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Liberty Stars Keno

Introdução


Introdução

Liberty Stars é um jogo baseado em keno encontrado em máquinas multijogos fabricadas pela U1 Gaming . Já vi essas máquinas nos cassinos Las Vegas Club, Rampart, El Cortez e Dotty's em Las Vegas. A ideia principal do Liberty Stars é colocar aleatoriamente uma estrela em dez dos números não escolhidos pelo jogador. As estrelas podem ser vermelhas, brancas, azuis ou douradas. Se os 20 números sorteados pelo jogo corresponderem aos números das estrelas, o jogador pode ganhar multiplicadores ou jogos bônus.

Regras
  1. O jogador escolhe de 2 a 10 números em um intervalo de 1 a 80.
  2. O jogo escolherá dez números aleatoriamente dentre os que o jogador não escolheu e os marcará com estrelas (três vermelhas, três brancas, três azuis e uma dourada).
  3. O jogo escolherá 20 números de 1 a 80.
  4. Se um número escolhido pelo jogador coincidir com um número sorteado pelo jogo, isso é chamado de "captura". O jogador recebe um pagamento, em parte, de acordo com o número de capturas.
  5. Se um número marcado com uma estrela corresponder a um número escolhido pelo jogo, isso é considerado um acerto. O jogador pode ganhar multiplicadores e jogos bônus de acordo com o número e o padrão das cores das estrelas acertadas.
  6. O jogador pode ganhar multiplicadores da seguinte forma. Apenas o maior prêmio é considerado:
    • Se as três primeiras estrelas atingidas forem vermelhas, brancas e azuis, nessa ordem exata, você ganha um multiplicador de 5x.
    • As três primeiras estrelas da mesma cor garantem um multiplicador de 3x (além de jogos grátis — veja abaixo).
    • Acertar pelo menos três estrelas ou uma estrela dourada garante um multiplicador de 2x.

  7. O jogador pode ganhar jogos bônus da seguinte forma. O jogador recebe o pagamento por todas as rodadas grátis ganhas:

    Tabela de Multiplicadores

    Estrelas Jogos Grátis
    8 a 10 15
    7 7
    6 1
    • É necessário atingir pelo menos seis estrelas. Os jogos gratuitos são pagos de acordo com a seguinte tabela.


    • Se as três primeiras estrelas obtidas forem da mesma cor, você ganha 3 jogos grátis (mais um multiplicador de 3x — veja acima).
  8. Todas as mesmas regras se aplicam nos jogos gratuitos, exceto se o jogo sortear 20 bolas ou quantas forem necessárias para o jogador ter pelo menos três estrelas, o que ocorrer por último .
  9. A seguir, apresentamos a tabela de pagamentos base para uma aposta de $2. Em geral, quanto menor a aposta, menores os ganhos.

    Tabela de pagamentos para apostas de $2

    Capturas Escolha
    2 3 4 5 6 7 8 9 10
    10 1250
    9 1055 233
    8 716 205 80
    7 359 167,5 60 20
    6 227,5 56,5 43 14 6
    5 138 40 11 6 3 2
    4 51,15 16 5 2 1 1 1
    3 26,775 3 2 1 1 0 0 0
    2 8.8 1 1 0 0 0 0 0 0
    1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Assim como em todos os jogos da U1 Gaming, também existe um jogo bônus acionado aleatoriamente, que adiciona 0,5025% ao retorno. A imagem a seguir mostra a tabela de pagamentos e o retorno para uma aposta de $2.

Exemplos

Aqui estão alguns exemplos para ajudar a entender o jogo. Clique em qualquer imagem para ver uma versão maior.

Exemplo 1



No exemplo 1, apostei 5 centavos e escolhi dez números. Acertei quatro deles, ganhando 5 centavos. Além disso, acertei quatro estrelas, sendo as três primeiras vermelhas, brancas e azuis, o que multiplicou meus ganhos por 5. Considerando o multiplicador, meu ganho final foi de 5 centavos × 5 = 25 centavos.

Exemplo 2



No exemplo 2, apostei 5 centavos e escolhi dez números. Acertei quatro deles, o que me rendeu um prêmio base de 5 centavos. Além disso, acertei três estrelas, sendo uma delas dourada. Qualquer uma dessas condições resulta em um multiplicador de 2x. Considerando o multiplicador, meu prêmio final foi de 5 centavos × 2 = 10 centavos.

Exemplo 3



No exemplo 3, apostei 5 centavos e escolhi dez números. Acertei três deles, o que paga 0 centavos. No entanto, as três primeiras estrelas que acertei eram vermelhas, o que me daria um multiplicador de 3x e 3 jogos grátis. Infelizmente, o multiplicador não me ajudou, mas pelo menos ganhei os jogos grátis.

Exemplo 4



O exemplo 4 é de um jogo bônus. Observe que 31 bolas foram sorteadas antes de três estrelas serem acertadas. A aposta na rodada inicial foi de 5 centavos. Escolhi 10 números e acertei seis deles. O prêmio por acertar 6 é de 6 centavos. Além disso, o multiplicador para três estrelas (exceto em certas combinações de maior valor) é de 2x. Meu prêmio final foi, portanto, de 5 centavos × 6 × 2 = 60 centavos.

Análise Pick 10

As tabelas a seguir são baseadas na tabela de pagamentos para uma aposta de $2.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de capturas de 4 a 10 pelo número de estrelas atingidas.

Tabela de Probabilidades — Recepções por Rebatidas

Capturas Acessos
0 1 2 3 ou mais Total
4 0,008887 0,031598 0,046366 0,060468 0,147319
5 0,003792 0,012364 0,016573 0,018698 0,051428
6 0,001030 0,003069 0,003741 0,003639 0,011479
7 0,000175 0,000475 0,000523 0,000437 0,001611
8 0,000018 0,000044 0,000043 0,000031 0,000135
9 0,000001 0,000002 0,000002 0,000001 0,000006
10 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
Total 0,045791 0,179571 0,295257 0,479381 1.000000


A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada multiplicador, de acordo com o número de estrelas.

Multiplicador esperado pelo número de estrelas

Estrelas 1 Estrela dourada Três ou mais estrelas As três primeiras estrelas são da mesma cor. Vermelho, branco e azul, em ordem Multiplicador esperado
0 1 0 0 0 0 1
1 0,9 0,1 0 0 0 1.1
2 0,8 0,2 0 0 0 1.2
3 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375
4 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375
5 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375
6 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375
7 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375
8 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375
9 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375
10 0 0 0,9375 0,025 0,0375 2,1375


A tabela a seguir mostra o retorno de 4 a 10 capturas pelo número de estrelas obtidas, antes de considerar as rodadas bônus. A célula inferior direita mostra que o retorno, antes de considerar as rodadas bônus, é de 54,50%.

Tabela de retorno — Capturas por rebatidas

Capturas Acessos
0 1 2 3 ou mais Total
4 0,008887 0,034757 0,055639 0,129251 0,228535
5 0,007583 0,027201 0,039776 0,079935 0,154496
6 0,006182 0,020256 0,026932 0,046675 0,100045
7 0,003508 0,010450 0,012563 0,018695 0,045216
8 0,001425 0,003839 0,004146 0,005267 0,014676
9 0,000226 0,000547 0,000526 0,000566 0,001865
10 0,000027 0,000057 0,000049 0,000044 0,000177
Total 0,027837 0,097108 0,139631 0,280434 0,545010


A próxima tabela mostra a probabilidade de cada número de acertos nas rodadas bônus, dependendo se o jogador conseguiu três ou mais estrelas em 20 bolas, ou se recebeu bolas extras.

Tabela de Probabilidades — Giros Bônus

Capturas 20 bolas Bolas extras Total
0 0,027047 0,006576 0,033622
1 0,098334 0,034798 0,133132
2 0,148500 0,081995 0,230495
3 0,122226 0,116219 0,238445
4 0,060468 0,113659 0,174127
5 0,018698 0,083640 0,102338
6 0,003639 0,048960 0,052600
7 0,000437 0,023271 0,023709
8 0,000031 0,008761 0,008792
9 0,000001 0,002381 0,002382
10 0,000000 0,000357 0,000357
Total 0,479381 0,520619 1.000000


A próxima tabela mostra o retorno de cada número de acertos nas rodadas bônus, de acordo com se o jogador conseguiu três ou mais estrelas em 20 bolas, ou recebeu bolas extras. A célula inferior direita mostra que o ganho médio por rodada bônus é de 6,14. Observe como a grande maioria desse ganho ocorre quando o jogador consegue mais de 20 bolas.

Retornar à mesa — Giros bônus

Capturas 20 bolas Bolas extras Total
0 0,000000 0,000000 0,000000
1 0,000000 0,000000 0,000000
2 0,000000 0,000000 0,000000
3 0,000000 0,000000 0,000000
4 0,129251 0,242946 0,372197
5 0,079935 0,357562 0,437497
6 0,046675 0,627918 0,674593
7 0,014022 0,994848 1,008870
8 0,004279 1,498180 1,502459
9 0,000481 1,185967 1,186448
10 0,000042 0,954460 0,954502
Total 0,274686 5,861880 6,136566


Como mostrado acima, a probabilidade de o jogador obter bolas extras é de 0,520619. Se isso acontecer, haverá sempre exatamente três estrelas. Nesse caso, há 2,5% de chance de que elas sejam da mesma cor, resultando em mais três rodadas bônus. O número esperado de rodadas bônus a partir dessas rodadas é de 52,06% × 2,5% × 3 = 0,039046.

A próxima tabela mostra as rodadas bônus que são resolvidas em até 20 bolas, de acordo com o número de estrelas. Nunca há duas estrelas ou menos, pois isso resultaria em bolas extras. Cada linha mostra o número de estrelas, a probabilidade associada, o número esperado de rodadas bônus porque as três primeiras são da mesma cor e o número de rodadas bônus com base em seis ou mais estrelas. A coluna "Total" representa o número esperado de rodadas grátis para o número de estrelas indicado. A célula inferior direita mostra um número esperado de 0,060836 rodadas grátis quando uma rodada grátis é resolvida em até 20 bolas.

Retornar à mesa — Giros bônus

Estrelas Probabilidade Mesma cor Total de estrelas Total
0 0,000000 0 0 0,000000
1 0,000000 0 0 0,000000
2 0,000000 0 0 0,000000
3 0,267402 0,025 0 0,020055
4 0,147319 0,025 0 0,011049
5 0,051428 0,025 0 0,003857
6 0,011479 0,025 1 0,012340
7 0,001611 0,025 7 0,011399
8 0,000135 0,025 15 0,002041
9 0,000006 0,025 15 0,000092
10 0,000000 0,025 15 0,000002
Total 0,479381 0,060836


Assim, o número esperado de rodadas grátis obtidas por rodada grátis é 0,039046 + 0,060836 = 0,099882.

Considerando que as rodadas bônus podem gerar rodadas bônus infinitamente, o número esperado de rodadas bônus finais por rodada bônus inicial é 1/(1-0,099882) = 1,110966.

Como mostrado anteriormente, o ganho esperado por rodada bônus, antes de considerar mais rodadas bônus que ela possa ganhar, é de 6,136566. Considerando as rodadas extras, o ganho esperado por rodada bônus inicial é de 6,136566 × 1,110966 = 6,817514.

Já mostrei que o número esperado de rodadas grátis ganhas quando a rodada bônus é resolvida em até 20 bolas é de 0,060836. Isso também será válido para as rodadas iniciais, pois se houver duas ou menos estrelas nos primeiros 20 números, o jogador não poderá ganhar nenhuma rodada bônus na rodada inicial.

Assim, em uma rodada inicial, o jogador ganhará em média 0,060836 rodadas bônus. Cada uma pagará em média 6,817514, e considerando que as rodadas bônus podem gerar mais rodadas bônus, o retorno esperado das rodadas bônus por rodada inicial é de 0,060836 × 6,817514 = 0,414749.

Já mostramos que o retorno para ganhos imediatos é de 0,545010. Assim, o retorno total do jogo é de 0,545010 + 0,414749 = 0,959759.

Por fim, como explicado nas regras, há um bônus acionado aleatoriamente que adiciona mais 0,5025% ao jogo. Assim, considerando todos os fatores, o retorno de uma aposta de $2 no Pick-10 é de 0,959759 + 0,005025 = 0,964784. De acordo com a tabela de pagamentos, a U1 Gaming obtém um retorno de 96,51%. Pessoalmente, não me preocupo com essa diferença de 0,03%.

Escrito por: Michael Shackleford