogador será igual ao seu gol da vitória.
O jogador começa com uma aposta de uma unidade.
Se o jogador empatar, ele repete a mesma aposta.
Caso contrário, se a última aposta resultar em vitória e o jogador atingir seu objetivo, ele sai satisfeito.
Caso contrário, após uma vitória, se o valor da aposta for de uma unidade, ele a mantém. Caso contrário, ele diminui o valor da aposta em uma unidade.*
Caso contrário, após uma perda, o jogador aumenta o valor da sua aposta em uma unidade.**
O jogador aposta.
Volte à regra 4, até que o jogador alcance seu objetivo de vitória ou perca todo o seu saldo.

*: Se tal aposta fizer com que o jogador ultrapasse a meta de vitória caso ganhe, então reduza o valor da aposta para o valor necessário para atingir exatamente a meta de vitória na próxima aposta.
**: Se o jogador não tiver dinheiro suficiente para fazer a próxima aposta, reduza o valor da aposta para o dinheiro que lhe resta.

Comentários gerais

Uma característica interessante do d'Alembert é que a ordem das vitórias e derrotas não importa, ao contrário das apostas fixas. O único fator relevante para os resultados da sessão é o número total de vitórias e derrotas. O d'Alembert pode gerar lucro mesmo quando as derrotas superam as vitórias, desde que a diferença não seja muito grande. A tabela a seguir mostra o lucro líquido de acordo com diferentes totais de vitórias e derrotas. Por exemplo, o jogador pode ter 22 vitórias e 28 derrotas e ainda assim apresentar um lucro de uma unidade.

Saldo líquido por meio da soma de vitórias e derrotas

Vitórias	Perdas	Lucro líquido
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

Em situações em que o número de derrotas é igual ou maior que o número de vitórias, a fórmula geral para o lucro líquido é W - D*(D+1)/2, onde:

W = Número de vitórias
D = Diferença entre vitórias e derrotas. Em outras palavras, derrotas menos vitórias.

No exemplo acima, com 22 vitórias e 28 derrotas, o lucro líquido é 22 - 6*7/2 = 21.

Apesar de ser possível obter ganhos em sessões com perdas moderadas, isso ocorre à custa de pequenas vitórias na maioria das vezes e de grandes vitórias em sessões extremamente desfavoráveis, que acabam anulando essas pequenas vitórias a longo prazo.

Resultados da simulação

Para demonstrar o que esperar ao usar o d'Alembert, elaborei uma simulação que seguiu as regras acima, baseada em diversas apostas e jogos. A simulação utilizou um gerador de números aleatórios Mersenne Twister. Em cada simulação, a aposta inicial e o objetivo de ganho eram ambos de uma unidade. Testei a simulação com as seguintes bancas: 10, 25, 50, 100 e 250 unidades.

A primeira simulação baseia-se na aposta no Jogador no bacará . O tamanho da simulação abrange mais de 73 bilhões de sessões. Lembrando que a vantagem teórica da casa na aposta no Jogador é de 1,235%.

Simulação de Bacará — Aposta do Jogador

Estatística	10 unidades	25 unidades	50 unidades	100 unidades	250 unidades
Probabilidade de gol vencedor alcançado	90,36%	95,74%	97,73%	98,78%	99,45%
Número médio de apostas	2.422	3,297	3,719	4,169	4,837
Aposta média de unidades	4,857	8,727	12.670	18.456	30,939
Vitórias esperadas por sessão	-0,060	-0,108	-0,157	-0,228	-0,382
Proporção entre dinheiro perdido e dinheiro apostado	1,234%	1,236%	1,235%	1,235%	1,235%

A primeira simulação é baseada na aposta "pass bet" no craps . O tamanho da simulação é de mais de 65 bilhões de sessões. Como lembrete, a vantagem teórica da casa na aposta "pass bet" é de 1,41%.

Simulação de Craps — Aposta Pass

Estatística	10 unidades	25 unidades	50 unidades	100 unidades	250 unidades
Probabilidade de gol da vitória alcançada	90,34%	95,72%	97,72%	98,78%	99,44%
Número médio de apostas	2,423	3.300	3.724	4,176	4.850
Aposta total média	4,399	7,908	11.489	16,752	28.134
Vitórias esperadas por sessão	-0,062	-0,112	-0,162	-0,237	-0,398
Proporção entre dinheiro perdido e dinheiro apostado	1,414%	1,414%	1,414%	1,414%	1,414%

A próxima simulação é baseada na aposta "don't pass" no craps . O tamanho da simulação foi de mais de 76 bilhões de sessões. Lembrando que a vantagem da casa na aposta "don't pass" é de 1,364%.

Simulação de Craps — Aposta "Não Passe"

Estatística	10 unidades	25 unidades	50 unidades	100 unidades	250 unidades
Probabilidade de gol da vitória alcançada	90,35%	95,73%	97,72%	98,78%	99,44%
Número médio de apostas	2,423	3.299	3,723	4,175	4,847
Aposta total média	4,523	8.131	11.811	17.218	28.903
Vitórias esperadas por sessão	-0,062	-0,111	-0,161	-0,235	-0,394
Proporção entre dinheiro perdido e dinheiro apostado	1,364%	1,364%	1,364%	1,365%	1,363%

A próxima simulação baseia-se em qualquer aposta com probabilidades iguais na roleta de zero único. O tamanho da simulação foi superior a 25 bilhões de sessões. Como lembrete, a vantagem teórica da casa é de 1/37 = 2,7027%.

Simulação de Roleta — Zero Único

Estatística	10 unidades	25 unidades	50 unidades	100 unidades	250 unidades
Probabilidade de gol da vitória alcançada	89,81%	95,30%	97,40%	98,52%	99,26%
Número médio de apostas	2,456	3,381	3,851	4,371	5.190
Aposta total média	4,485	8.200	12,125	18.119	31.920
Vitórias esperadas por sessão	-0,121	-0,222	-0,328	-0,490	-0,863
Proporção entre dinheiro perdido e dinheiro apostado	2,702%	2,703%	2,702%	2,703%	2,702%

A próxima simulação baseia-se em qualquer aposta com probabilidades iguais na roleta de duplo zero. O tamanho da simulação foi superior a 25 bilhões de sessões. Como lembrete, a vantagem teórica da casa é de 2/38 = 5,2632%.

Simulação de Roleta — Duplo Zero

Estatística	10 unidades	25 unidades	50 unidades	100 unidades	250 unidades
Probabilidade de gol da vitória alcançada	88,68%	94,37%	96,65%	97,91%	98,75%
Número médio de apostas	2.520	3,544	4.112	4,782	5,942
Aposta total média	4.660	8.800	13.463	21.083	40,571
Vitórias esperadas por sessão	-0,245	-0,463	-0,708	-1,109	-2,134
Proporção entre dinheiro perdido e dinheiro apostado	5,263%	5,263%	5,263%	5,263%	5,261%

Links internos

Links externos

Discussão sobre o d'Alembert no meu fórum no Wizard of Vegas.

Escrito por: Michael Shackleford

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Vitórias	Perdas	Lucro líquido
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

Vitórias	Perdas	Lucro líquido
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

Vitórias	Perdas	Lucro líquido
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
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38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
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