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Keno Bola dos Sonhos

Introdução

O Dream Ball Keno funciona como o keno padrão, exceto que, às vezes, o jogador recebe uma aposta extra marcada em seu cartão.

Regras

  1. O jogo é baseado no keno padrão de 4 cartas, com o qual presumo que o leitor esteja familiarizado.
  2. O jogador pode apostar de 2 a 10 moedas por carta, para uma aposta total de 8 a 40.
  3. Aleatoriamente, o jogo concederá ao jogador uma escolha extra marcada em cada carta, a menos que todas as escolhas já tenham sido marcadas. A seguir, a probabilidade, de acordo com as tabelas de pagamento abaixo:
    • Tabela Salarial 95 -- 10,6%
    • Tabela Salarial 93 -- 10,6%
    • Tabela Salarial 91 -- 10,5%
    • Tabela Salarial 90 -- 10,2%
    • Tabela Salarial 88 -- 10,0%

Exemplo

bola dos sonhos keno

Na imagem acima, apostei 10 créditos por carta. O recurso estava ativado. Veja quantas vezes acertei em cada carta antes de ativar o recurso:

  • Carta A (Roxa): 1 de 4, vitória = 0
  • Carta B (Verde): 2 de 6, vitória = 0
  • Carta C (Amarela): 1 de 8, vitória = 0
  • Carta D (Rosa): 1 de 10, vitória = 0

Após a marcação extra em cada carta, eis quantas capturas eu fiz em cada uma:

  • Carta A (Roxa): 2 de 4, vitória = 10
  • Carta B (Verde): 4 de 6, vitória = 15
  • Carta C (Amarela): 2 de 8, vitória = 0
  • Carta D (Rosa): 2 de 10, vitória = 0

Assim, o recurso transformou uma "vitória" de 0 em uma de 25.

Análise

A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada número de capturas, de acordo com o número de escolhas, supondo que o recurso não esteja ativado.

Probabilidades

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0,416504 0,308321 0,227184 0,166602 0,121574 0,088266 0,063748 0,045791
1 0,430867 0,432732 0,405686 0,363495 0,315193 0,266464 0,220666 0,179571
2 0,138754 0,212635 0,270457 0,308321 0,326654 0,328146 0,316426 0,295257
3 0,013875 0,043248 0,083935 0,129820 0,174993 0,214786 0,246109 0,267402
4 0,003063 0,012092 0,028538 0,052191 0,081504 0,114105 0,147319
5 0,000645 0,003096 0,008639 0,018303 0,032601 0,051428
6 0,000129 0,000732 0,002367 0,005720 0,011479
7 0,000024 0,000160 0,000592 0,001611
8 0,000004 0,000033 0,000135
9 0,000001 0,000006
10 0,000000
Total 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

A tabela a seguir mostra a contribuição para o retorno de acordo com a Tabela de Pagamento 95 abaixo, para cada combinação de escolhas e capturas, assumindo que o recurso não esteja ativado.

Retornar tabela sem recurso

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
2 0,138754 0,212635 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
3 0,381573 0,172992 0,125903 0,194729 0,087497 0,000000 0,000000 0,000000
4 0,188399 0,078600 0,128421 0,078286 0,081504 0,057053 0,073659
5 0,224111 0,126921 0,185728 0,183026 0,179308 0,154283
6 0,090289 0,161789 0,130169 0,165867 0,200889
7 0,030503 0,144410 0,128690 0,138558
8 0,005432 0,054755 0,067710
9 0,002173 0,010711
10 0,000337
Total 0,520326 0,574026 0,428614 0,540361 0,543803 0,544541 0,587846 0,646148

A próxima tabela mostra o valor esperado de acordo com a Tabela de Pagamento 95, quando o recurso está ativado, com base no número de escolhas e capturas ANTES da marcação extra.

Tabela de Pagamento com Recurso

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
1 0,430867 0,432732 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
2 3,815725 0,850542 0,405686 0,462482 0,163327 0,000000 0,000000 0,000000
3 0,381573 2,659745 0,545578 0,584188 0,262490 0,214786 0,123055 0,133701
4 0,188399 4.202087 1,170055 1.122106 0,815037 0,627579 0,441957
5 0,224111 2,166947 1,909110 1,006642 0,945443 0,899985
6 0,090289 0,915096 2.130042 1,244004 0,987228
7 0,030503 0,200569 0,994020 0,805572
8 0,005432 0,097777 0,236984
9 0,002173 0,018362
10 0,000337
Total 4,628165 4.131418 5,377463 4,473961 4,402631 4,372509 4.034050 3,524124

A tabela final mostra o retorno esperado com e sem o recurso ativado, na Tabela de Pagamento 95. Lembre-se de que a probabilidade do recurso estar ativado é de 1 em 9,43, o que equivale a aproximadamente 10,6%. A coluna combinada representa uma média ponderada entre 89,4% das vezes em que o recurso está desativado e 10,6% quando está ativado. Como você pode ver, o retorno geral, nesta tabela de pagamento, varia de 95,05% a 95,59%.

Tabela de Pagamento com Recurso

Escolha Sem
Recurso		 Com
Recurso		 Ponderado
Média
3 0,520326 4,628165 0,955940
4 0,574026 4.131418 0,951268
5 0,428614 5,377463 0,953412
6 0,540361 4,473961 0,957497
7 0,543803 4,402631 0,953011
8 0,544541 4,372509 0,950476
9 0,587846 4.034050 0,953297
10 0,646148 3,524124 0,951341

Retornar tabelas

As tabelas de pagamento a seguir são baseadas em uma aposta de oito créditos.

A tabela a seguir refere-se ao que chamo de Tabela de Pagamento 95. A probabilidade de acerto é de 10,6%. A última linha mostra o retorno para cada número de escolhas. O maior retorno é de 95,73% para a escolha número 6.

Tabela Salarial 95

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 55 8 3 3 1 0 0 0
4 123 13 9 3 2 1 1
5 695 82 43 20 11 6
6 1400 442 110 58 35
7 2500 1800 435 172
8 2500 3360 1000
9 6000 3500
10 6000
Retornar 0,955757 0,951109 0,953192 0,957322 0,952839 0,950305 0,953144 0,951213

A tabela a seguir refere-se ao que chamo de Tabela de Pagamento 93. A probabilidade de acerto é de 10,6%. A última linha mostra o retorno para cada número de escolhas. O maior retorno é de 93,96% para a quarta escolha.

Tabela Salarial 93

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 53 8 3 3 1 0 0 0
4 120 12 8 3 2 1 1
5 690 82 40 19 10 6
6 1400 442 110 58 34
7 2500 1800 435 166
8 2500 3360 1000
9 6000 3500
10 6000
Retornar 0,927174 0,939638 0,938521 0,937685 0,932956 0,937804 0,932523 0,935385

A tabela a seguir refere-se ao que chamo de Tabela de Pagamento 91. A probabilidade de acerto é de 10,5%. A última linha mostra o retorno para cada número de escolhas. O maior retorno é de 91,64% para a décima escolha.

Tabela Salarial 91

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 52 8 3 3 1 0 0 0
4 114 12 7 3 2 1 1
5 670 82 38 18 10 6
6 1405 442 107 56 33
7 2500 1800 430 160
8 2500 3360 1000
9 5000 3500
10 5000
Retornar 0,908982 0,913332 0,914493 0,915351 0,915951 0,915479 0,915677 0,916400

A tabela a seguir refere-se ao que chamo de Tabela de Pagamento 90. A probabilidade de acerto é de 10,2%. A última linha mostra o retorno para cada número de escolhas. O maior retorno é de 90,94% para a escolha 9.

Tabela Salarial 90

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 52 8 3 3 1 0 0 0
4 114 12 7 3 2 1 1
5 674 83 39 19 10 6
6 1400 436 102 56 33
7 2500 1800 430 159
8 2500 3400 1000
9 6000 3500
10 6000
Retornar 0,897283 0,903244 0,903964 0,905565 0,906626 0,906650 0,909446 0,907132

A tabela a seguir refere-se ao que chamo de Tabela de Pagamento 88. A probabilidade de acerto é de 10,0%. A última linha mostra o retorno para cada número de escolhas. O maior retorno é de 88,63% para a escolha 9.

Tabela de Pagamento 88

Pegar Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 51 8 3 3 1 0 0 0
4 110 12 7 3 2 1 1
5 664 78 37 18 10 6
6 1400 435 101 55 32
7 2500 1800 420 153
8 2500 3250 1000
9 6000 3500
10 6000
Retornar 0,875609 0,881742 0,885121 0,883775 0,885375 0,884893 0,886328 0,886053

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Escrito por: Michael Shackleford