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Pôquer Mulligan de Cinco Cartas
Introdução
O Five-Card Mulligan Poker é uma variação extinta do poker, que costumava ser encontrada em cassinos online que utilizavam o software da Odds On . O jogo é patenteado (patente número 7.735.830 ) por mim.
A seguir, apresentamos as regras da versão de cinco cartas utilizada pela Odds On. As versões de três e sete cartas também foram analisadas e abrangidas pelo pedido de patente.
Regras
- É utilizado um único baralho de 52 cartas.
- Todas as mãos são pontuadas de acordo com as regras convencionais do pôquer.
- O jogo começa com o jogador fazendo uma aposta inicial (ante). O jogador também pode, opcionalmente, fazer uma aposta bônus.
- O carteador distribuirá cinco cartas para cada jogador e cinco cartas para si mesmo. As cartas do carteador serão distribuídas com a face para baixo.
- O jogador tem a opção de manter a jogada ou realizar um Mulligan.
- Se o jogador optar por fazer um Mulligan, deverá aumentar a sua aposta para um valor igual à aposta inicial. Ao fazer um Mulligan, o jogador troca as suas cinco cartas iniciais por cinco novas cartas do baralho restante. Fazer um Mulligan também implica a perda da aposta bônus, caso tenha sido feita.
- O carteador irá revelar suas cartas.
- Se o carteador tiver um ás como carta mais alta ou superior, ele manterá a mão.
- Se o carteador tiver um rei como carta mais alta ou menor, ele fará um Mulligan, descartando sua mão para receber cinco novas cartas.
- O crupiê comparará sua própria mão com a do jogador; a mão mais alta vence. Se o crupiê tiver a mão mais alta, o jogador perderá a aposta inicial (ante) e a aposta de aumento (raise), se houver. Se o jogador tiver a mão mais alta, tanto a aposta inicial quanto a de aumento serão pagas de acordo com a tabela de pagamentos abaixo. Um empate resultará em um "push" (empate).
- A aposta bônus será paga de acordo com a tabela de pagamentos abaixo.
Tabela de Pagamento de Ante e Raise
| Mão do jogador | Paga |
|---|---|
| Rubor Real | 100 para 1 |
| Straight flush | 50 para 1 |
| Quatro de um mesmo tipo | 10 para 1 |
| Casa cheia | 3 para 1 |
| Todos os outros | 1 para 1 |
Tabela de Pagamentos de Apostas Bônus
| Mão original do jogador | Paga |
|---|---|
| Rubor Real | 10.000 para 1 |
| Straight flush | 1.000 para 1 |
| Quatro de um mesmo tipo | 200 para 1 |
| Casa cheia | 100 para 1 |
| Descarga | 50 para 1 |
| Direto | 30 para 1 |
| Três de um tipo | 10 para 1 |
| Dois pares | 5 para 1 |
| Todos os outros | Perder |
Neste exemplo, o jogador apostou $25, recebeu uma mão ruim e a trocou por outra, fazendo a aposta adicional de $25 exigida. O crupiê tinha um ás ou uma mão superior, então manteve a aposta. O jogador tinha a mão melhor, então tanto a aposta inicial quanto a adicional pagaram 1 para 1, resultando em um ganho de $50.
Análise
A tabela a seguir mostra os possíveis resultados no Mulligan de Cinco Cartas. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 3,152%. O jogador aumentará a aposta em 45,24% das vezes, para uma aposta média de 1,4524 unidades. O elemento de risco é, portanto, de 3,152%/1,4524 = 2,170%. O desvio padrão é de 1,610.
Tabela de Retorno de Mulligan de Cinco Cartas
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|
| O jogador ganha sem apostar nada, aposta de 1. | 1 | 0,015127 | 0,015127 |
| O jogador ganha com um par, aposta de 1. | 1 | 0,263124 | 0,263124 |
| O jogador ganha com um par de dois, aposta de 1. | 1 | 0,044279 | 0,044279 |
| O jogador ganha com uma trinca, aposta de 1. | 1 | 0,020721 | 0,020721 |
| O jogador vence com uma aposta direta de 1. | 1 | 0,003902 | 0,003902 |
| O jogador vence com flush, aposta de 1. | 1 | 0,001956 | 0,001956 |
| O jogador ganha com uma casa cheia, aposta de 1. | 3 | 0,00145 | 0,004349 |
| O jogador ganha com uma quadra, aposta de 1. | 10 | 0,000243 | 0,002431 |
| O jogador vence com um straight flush, aposta de 1. | 50 | 0,000014 | 0,000693 |
| O jogador vence com um royal flush, aposta de 1. | 100 | 0,000002 | 0,000153 |
| Jogador ganha sem apostar nada, aposta de 2 | 2 | 0,0257 | 0,051401 |
| O jogador ganha com um par, aposta de 2. | 2 | 0,119065 | 0,238129 |
| O jogador ganha com um par de dois, aposta de 2 | 2 | 0,01975 | 0,0395 |
| O jogador ganha com uma trinca, aposta de 2. | 2 | 0,009114 | 0,018228 |
| O jogador vence com uma sequência, aposta de 2. | 2 | 0,001762 | 0,003523 |
| O jogador vence com flush, aposta de 2 | 2 | 0,000889 | 0,001779 |
| O jogador ganha com uma casa cheia, aposta de 2. | 6 | 0,00063 | 0,003781 |
| O jogador ganha com uma quadra, aposta de 2. | 20 | 0,000103 | 0,002056 |
| O jogador vence com um straight flush, aposta de 2. | 100 | 0,000006 | 0,000623 |
| O jogador vence com um royal flush, aposta de 2. | 200 | 0,000001 | 0,000141 |
| O jogador perde com uma aposta de 1. | -1 | 0,196808 | -0,196808 |
| O jogador perde com uma aposta de 2. | -2 | 0,275306 | -0,550612 |
| Jogador empata com aposta de 1 | 0 | 0,000021 | 0 |
| Jogador empata com aposta de 2 | 0 | 0,000028 | 0 |
| Total | 1 | -0,031523 |
Estratégia
O jogador deve alternar entre AK953 e AK954 ou superior, e ficar parado ao lado de AK954 ou superior.
Metodologia
Este jogo foi analisado por meio de simulação aleatória em C++. A tabela de retornos é baseada em mais de 22 bilhões de mãos.