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Desafio Hold 'Em

Introdução

Regras

Hold 'em Challenge é um jogo de videogame baseado em pôquer que eu vi no Mirage e no Caesars Palace. Seguem as regras.

  1. O jogo é jogado com um único baralho de 52 cartas.
  2. Após o jogador fazer uma aposta e pressionar o botão de distribuição, três mãos de duas cartas são distribuídas com a face para cima.
  3. O jogador deve escolher uma das três mãos para jogar. Essa mão constituirá as duas primeiras cartas da mão do jogador, e os outros dois pares contarão como as primeiras cartas de dois oponentes diferentes.
  4. Mais cinco cartas comunitárias são distribuídas com a face para cima.
  5. O jogo pontuará a melhor mão de pôquer de 5 cartas do jogador, usando qualquer combinação de suas 2 cartas e as 5 cartas comunitárias. Da mesma forma, o jogo determinará a melhor mão de pôquer entre os dois oponentes.
  6. O jogador será pago de acordo com o resultado da sua mão e a tabela de pagamentos abaixo.

A tabela de pagamentos a seguir é a única que conheço. Todos os pagamentos são feitos "por um", ou seja, o jogador nunca recebe sua aposta original de volta, mesmo se ganhar.

Tabela de Pagamentos do Desafio Hold'em

Evento Paga
A bordo do royal flush 2000
Rubor Real 100
Straight flush 25
Quatro de um mesmo tipo 10
Casa cheia 3
Descarga 3
Direto 3
Três de um tipo 2
Dois pares 2
Valetes ou melhor 2
Par baixo 1
Lixo 1
Gravata 1
Perda 0

Retornar

A tabela a seguir mostra a frequência com que cada evento ocorreu em uma simulação aleatória. A célula inferior direita mostra um retorno de 98,61%, ou uma vantagem da casa de 1,39%.

Hold 'em Desafio Retorno da Mesa

Evento Paga Observações Probabilidade Retornar
Realeza a bordo 2000 172295 0,000002 0,003071
Rubor Real 100 7345422 0,000065 0,006546
Straight Flush 25 28941374 0,000258 0,006448
Quatro de um mesmo tipo 10 244685854 0,00218 0,021804
Casa cheia 3 3024857400 0,026955 0,080865
Descarga 3 3143432932 0,028012 0,084035
Direto 3 3604889822 0,032124 0,096372
Três de um tipo 2 4541020679 0,040466 0,080932
Dois pares 2 16958238827 0,151119 0,302237
Par: JA 2 10519745821 0,093744 0,187487
Par: 2-10 1 8297624269 0,073942 0,073942
Ás alto ou menos 1 1805881455 0,016093 0,016093
Gravata 1 2950191571 0,02629 0,02629
Perda 0 57091119243 0,508751 0
Total 112218146964 1 0,986122

Estratégia

Não é por falta de tentativas, mas nunca consegui quantificar uma boa estratégia para este jogo. Uma estratégia baseada principalmente na força de cada combinação de duas cartas ficava cerca de 2% abaixo do ideal. Imagino que o principal motivo seja a importância das cartas de penalidade . Então, receio que você terá que se virar sozinho nessa.

Metodologia

O número de combinações neste jogo é tão vasto (418.597.840.861.200) que meu computador levaria cerca de 220 anos para fazer uma análise perfeita. Então, realizei uma simulação aleatória de 81.866 mãos iniciais e 112.218.146.964 mãos finais. Para cada mão inicial, o programa jogou todas as combinações (46,5) = 1.370.754 combinações de cartas comunitárias e escolheu a mão com o maior retorno esperado. Essa simulação levou 22,3 segundos por mão inicial, totalizando 21 dias de tempo de computador.