Keno com Ponto Bônus

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Introdução

O Bonus Spot Keno é uma variante do keno que observei no cassino Rampart em Las Vegas, no dia 15 de janeiro de 2016. Funciona da mesma forma que o keno convencional , com a diferença de que o jogador recebe um pagamento maior se o primeiro número escolhido corresponder a um sorteio.

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Regras

O jogador escolhe de 2 a 10 números no intervalo de 1 a 80.
O primeiro número escolhido será marcado como o "Ponto Bônus", mas o jogador pode alterar uma de suas outras escolhas para o Ponto Bônus tocando na tela.
O jogo sorteará 20 números aleatoriamente, de 1 a 80.
O jogador receberá um pagamento parcial, de acordo com a quantidade de números escolhidos que coincidirem com o sorteio de 20 bolas realizado no jogo.
Se o número sorteado na Rodada Bônus corresponder a um dos 20 números sorteados pelo jogo, o jogador receberá o pagamento de acordo com a tabela de pagamentos da Rodada Bônus. Caso contrário, receberá o pagamento de acordo com a tabela de pagamentos padrão, que paga um valor igual ou menor para cada vitória.

Análise

As tabelas de pagamento a seguir são do jogo de 5 centavos do cassino Rampart. A primeira é a tabela de pagamento padrão e a segunda é a tabela de pagamento bônus.

Tabela de Pagamento Padrão

Pegar	Escolha 2	Escolha 3	Escolha 4	Escolha 5	Escolha 6	Escolha 7	Escolha 8	Escolha 9	Escolha 10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	15	1	1	0	0	0	0	0	0
3		47	3	2	2	0	0	0	0
4			100	10	2	1	1	0	0
5				820	50	18	10	5	3
6					1.500	240	70	25	14
7						7.500	1.000	250	90
8							10.000	4.000	800
9								10.000	4.000
10									10.000

Tabela de Pagamento de Bônus

Pegar	Escolha 2	Escolha 3	Escolha 4	Escolha 5	Escolha 6	Escolha 7	Escolha 8	Escolha 9	Escolha 10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	15	2	2	0	0	0	0	0	0
3		47	7	3	3	1	0	0	0
4			100	12	6	3	2	2	0
5				820	80	30	14	7	8
6					1.500	415	90	47	24
7						7.500	1.900	350	152
8							10.000	5.000	1.000
9								10.000	5.000
10									10.000

A próxima tabela mostra a média ponderada de vitórias para cada número de escolhas e capturas, após considerar a probabilidade de acertar o Ponto Bônus.

Tabela de Remuneração Média Ponderada

Pegar	Escolha 2	Escolha 3	Escolha 4	Escolha 5	Escolha 6	Escolha 7	Escolha 8	Escolha 9	Escolha 10
0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2	15h00	1,67	1,50	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
3		47,00	6,00	2,60	2,50	0,43	0,00	0,00	0,00
4			100,00	11,60	4,67	2.14	1,50	0,89	0,00
5				820,00	75,00	26,57	12,50	6.11	5,50
6					1500,00	390,00	85,00	39,67	20,00
7						7500,00	1787,50	327,78	133,40
8							10.000,00	4888,89	960,00
9								10.000,00	4900,00
10									10.000,00

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada combinação de escolhas e capturas.

Probabilidade

Pegar	Escolha 2	Escolha 3	Escolha 4	Escolha 5	Escolha 6	Escolha 7	Escolha 8	Escolha 9	Escolha 10
0	0,560127	0,416504	0,308321	0,227184	0,166602	0,121574	0,08826624	0,06374784	0,04579070
1	0,379747	0,430867	0,432732	0,405686	0,363495	0,315193	0,26646411	0,22066559	0,17957138
2	0,060127	0,138754	0,212635	0,270457	0,308321	0,326654	0,32814562	0,31642614	0,29525678
3		0,013875	0,043248	0,083935	0,129820	0,174993	0,21478623	0,24610922	0,26740237
4			0,003063	0,012092	0,028538	0,052191	0,08150370	0,11410518	0,14731890
5				0,000645	0,003096	0,008639	0,01830259	0,03260148	0,05142769
6					0,000129	0,000732	0,00236671	0,00571956	0,01147939
7						0,000024	0,00016046	0,00059168	0,00161114
8							0,00000435	0,00003259	0,00013542
9								0,00000072	0,00000612
10									0,00000011
Total	1.000000	1.000000	1.000000	1.000000	1.000000	1.000000	1.00000000	1.00000000	1.00000000

A tabela final mostra a contribuição para o retorno de cada combinação de escolhas e recepções, que é o produto das tabelas de probabilidade e de média ponderada de vitórias acima. A última linha mostra o retorno geral.

Retornar

Pegar	Escolha 2	Escolha 3	Escolha 4	Escolha 5	Escolha 6	Escolha 7	Escolha 8	Escolha 9	Escolha 10
0	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000
1	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000
2	0,901899	0,231256	0,318953	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000	0,000000
3		0,652142	0,259487	0,218231	0,324549	0,074997	0,000000	0,000000	0,000000
4			0,306339	0,140271	0,133177	0,111838	0,122256	0,101427	0,000000
5				0,528838	0,232173	0,229537	0,228782	0,199231	0,282852
6					0,193477	0,285510	0,201171	0,226876	0,229588
7						0,183019	0,286814	0,193939	0,214926
8							0,043457	0,159341	0,130003
9								0,007243	0,029991
10									0,001122
Total	0,901899	0,883398	0,884780	0,887341	0,883376	0,884901	0,882479	0,888057	0,888483