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Pôquer Criss Cross
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Introdução
Foto tirada na Global Gaming Expo de 2014.
Criss Cross Poker é uma variação de pôquer criada pela In Bet Gaming . Em 2014, comecei a ouvir relatos sobre o jogo em diversos cassinos no leste dos Estados Unidos. A essência do jogo é que o jogador aposta em duas mãos, em parte usando cinco cartas comunitárias dispostas em formato de cruz.
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Regras
- O jogo começa com o jogador fazendo apostas Ante Horizontal e Ante Vertical de valores iguais. O jogador também pode fazer uma aposta bônus opcional de cinco cartas.
- O carteador entrega ao jogador duas cartas fechadas e coloca cinco cartas comunitárias viradas para baixo, formando uma cruz.
- O jogador pode fazer uma aposta Across, com base na mão Across, igual a 1x a 3x a aposta Ante Across, ou desistir.
- O carteador revelará as duas cartas externas na linha horizontal da cruz.
- O jogador pode fazer uma aposta Down, com base na mão Down, igual a 1x a 3x o valor da aposta Ante Down, ou desistir.
- O carteador revelará as duas cartas externas na coluna vertical da cruz.
- O jogador pode fazer uma aposta intermediária de 1x a 3x, seja uma aposta inicial (Ante) ou desistir (fold).
- O carteador revelará a carta do meio.
- O jogador usa suas duas cartas fechadas e as três cartas na linha horizontal da cruz para formar a Mão Cruzada.
- Da mesma forma, o jogador usa suas duas cartas fechadas e as três cartas na coluna vertical da cruz para formar a mão voltada para baixo.
- A aposta intermediária paga de acordo com a classificação mais alta entre as mãos "Across" e "Down".
- Todas as apostas são pagas de acordo com a tabela de pagamentos abaixo. Os ganhos são expressos na proporção de "um para um".
Tabela de Pagamentos do Criss Cross Poker
Mão Ante
Apostas pagamNa horizontal, na vertical e
Apostas intermediárias pagamRubor Real 1 500 Straight flush 1 100 Quatro de um mesmo tipo 1 40 Casa cheia 1 12 Descarga 1 8 Direto 1 5 Três de um tipo 1 3 Dois pares 1 2 Par alto (JA) 1 1 Par baixo (6-10) 0 0 Todos os outros -1 -1 - A aposta Five Card Bonus paga de acordo com as cinco cartas comunitárias no padrão cruzado e a seguir a tabela de pagamentos.
Tabela de Pagamento da Aposta Bônus de Cinco Cartas
Mão Paga Rubor Real 250 Straight flush 100 Quatro de um mesmo tipo 40 Casa cheia 15 Descarga 10 Direto 6 Três de um tipo 4 Dois pares 3 Seis ou melhor 1 Perdedor -1
Análise
Entre dois conjuntos de mãos possíveis, quatro combinações de aumentos de apostas e desistências em vários estágios do jogo, existem 975 resultados possíveis. Indico a probabilidade de todos eles na minha Tabela de Valor Esperado Completo do Criss Cross Poker . No entanto, não quero assustá-lo com essa tabela gigantesca aqui. Em vez disso, resumo o resultado de cada mão abaixo.
A tabela a seguir mostra o possível resultado das apostas Ante Across e Across. A coluna "paga" mostra o ganho combinado entre as duas apostas. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar perder 0,600581 unidades entre as duas apostas.
Ante Across e Apostas Cruzadas
| Mão | Apostas em toda a empresa | Paga | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|---|
| Rubor Real | 3 | 1501 | 12.972 | 0,000000 | 0,000231 |
| Rubor Real | 1 | 501 | 116.748 | 0,000001 | 0,000694 |
| Straight flush | 3 | 301 | 25.944 | 0,000000 | 0,000093 |
| Straight flush | 1 | 101 | 1.141.536 | 0,000014 | 0,001368 |
| Quatro de um mesmo tipo | 3 | 121 | 12.167.736 | 0,000144 | 0,017468 |
| Quatro de um mesmo tipo | 1 | 41 | 7.601.592 | 0,000090 | 0,003698 |
| Casa cheia | 3 | 37 | 48.800.664 | 0,000579 | 0,021423 |
| Casa cheia | 1 | 13 | 68.414.328 | 0,000812 | 0,010552 |
| Descarga | 3 | 25 | 2.101.464 | 0,000025 | 0,000623 |
| Descarga | 1 | 9 | 163.550.976 | 0,001940 | 0,017464 |
| Direto | 3 | 16 | 2.451.708 | 0,000029 | 0,000465 |
| Direto | 1 | 6 | 288.484.308 | 0,003423 | 0,020537 |
| Três de um tipo | 3 | 10 | 538.234.224 | 0,006386 | 0,063859 |
| Três de um tipo | 1 | 4 | 1.170.645.168 | 0,013889 | 0,055557 |
| Dois pares | 3 | 7 | 811.632.096 | 0,009630 | 0,067408 |
| Dois pares | 1 | 3 | 3.010.230.432 | 0,035715 | 0,107146 |
| Par alto | 3 | 4 | 1.170.593.280 | 0,013889 | 0,055555 |
| Par alto | 1 | 2 | 9.458.722.620 | 0,112224 | 0,224448 |
| Par médio | 3 | 0 | 1.385.409.600 | 0,016437 | 0,000000 |
| Par médio | 1 | 0 | 11.610.887.160 | 0,137759 | 0,000000 |
| Perdedor | 3 | -4 | 1.240.719.912 | 0,014721 | -0,058883 |
| Perdedor | 1 | -2 | 44.512.795.932 | 0,528127 | -1.056254 |
| Dobre uma unidade | 0 | -1 | 4.576.521.600 | 0,054299 | -0,054299 |
| Dobre duas unidades | 0 | -2 | 4.203.010.800 | 0,049867 | -0,099734 |
| Dobre quatro unidades | 0 | -4 | 0 | 0,000000 | 0,000000 |
| Total | 84.284.272.800 | 1.000000 | -0,600581 |
A tabela a seguir mostra o possível resultado das apostas Ante Down e Down. A coluna "paga" mostra o ganho combinado das duas apostas. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar perder 0,597666 unidades com a soma das duas apostas.
Apostas Ante Down e Down Bets
| Mão | Aposta baixa | Paga | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|---|
| Rubor Real | 3 | 1501 | 45.792 | 0,000001 | 0,000815 |
| Rubor Real | 1 | 501 | 83.928 | 0,000001 | 0,000499 |
| Straight flush | 3 | 301 | 37.116 | 0,000000 | 0,000133 |
| Straight flush | 1 | 101 | 1.118.700 | 0,000013 | 0,001341 |
| Quatro de um mesmo tipo | 3 | 121 | 12.233.808 | 0,000145 | 0,017563 |
| Quatro de um mesmo tipo | 1 | 41 | 7.485.048 | 0,000089 | 0,003641 |
| Casa cheia | 3 | 37 | 48.603.888 | 0,000577 | 0,021337 |
| Casa cheia | 1 | 13 | 68.156.856 | 0,000809 | 0,010513 |
| Descarga | 3 | 25 | 6.951.456 | 0,000082 | 0,002062 |
| Descarga | 1 | 9 | 157.641.288 | 0,001870 | 0,016833 |
| Direto | 3 | 16 | 4.780.980 | 0,000057 | 0,000908 |
| Direto | 1 | 6 | 285.297.516 | 0,003385 | 0,020310 |
| Três de um tipo | 3 | 10 | 540.593.136 | 0,006414 | 0,064139 |
| Três de um tipo | 1 | 4 | 1.160.967.816 | 0,013774 | 0,055098 |
| Dois pares | 3 | 7 | 814.576.176 | 0,009665 | 0,067652 |
| Dois pares | 1 | 3 | 2.988.662.184 | 0,035459 | 0,106378 |
| Par alto | 3 | 4 | 1.336.724.496 | 0,015860 | 0,063439 |
| Par alto | 1 | 2 | 9.281.584.656 | 0,110122 | 0,220245 |
| Par médio | 3 | 0 | 1.417.841.568 | 0,016822 | 0,000000 |
| Par médio | 1 | 0 | 11.550.329.616 | 0,137040 | 0,000000 |
| Perdedor | 3 | -4 | 1.450.469.088 | 0,017209 | -0,068837 |
| Perdedor | 1 | -2 | 44.370.555.288 | 0,526439 | -1,052879 |
| Dobre uma unidade | 0 | -1 | 5.013.003.456 | 0,059477 | -0,059477 |
| Dobre duas unidades | 0 | -2 | 3.766.528.944 | 0,044688 | -0,089377 |
| Dobre quatro unidades | 0 | -4 | 0 | 0,000000 | 0.000000 |
| Total | 84.284.272.800 | 1.000000 | -0,597666 |
A tabela a seguir mostra o possível resultado da aposta Middle. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar ganhar 1,111675 unidades nessa aposta.
Aposta do meio
| Mão | Aposta do meio | Paga | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|---|
| Rubor Real | 3 | 1500 | 259.440 | 0,000003 | 0,004617 |
| Rubor Real | 1 | 500 | 0 | 0,000000 | 0,000000 |
| Straight flush | 3 | 300 | 2.323.104 | 0,000028 | 0,008269 |
| Straight flush | 1 | 100 | 0 | 0,000000 | 0,000000 |
| Quatro de um mesmo tipo | 3 | 120 | 39.488.184 | 0,000469 | 0,056221 |
| Quatro de um mesmo tipo | 1 | 40 | 0 | 0,000000 | 0,000000 |
| Casa cheia | 3 | 36 | 231.865.848 | 0,002751 | 0,099036 |
| Casa cheia | 1 | 12 | 0 | 0,000000 | 0,000000 |
| Descarga | 3 | 24 | 325.921.056 | 0,003867 | 0,092806 |
| Descarga | 1 | 8 | 0 | 0,000000 | 0,000000 |
| Direto | 3 | 15 | 375.011.412 | 0,004449 | 0,066740 |
| Direto | 1 | 5 | 199.154.268 | 0,002363 | 0,011814 |
| Três de um tipo | 3 | 9 | 2.751.292.188 | 0,032643 | 0,293787 |
| Três de um tipo | 1 | 3 | 399.927.564 | 0,004745 | 0,014235 |
| Dois pares | 3 | 6 | 5.494.091.328 | 0,065185 | 0,391111 |
| Dois pares | 1 | 2 | 1.329.787.368 | 0,015777 | 0,031555 |
| Par alto | 3 | 3 | 11.485.872.240 | 0,136275 | 0,408826 |
| Par alto | 1 | 1 | 4.170.202.716 | 0,049478 | 0,049478 |
| Par médio | 3 | 0 | 12.309.204.636 | 0,146044 | 0,000000 |
| Par médio | 1 | 0 | 4.837.617.228 | 0,057396 | 0,000000 |
| Perdedor | 3 | -3 | 1.789.381.740 | 0,021230 | -0,063691 |
| Perdedor | 1 | -1 | 29.763.340.080 | 0,353130 | -0,353130 |
| Dobrar | 0 | 0 | 8.779.532.400 | 0,104166 | 0,000000 |
| Total | 84.284.272.800 | 1.000000 | 1,111675 |
A tabela seguinte resume o ganho esperado para os três grupos de apostas.
Resumo
| Aposta(s) | Vitória esperada |
|---|---|
| Ante Across e Across | -0,600581 |
| Ante Down e Down | -0,597666 |
| Meio | 1,111675 |
| Total | -0,086571 |
A célula inferior direita mostra uma perda esperada de 0,086571 unidades. Como o jogador deve apostar pelo menos duas unidades, dividi esse valor por dois para obter uma vantagem da casa de 4,33%.
Considerando os aumentos de aposta, a aposta total média ao final da mão é de 5,86529 unidades. Assim, o elemento de risco , que é a proporção entre a perda esperada e o valor total apostado, é de 8,6571/5,8629 = 1,48%, o que não é ruim para uma variante de pôquer.
O desvio padrão, em relação à aposta inicial combinada, é de 4,802.
Estratégia
Em todos os pontos de decisão, as únicas opções viáveis são desistir (fold), aumentar no mínimo 1x a aposta (raise) ou aumentar no máximo 3x a aposta (raise). Nunca aumente a aposta em um valor entre 1x e 3x.
Estratégia em toda a sua extensão
- Se as cartas fechadas não forem do mesmo naipe, não estiverem em pares e a maior delas for cinco ou menos, desista.
- Se as cartas da mão forem J/Q do mesmo naipe ou qualquer par, então faça um aumento grande.
- Com todas as outras cartas fechadas, faça um pequeno aumento.
Estratégia de queda
Essa decisão é muito semelhante a aumentar a aposta com a mão "Across". No entanto, o jogador tem a vantagem de ver duas cartas extras. Isso pode ajudar em situações limítrofes. Não identifiquei explicitamente essas variações da estratégia "Across". Contudo, posso afirmar que conhecê-las, sejam quais forem, aumentará o retorno esperado em 0,29% do valor da aposta inicial (Ante Down), ou diminuirá a vantagem da casa em 0,15%.
Estratégia intermediária
Com quatro cartas à vista, existem milhares de situações possíveis em termos de uma estratégia de aposta no meio. No entanto, uma decisão perfeita pode ser tomada calculando a média do ganho considerando todas as 46 cartas restantes no baralho, tanto com uma aposta pequena quanto com uma grande no meio. Posso afirmar que, se o jogador fizer uma aposta de 3x, ele não deve desistir. Também posso afirmar que, em 4,5% das vezes, o jogador fará uma pequena aposta na diagonal e outra na vertical, e depois desistirá da aposta no meio.
Aposta bônus de cinco cartas
A tabela a seguir apresenta os possíveis resultados da Aposta Bônus de Cinco Cartas. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 3,53%, o que não é ruim para uma aposta paralela.
Aposta bônus de cinco cartas
| Mão | Paga | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|
| Rubor Real | 250 | 4 | 0,000002 | 0,000385 |
| Straight flush | 100 | 36 | 0,000014 | 0,001385 |
| Quatro de um mesmo tipo | 40 | 624 | 0,000240 | 0,009604 |
| Casa cheia | 15 | 3.744 | 0,001441 | 0,021609 |
| Descarga | 10 | 5.108 | 0,001965 | 0,019654 |
| Direto | 6 | 10.200 | 0,003925 | 0,023548 |
| Três de um tipo | 4 | 54.912 | 0,021128 | 0,084514 |
| Dois pares | 3 | 123.552 | 0,047539 | 0,142617 |
| Seis ou melhor | 1 | 760.320 | 0,292548 | 0,292548 |
| Perdedor | -1 | 1.640.460 | 0,631199 | -0,631199 |
| Total | 2.598.960 | 1.000000 | -0,035336 |
Metodologia
O jogo foi analisado por mim em C++ percorrendo todas as combinações possíveis: combin (52,2)*combin(50,2)*combin(48,2)*46 = 84.284.272.800. O programa tem cerca de 600 linhas de código e leva aproximadamente seis horas para ser executado.
Links internos
Tabela completa de valores esperados . Esta página mostra a probabilidade e o retorno de todos os 974 resultados possíveis.