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Dados de cartas
Introdução
De acordo com a constituição do estado da Califórnia, os dados sozinhos não podem determinar o resultado no craps. Portanto, o que os cassinos geralmente fazem é usar alguma combinação de dados e cartas de baralho, ou apenas cartas de baralho, para simular o lançamento de dois dados. Meu apêndice 6 sobre craps detalha como vários cassinos diferentes fazem isso.
A maioria dos cassinos da Califórnia utiliza algum método para representar uma jogada de dados com cartas e dados. Por exemplo, seis cartas (do ás ao seis) podem ser dispostas aleatoriamente e os dados determinam quais cartas serão viradas para representar a jogada. No entanto, dois cassinos, o Viejas e o San Manuel, utilizam um baralho contendo apenas ases a seis e selecionam duas cartas para representar uma jogada de dados. No Viejas, esse método de jogo é chamado de "Play Craps". No San Manuel, é simplesmente chamado de "craps".
No San Manuel, me disseram que usam 312 cartas. Há bastante debate sobre quantas cartas usam no Viejas. O dono do cassino afirma que usam seis pacotes de 54 cartas, totalizando 6 x 54 = 324 cartas. Já o Discount Gambling afirma que usam cinco pacotes de 44 cartas cada, totalizando 5 x 44 = 264 cartas. Sempre que estou no Viejas, pergunto a todos quantas cartas usam, e ninguém nunca consegue me dar uma resposta definitiva.
O que torna o número de cartas importante é o efeito da remoção. Independentemente da primeira carta distribuída, há menos de 1 em 6 chances de a segunda ser igual a ela. Com dados, há 1/6 = 16,667% de chance de se obter um par. Com 324 cartas, a chance é de (53/323) = 16,409%. Com 264 cartas, a chance é de 43/263 = 16,350%.
Vou apresentar os cálculos das duas maneiras, com 324 cartas e com 264 cartas. Você terá que determinar por si mesmo quantas cartas eles realmente usam.
Sapato de 324 cartas
Probabilidades no Jogo de Craps
| Total de dados | 324 cartas | Dados |
|---|---|---|
| 2 | 2,7348% | 2,7778% |
| 3 | 5,5728% | 5,5556% |
| 4 | 8,3075% | 8,3333% |
| 5 | 11,1455% | 11,1111% |
| 6 | 13,8803% | 13,8889% |
| 7 | 16,7183% | 16,6667% |
| 8 | 13,8803% | 13,8889% |
| 9 | 11,1455% | 11,1111% |
| 10 | 8,3075% | 8,3333% |
| 11 | 5,5728% | 5,5556% |
| 12 | 2,7348% | 2,7778% |
| Total | 100,0000% | 100,0000% |
A próxima tabela mostra a vantagem da casa para a maioria das apostas, tanto sob as regras da Viejas quanto em um jogo padrão com dados.
Probabilidades no Jogo de Craps
| Aposta | Paga | 324 cartas | Dados |
|---|---|---|---|
| Passar | 1 para 1 | 1,368% | 1,414% |
| Não passe | 1 para 1 | 1,366% | 1,364% |
| Apostando em probabilidades de 4, 10 | 2 para 1 | 0,412% | 0,000% |
| Considerando as probabilidades de 5,9 | 3 a 2 | 0,000% | 0,000% |
| Considerando as probabilidades 6, 8 | 6 a 5 | 0,202% | 0,000% |
| Apostando com odds de 4,10 | 1 a 2 | -0,206% | 0,000% |
| Apostando com odds de 5,9. | 2 a 3 | 0,000% | 0,000% |
| Apostando com odds de 6,8 | 5 a 6 | -0,169% | 0,000% |
| Lugar 4, 10 | 9 às 5 | 7,052% | 6,667% |
| Lugar 5, 9 | 7 às 5 | 4,000% | 4,000% |
| Lugar 6, 8 | 7 a 6 | 1,714% | 1,515% |
| Lugar para perder 4,10 | 5 a 11 | 2,830% | 3,030% |
| Lugar para perder 5,9 | 5 a 8 | 2,500% | 2,500% |
| Lugar para perder 6,8 | 4 a 5 | 1,653% | 1,818% |
| Compre 4, 10 | 39 a 21 | 5,155% | 4,762% |
| Compre 5, 9 | 29 a 21 | 4,762% | 4,762% |
| Compre 6, 8 | 23 a 21 | 4,955% | 4,762% |
| Aposta 4, 10 | 19 a 41 | 2,830% | 3,030% |
| Aposte 5, 9 | 19 a 31 | 2,500% | 2,500% |
| Deite 6, 8 | 19 a 23 | 1,653% | 1,818% |
| Difícil 4,10 | 7 para 1 | 12,577% | 11,111% |
| Difícil 6,8 | 9 para 1 | 10,624% | 9,091% |
| Campo (12 paga 3 para 1) | 3,044% | 2,778% | |
| 2, 12 | 30 para 1 | 15,222% | 13,889% |
| 3, 11 | 15 para 1 | 10,836% | 11,111% |
| 7 | 4 para 1 | 16,409% | 16,667% |
O que chama a atenção na tabela acima é que apostar contra os pontos 4, 6, 8 e 10 mostra uma vantagem da casa negativa. Em outras palavras, o jogador tem uma vantagem! Claro, primeiro é preciso fazer uma aposta "don't pass" com expectativa negativa. O Viejas permite generosamente que o jogador aposte contra até 10 vezes o valor da aposta, com um ganho máximo de $1.000. Se o jogador apostasse contra o valor máximo da aposta nos pontos 4, 6, 8 e 10, a vantagem da casa total entre o "don't pass" e a aposta contra seria de 0,016%. Se o jogador apostasse contra o valor máximo da aposta em todos os pontos, a vantagem da casa total seria de 0,011%.
Sapato de 264 cartas
Probabilidades no Jogo de Craps
| Total de dados | 264 cartas | Dados |
|---|---|---|
| 2 | 2,725% | 2,7778% |
| 3 | 5,5767% | 5,5556% |
| 4 | 8,3016% | 8,3333% |
| 5 | 11,1534% | 11,1111% |
| 6 | 13,8783% | 13,8889% |
| 7 | 16,73% | 16,6667% |
| 8 | 13,8783% | 13,8889% |
| 9 | 11,1534% | 11,1111% |
| 10 | 8,3016% | 8,3333% |
| 11 | 5,5767% | 5,5556% |
| 12 | 2,725% | 2,7778% |
| Total | 100% | 100% |
A próxima tabela mostra a vantagem da casa para a maioria das apostas, tanto sob as regras da Viejas quanto em um jogo padrão com dados.
Probabilidades no Jogo de Craps
| Aposta | Paga | 264 cartas | Dados |
|---|---|---|---|
| Passar | 1 para 1 | 1,358% | 1,414% |
| Não passe | 1 para 1 | 1,367% | 1,364% |
| Apostando em probabilidades de 4, 10 | 2 para 1 | 0,506% | 0,000% |
| Considerando as probabilidades de 5,9 | 3 a 2 | 0,000% | 0,000% |
| Considerando as probabilidades 6, 8 | 6 a 5 | 0,248% | 0,000% |
| Apostando com odds de 4,10 | 1 a 2 | -0,253% | 0,000% |
| Apostando com odds de 5,9. | 2 a 3 | 0,000% | 0,000% |
| Apostando com odds de 6,8 | 5 a 6 | -0,207% | 0,000% |
| Lugar 4, 10 | 9 às 5 | 7,139% | 6,667% |
| Lugar 5, 9 | 7 às 5 | 4,000% | 4,000% |
| Lugar 6, 8 | 7 a 6 | 1,760% | 1,515% |
| Lugar para perder 4,10 | 5 a 11 | 2,785% | 3,030% |
| Lugar para perder 5,9 | 5 a 8 | 2,500% | 2,500% |
| Lugar para perder 6,8 | 4 a 5 | 1,615% | 1,818% |
| Compre 4, 10 | 39 a 21 | 5,244% | 4,762% |
| Compre 5, 9 | 29 a 21 | 4,762% | 4,762% |
| Compre 6, 8 | 23 a 21 | 4,999% | 4,762% |
| Aposta 4, 10 | 19 a 41 | 2,785% | 3,030% |
| Aposte 5, 9 | 19 a 31 | 2,500% | 2,500% |
| Deite 6, 8 | 19 a 23 | 1,615% | 1,818% |
| Difícil 4,10 | 7 para 1 | 12,911% | 11,111% |
| Difícil 6,8 | 9 para 1 | 10,973% | 9,091% |
| Campo (12 paga 3 para 1) | 3,105% | 2,778% | |
| 2, 12 | 30 para 1 | 15,526% | 13,889% |
| 3, 11 | 15 para 1 | 10,773% | 11,111% |
| 7 | 4 para 1 | 16,350% | 16,667% |
O que chama a atenção na tabela acima é que apostar contra os pontos 4, 6, 8 e 10 mostra a vantagem da casa negativa. Em outras palavras, o jogador tem vantagem! Claro, primeiro é preciso fazer uma aposta "don't pass" com expectativa negativa. A Viejas permite generosamente que o jogador aposte contra até 10 vezes o valor da aposta, com um ganho máximo de $1.000. Se o jogador apostasse contra o valor máximo da aposta nos pontos 4, 6, 8 e 10, a vantagem geral do JOGADOR entre a aposta "don't pass" e a aposta contra seria de 0,022%.
Esses números são baseados em cada "lançamento" vindo de duas cartas aleatórias do baralho de 264 cartas. No entanto, o jogo usa um embaralhador contínuo. O funcionamento desses embaralhadores é baseado em prateleiras. Quaisquer novas cartas que entrem não podem ser colocadas na prateleira superior, de onde as novas cartas são distribuídas. Portanto, a menos que uma nova prateleira seja alcançada, há uma penetração maior do que apenas duas cartas. É bastante óbvio que mesmo uma pequena penetração favorecerá a aposta "don't pass" (não passe). As mesmas cartas usadas para obter um ponto no lançamento inicial podem não estar disponíveis para serem compradas novamente até que uma nova prateleira seja atingida, tornando desproporcionalmente mais provável tirar um sete, resultando em uma vitória.
O brilhante site discountgambling.net analisa o efeito do embaralhador e calcula uma vantagem de 1,8% para cada aposta na linha "don't pass" feita pelo jogador. Ele apresenta ainda uma estratégia de contagem de cartas para aumentar ainda mais essa vantagem. Mesmo que você não more perto de San Diego, vale a pena visitar este site. Ele também tem ótimo material sobre Mississippi Stud e Ultimate Texas Hold 'Em.
Outro número de baralhos
Recebi informações de que o cassino Choctaw em Oklahoma joga craps usando oito baralhos de cartas, com ases até seis. Ouvi dizer que eles distribuem seis cartas viradas para baixo e o jogador escolhe duas delas para representar um lançamento de dados.
Na tentativa de responder a essa questão em relação a diferentes números de baralhos, apresento a seguinte tabela, que mostra a vantagem da casa na maioria das apostas, de acordo com o número de baralhos utilizados.
Vantagem da casa no Craps de cartas por número de baralhos
| Aposta | Paga | 4 baralhos | 6 baralhos | 8 baralhos | 10 baralhos | 12 baralhos | 16 baralhos | 20 baralhos | Infinito Baralhos |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Passar | 1 para 1 | 1,26% | 1,31% | 1,34% | 1,35% | 1,36% | 1,38% | 1,38% | 1,41% |
| Não passe | 1 para 1 | 1,38% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,36% |
| Apostando em probabilidades de 4, 10 | 2 para 1 | 1,40% | 0,93% | 0,70% | 0,56% | 0,46% | 0,35% | 0,28% | 0,00% |
| Considerando as probabilidades de 5,9 | 3 a 2 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% |
| Considerando as probabilidades 6, 8 | 6 a 5 | 0,69% | 0,46% | 0,34% | 0,27% | 0,23% | 0,17% | 0,14% | 0,00% |
| Apostando com odds de 4,10 | 1 a 2 | -0,70% | -0,47% | -0,35% | -0,28% | -0,23% | -0,17% | -0,14% | 0,00% |
| Apostando com odds de 5,9. | 2 a 3 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apostando com odds de 6,8 | 5 a 6 | -0,57% | -0,38% | -0,28% | -0,23% | -0,19% | -0,14% | -0,11% | 0,00% |
| Lugar 4, 10 | 9 às 5 | 7,97% | 7,53% | 7,32% | 7,19% | 7,10% | 6,99% | 6,93% | 6,67% |
| Lugar 5, 9 | 7 às 5 | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% |
| Lugar 6, 8 | 7 a 6 | 2,19% | 1,96% | 1,85% | 1,78% | 1,74% | 1.68% | 1,65% | 1,52% |
| Lugar para perder 4,10 | 5 a 11 | 2,35% | 2,58% | 2,69% | 2,76% | 2,81% | 2,86% | 2,90% | 3,03% |
| Lugar para perder 5,9 | 5 a 8 | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% |
| Lugar para perder 6,8 | 4 a 5 | 1,26% | 1,44% | 1,54% | 1,59% | 1,63% | 1,68% | 1,71% | 1,82% |
| Compre 4, 10 | 39 a 21 | 6,09% | 5,65% | 5,43% | 5,29% | 5,20% | 5,09% | 5,03% | 4,76% |
| Compre 5, 9 | 29 a 21 | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% |
| Compre 6, 8 | 23 a 21 | 5,41% | 5,20% | 5,09% | 5,02% | 4,98% | 4,92% | 4,89% | 4,76% |
| Aposta 4, 10 | 19 a 41 | 2,35% | 2,58% | 2,69% | 2,76% | 2,81% | 2,86% | 2,90% | 3,03% |
| Aposte 5, 9 | 19 a 31 | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% |
| Deite 6, 8 | 19 a 23 | 1,26% | 1,44% | 1,54% | 1,59% | 1,63% | 1,68% | 1,71% | 1,82% |
| Difícil 4,10 | 7 para 1 | 16,08% | 14,42% | 13,59% | 13,09% | 12,76% | 12,35% | 12,10% | 11,11% |
| Difícil 6,8 | 9 para 1 | 14,29% | 12,55% | 11,68% | 11,16% | 10,82% | 10,38% | 10,13% | 9,09% |
| Campo (12 paga 2 para 1) | 6,32% | 6,06% | 5,93% | 5,86% | 5,81% | 5,74% | 5,71% | 5,56% | |
| Campo (12 paga 3 para 1) | 3,68% | 3,38% | 3,23% | 3,14% | 3,08% | 3,00% | 2,96% | 2,78% | |
| 2, 12 | 30 para 1 | 18,42% | 16,90% | 16,14% | 15,69% | 15,39% | 15,01% | 14,79% | 13,89% |
| 3, 11 | 15 para 1 | 10,18% | 10,49% | 10,65% | 10,74% | 10,80% | 10,88% | 10,93% | 11,11% |
| Sete | 4 para 1 | 15,79% | 16,08% | 16,23% | 16,32% | 16,38% | 16,45% | 16,49% | 16,67% |