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Dentro e fora
Introdução
Andar Bahar é um jogo de cartas simples, que se acredita ter origem no sul da Índia e que se espalhou por toda a Índia, chegando agora aos cassinos online. Continue lendo para conhecer as regras e uma análise.
Regras
Existem variações das regras, então vou me esforçar para explicar como o jogo geralmente é jogado e mencionar quais regras são fundamentais para o jogo e quais são apostas paralelas opcionais.
- É utilizado um único baralho de 52 cartas.
- As duas principais apostas são Andar e Bahar.
- Antes da primeira carta ser distribuída, os jogadores podem ou não fazer apostas paralelas sobre qual será a carta. As apostas possíveis são no valor ou naipe da primeira carta.
- O crupiê distribuirá a primeira carta e a colocará no centro da mesa. Se houver apostas paralelas baseadas nessa carta, o crupiê as arbitrará. Essa primeira carta às vezes é conhecida como "coringa", o que eu sei que pode ser confuso. Essa primeira carta não é curinga e não tem nada a ver com a carta geralmente chamada de "coringa". Eu prefiro chamá-la de "Carta do Meio" para facilitar a explicação do jogo.
- Neste ponto, o jogador pode fazer uma aposta Andar ou Bahar. Também podem existir apostas paralelas no total de cartas a serem distribuídas a partir deste ponto, por exemplo, 20+.
- Após as apostas serem feitas, o crupiê distribuirá as cartas uma a uma até obter outra carta que corresponda ao valor da Carta do Meio. O crupiê alternará a colocação de cartas à esquerda e à direita da Carta do Meio. Em algumas versões, o crupiê começa à esquerda da Carta do Meio, enquanto em outras, ele aleatoriza a posição das cartas com base na cor da Carta do Meio. No entanto, o lado em que o crupiê começa não importa.
- Se o número total de cartas distribuídas após a Carta do Meio for ímpar, a aposta Andar será vencedora. Dependendo da versão, a aposta Andar pode pagar 0,9 para 1 ou 0,95 para 1.
- Se o número total de cartas distribuídas após a Carta do Meio for par, a aposta Bahar será vencedora. Dependendo da versão, a aposta Bahar pode pagar 0,95 para 1 ou 1 para 1.
- Após a carta do meio ser correspondida, quaisquer apostas paralelas baseadas no número total de cartas distribuídas após a carta do meio serão julgadas.
Análise de Andar e Bahar
A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os totais de cartas possíveis distribuídas após a Carta do Meio. A coluna do meio mostra a probabilidade de exatamente esse número de cartas. A coluna da direita mostra a probabilidade de o número total de cartas ser esse número ou menor. Por exemplo, a probabilidade de exatamente 20 cartas é de 2,2329% e a probabilidade de 20 cartas ou menos é de 78,4154%.
Total de cartas distribuídas
| Cartas | Probabilidade (exato) | Probabilidade (igual ou menor) |
|---|---|---|
| 1 | 0,058824 | 0,058824 |
| 2 | 0,056471 | 0,115294 |
| 3 | 0,054166 | 0,169460 |
| 4 | 0,051909 | 0,221369 |
| 5 | 0,049700 | 0,271068 |
| 6 | 0,047539 | 0,318607 |
| 7 | 0,045426 | 0,364034 |
| 8 | 0,043361 | 0,407395 |
| 9 | 0,041345 | 0,448739 |
| 10 | 0,039376 | 0,488115 |
| 11 | 0,037455 | 0,525570 |
| 12 | 0,035582 | 0,561152 |
| 13 | 0,033758 | 0,594910 |
| 14 | 0,031981 | 0,626891 |
| 15 | 0,030252 | 0,657143 |
| 16 | 0,028571 | 0,685714 |
| 17 | 0,026939 | 0,712653 |
| 18 | 0,025354 | 0,738007 |
| 19 | 0,023818 | 0,761825 |
| 20 | 0,022329 | 0,784154 |
| 21 | 0,020888 | 0,805042 |
| 22 | 0,019496 | 0,824538 |
| 23 | 0,018151 | 0,842689 |
| 24 | 0,016855 | 0.859544 |
| 25 | 0,015606 | 0,875150 |
| 26 | 0,014406 | 0,889556 |
| 27 | 0,013253 | 0,902809 |
| 28 | 0,012149 | 0,914958 |
| 29 | 0,011092 | 0,926050 |
| 30 | 0,010084 | 0,936134 |
| 31 | 0,009124 | 0,945258 |
| 32 | 0,008211 | 0,953469 |
| 33 | 0,007347 | 0,960816 |
| 34 | 0,006531 | 0,967347 |
| 35 | 0,005762 | 0,973109 |
| 36 | 0,005042 | 0,978151 |
| 37 | 0,004370 | 0,982521 |
| 38 | 0,003745 | 0,986267 |
| 39 | 0,003169 | 0,989436 |
| 40 | 0,002641 | 0,992077 |
| 41 | 0,002161 | 0,994238 |
| 42 | 0,001729 | 0,995966 |
| 43 | 0,001345 | 0,997311 |
| 44 | 0,001008 | 0,998319 |
| 45 | 0,000720 | 0,999040 |
| 46 | 0,000480 | 0,999520 |
| 47 | 0,000288 | 0,999808 |
| 48 | 0,000144 | 0,999952 |
| 49 | 0,000048 | 1.000000 |
A seguir, as probabilidades de vitória das duas apostas principais:
- Andar: 51,5006%
- Bahar: 48,4994%
A seguir, apresentamos a vantagem da casa na aposta Andar, de acordo com o pagamento por uma vitória:
- 0,85 para 1: 4,72%
- 0,9 para 1: 2,15%
A seguir, apresentamos a vantagem da casa na aposta Bahar, de acordo com o pagamento por vitória:
- 0,95 para 1: 5,43%
- 1 para 1: 3,00%
Análise de apostas paralelas
A tabela a seguir mostra algumas apostas paralelas que conheço no Card do Meio. Os pagamentos são expressos em uma proporção de "um para um". Algumas apostas são listadas duas vezes com pagamentos diferentes que eu conheço. A coluna da direita mostra o valor esperado de cada aposta.
Apostas paralelas do cartão do meio
| Aposta | Paga | Probabilidade | Val. Exp. |
|---|---|---|---|
| Abaixo de 8, Acima de 8 | 1 | 0,461538 | -0,076923 |
| Abaixo de 8, Acima de 8 | 1.05 | 0,461538 | -0,053846 |
| Exatamente 8 | 11 | 0,076923 | -0,076923 |
| Exatamente 8 | 11h45 | 0,076923 | -0,042308 |
| Terno específico | 2.8 | 0,250000 | -0,050000 |
| Cor específica | 0,9 | 0,500000 | -0,050000 |
| 2 a 10 | 0,35 | 0,692308 | -0,065385 |
| Classificação específica | 11h45 | 0,076923 | -0,042308 |
A próxima tabela mostra algumas apostas paralelas que observei, baseadas no número de cartas necessárias para repetir o valor da Carta do Meio. Os ganhos são calculados "para um".
Apostas paralelas após o cartão do meio
| Aposta | Paga | Probabilidade | Val. Exp. |
|---|---|---|---|
| 20+ | 2.9 | 0,238175 | -0,071116 |
| 1 a 5 | 2,5 | 0,271068 | -0,051261 |
| 6 a 10 | 3,5 | 0,217047 | -0,023289 |
| 11 a 15 | 4,5 | 0,169028 | -0,070348 |
| 16 a 25 | 3,5 | 0,218007 | -0,018968 |
| 26 a 30 | 14 | 0,060984 | -0,085234 |
| 31 a 35 | 24 | 0,036975 | -0,075630 |
| 36 a 40 | 49 | 0,018968 | -0,051621 |
| 41+ | 119 | 0,007923 | -0,049220 |
A próxima tabela mostra as apostas disponíveis no número de cartas distribuídas (sem incluir a carta do meio) pela Woohoo Games.
Apostas no número de cartas distribuídas (Jogos Woohoo)
| Cartas | Paga | Probabilidade | Val. Exp. |
|---|---|---|---|
| 2 | 16 | 0,056471 | -0,040000 |
| 3 | 16,7 | 0,054166 | -0,041268 |
| 4 | 17,25 | 0,051909 | -0,052665 |
| 5 | 18 | 0,049700 | -0,055702 |
| 6 | 19 | 0,047539 | -0,049220 |
| 7 | 20 | 0,045426 | -0,046050 |
| 8 | 21 | 0,043361 | -0,046050 |
| 9 | 22 | 0,041345 | -0,049076 |
| 10 | 23 | 0,039376 | -0,054982 |
| 11 | 24,5 | 0,037455 | -0,044898 |
| 12 | 25,5 | 0,035582 | -0,057071 |
| 13 | 27 | 0,033758 | -0,054790 |
| 14 | 29 | 0,031981 | -0,040576 |
| 15 | 30,5 | 0,030252 | -0,047059 |
| 16 | 32 | 0,028571 | -0,057143 |
| 17 | 34 | 0,026939 | -0,057143 |
| 18 | 36,5 | 0,025354 | -0,049220 |
| 19 | 39 | 0,023818 | -0,047299 |
| 20 | 41,5 | 0,022329 | -0,051020 |
| 21+ | 3.4 | 0,215846 | -0,050276 |
Caso você esteja curioso, aqui estão algumas outras estatísticas diversas.
- O lado que receber o primeiro cartão vencerá 51,5% das vezes.
- São necessárias, em média, 13 cartas para resolver o jogo, sem contar a carta do meio.
- O número mediano de cartas necessárias para resolver o jogo é 11, sem contar a carta do meio.
Links externos
Discussão sobre Andar Bahar no meu fórum no Wizard of Vegas.