Loteria Powerball

Introdução

A Powerball é uma loteria interestadual conhecida por seus prêmios acumulados altíssimos. Ela começou em 1988 com o nome de Lotto America. Em 1992, o nome foi alterado para Powerball. Até o momento, a Powerball pode ser jogada em 44 estados.

Regras

As regras foram alteradas em 7 de outubro de 2015 para tornar o prêmio principal mais difícil de ser ganho e, assim, aumentar o valor dos prêmios. A probabilidade anterior de ganhar o prêmio principal era de 1 em 175,2 milhões. Agora é de 1 em 292,2 milhões. As regras completas são as seguintes:

1. O custo do bilhete é de US$ 2. O jogador também pode pagar US$ 1 adicional para ativar o multiplicador Power Play, exceto na Califórnia.
2. O jogador deverá escolher cinco números diferentes de 1 a 69, além de uma "Power Ball" de 1 a 26.
3. Todos os sábados e quartas-feiras, às 22h59, horário do leste dos EUA, a loteria sorteará cinco bolas brancas numeradas de 1 a 69 e uma bola vermelha Power Ball de 1 a 26.
4. O jogador ganhará de acordo com o número de suas escolhas que corresponderem ao sorteio das bolas, conforme mostrado na tabela abaixo.

   Tabela de Pagamento

   Branco Bolas Corresponder	Poder Bola Partidas	Ganhar
   5	Sim	Prêmio principal
   5	Não	US$ 1.000.000
   4	Sim	US$ 10.000
   3	Sim	$ 100
   4	Não	$ 100
   2	Sim	$7
   3	Não	$7
   1	Sim	$4
   0	Sim	$4

5. Se o jogador ativar a opção Power Play, todos os prêmios, exceto o jackpot, serão multiplicados por pelo menos 2. O multiplicador para o prêmio de US$ 1.000.000 é sempre 2. Caso contrário, os multiplicadores possíveis são mostrados abaixo.

   Prêmios acumulados abaixo de US$ 150 milhões

   Multiplicador	Peso	Probabilidade
   10	1	0,023256
   5	2	0,046512
   4	3	0,069767
   3	13	0,302326
   2	24	0,558140
   Total	43	1.000000

   Prêmios acumulados acima de 150 milhões de dólares

   Multiplicador	Peso	Probabilidade
   5	2	0,047619
   4	3	0,071429
   3	13	0,309524
   2	24	0,571429
   Total	42	1.000000

6. Os valores anunciados dos prêmios principais são pagos como uma anuidade de 30 anos, com o primeiro pagamento imediato correspondente a 1,5051435% do valor total a ser pago. Os pagamentos subsequentes aumentarão 5% ao ano, com capitalização anual.
7. Em vez da anuidade, o jogador pode optar por um pagamento único, que corresponderá a cerca de 61% do valor nominal.
8. A tabela de pagamentos é diferente na Califórnia , porque todos os prêmios devem ser pagos em regime de igualdade de condições nesse estado.
9. Como em qualquer loteria com um grande prêmio acumulado, se mais de um jogador ganhar, o prêmio será dividido igualmente entre todos os vencedores.
10. Como em qualquer loteria com prêmios grandes, se uma combinação de números escolhida com muita frequência for sorteada, como os números perdidos 4-8-15-16-23-42, os prêmios, incluindo os fixos, podem ter que ser reduzidos.

Regras da Califórnia

Conforme mencionado acima, todos os prêmios na Califórnia devem ser pagos com base em um sistema de rateio, o que significa que todos os prêmios devem ser progressivos. O estado retém aproximadamente 50% de todas as vendas como lucro e divide os outros 50% da seguinte forma entre os diversos prêmios acumulados. Quanto menor o valor do prêmio principal, maior será a sua taxa de contribuição.

Na Califórnia, não existe a opção Power Play.

Fonte: Regulamentos da Loteria da Califórnia — Consulte a seção 3.7 a partir da página 39.

Análise do Powerball

A tabela a seguir mostra a probabilidade e o retorno esperado para todos os resultados possíveis, assumindo que o jogador não utilizou a opção Power Play. A coluna de retorno é o produto do prêmio, da probabilidade e de 0,5. A razão para dividir por 2 é que o custo de um bilhete é de US$ 2. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar receber de volta 13,8% do seu dinheiro na forma de prêmios fixos (todos os prêmios, exceto o jackpot). Também mostra que a probabilidade de qualquer prêmio é de 4,02%.

Partilha do prêmio principal

O gráfico seguinte mostra o número estimado de bilhetes vendidos (em milhões), o número estimado de vencedores e a probabilidade de haver pelo menos um vencedor por valor do prêmio (em milhões).

O número estimado de bilhetes vendidos baseia-se em dados de 10/07/2015 (data em que a Powerball alterou as regras para 69 bolas brancas e 26 bolas vermelhas) a 11/07/2022 (data de um prêmio acumulado de US$ 2,04 bilhões). Com base nesses dados, constato que a demanda tem uma relação exponencial com o valor do prêmio acumulado até cerca de US$ 400 milhões. Depois disso, a relação torna-se linear. É difícil estimar a demanda por grandes prêmios acumulados, pois houve apenas 62 prêmios de US$ 400 milhões ou mais e apenas cinco de um bilhão ou mais até a data desta publicação, em 9 de novembro de 2022. No entanto, a seguir, apresento minha melhor estimativa para o número de bilhetes vendidos (em milhões) por valor do prêmio acumulado (j) em milhões.

Se j <= 400, ingressos vendidos = 6,7092*exp(0,0025*j)
Se j > 400, ingressos vendidos = 0,19059*j - 58

Análise do Jogo de Poder

Conforme mencionado na seção de regras acima, se o prêmio acumulado for inferior a US$ 150 milhões, uma bola 10x é adicionada ao compartimento do Power Play, resultando em um multiplicador médio de 119/43, ou 2,7674%. A tabela a seguir mostra o ganho adicional com o recurso Power Play ativado para prêmios acumulados inferiores a US$ 150 milhões. A coluna "Pagamentos" mostra o ganho adicional além do prêmio padrão do Powerball. Lembre-se de que o multiplicador para o prêmio de US$ 1.000.000 é sempre 2x. A célula inferior direita mostra um retorno de 42,23%.

Se o prêmio acumulado for superior a US$ 150 milhões, a bola 10x é removida do compartimento do Power Play, resultando em um multiplicador médio de 109/42, ou 2,5952%. A tabela a seguir mostra o ganho adicional com o recurso Power Play ativado para prêmios acumulados acima de US$ 150 milhões. A célula inferior direita mostra um retorno de 38,95%.

Dupla Jogada

A partir de agosto de 2021, alguns estados lançaram um jogo adicional chamado Double Play. Em novembro de 2022, os estados que ofereciam a opção Double Play eram Colorado, Flórida, Indiana, Maryland, Michigan, Missouri, Montana, Nova Jersey, Pensilvânia, Porto Rico, Carolina do Sul, Dakota do Sul, Tennessee e Washington.

O Double Play é uma aposta adicional opcional de US$ 1, além do bilhete da Powerball. Trinta minutos após cada sorteio da Powerball, haverá um sorteio do Double Play, usando as mesmas regras da Powerball: cinco bolas sem reposição de um conjunto de 69 bolas brancas e uma bola de um conjunto de 26 bolas vermelhas, conhecida como Powerball. O mesmo conjunto de números escolhido para o sorteio da Powerball também será usado para o sorteio do Double Play. Se o jogador comprar tanto o Double Play quanto o Double Play, o multiplicador NÃO será aplicado ao Double Play.

A seguir, apresentamos a tabela de pagamentos do sorteio Double Play, de acordo com o número de bolas brancas que correspondem, bem como o número da Powerball.

• Acertar 5 números + Power Ball paga $10.000.000
• Acertar 4 bolas + Power Ball paga $50.000
• Acerte 3 bolas + Power Ball e ganhe $500
• Acertar 2 bolas + Power Ball paga $20
• Acertar 1 bola + Power Ball paga $10
• Acertar 0 + Power Ball paga $7
• A 5ª aposta paga US$ 500.000
• Acerto no 4º lugar paga $500
• Acerto na 3ª aposta paga $20

A tabela a seguir mostra minha análise do recurso Double Pay isoladamente. A célula inferior direita mostra um retorno esperado de 53,43%, que, na maioria das vezes, é um retorno maior em comparação com o Powerball isoladamente.

Análise de Anuidade

Considerando uma oferta de pagamento único de 61% e a possibilidade de investir esse valor de forma a evitar impostos, seria necessário obter uma taxa de juros superior a 2,84% para que o pagamento único representasse um retorno maior a longo prazo. Se considerarmos uma taxa de imposto sobre ganhos de capital de 20%, essa taxa precisaria ser superior a 3,92% para que o pagamento único representasse um valor mais vantajoso.

Gostaria também de esclarecer algo. Existe um mito muito difundido de que, se um ganhador da loteria falecer antes de receber todos os seus prêmios, os pagamentos futuros retornarão à loteria/estado. Na verdade, os pagamentos futuros serão tratados da mesma forma que qualquer outro bem — de acordo com o testamento do ganhador. Citando o site da Powerball:

• O que acontece se o ganhador de um prêmio de anuidade falecer?
• O espólio administrará o prêmio da loteria. Um prêmio de loteria em forma de anuidade é como qualquer outro ativo. Você pode transferir os pagamentos restantes da anuidade para seus herdeiros ou para qualquer outra pessoa. O jogo Powerball pode até mesmo resgatar o prêmio da anuidade em dinheiro para o espólio. Isso pode facilitar a distribuição do prêmio pelo espólio. Também pode ser necessário resgatar a anuidade para pagar os impostos federais sobre herança. Venderemos alguns ou todos os títulos em um leilão competitivo ou simplesmente transferiremos os títulos para o espólio. Não cobramos nenhuma taxa. Frequentemente ouvimos pessoas reclamarem que o prêmio principal não deveria retornar ao "estado" quando um ganhador falece. Isso não ocorre. Acredito que esse mal-entendido possa surgir da interpretação de que o prêmio "vai para o espólio", enquanto algumas pessoas entendem que "vai para o estado".

Conclusão

Matematicamente falando, a Powerball é uma aposta péssima. Considerando a parte da loteria, a divisão do prêmio principal, a anuidade e os impostos, o retorno esperado nunca ultrapassa os 40%. Considero a decisão de comprar bilhetes de loteria totalmente irracional e ainda não entendi por que as pessoas fazem fila para jogar dinheiro fora.

Desde que a Califórnia legalizou a loteria em 1984, onde eu morava na época, venho pregando o quão péssima é essa aposta. Quantas pessoas eu provavelmente já salvei? Que eu saiba, nenhuma. Mesmo assim, é minha missão tentar. Não vou dizer que nenhuma loteria é uma boa aposta. No entanto, espero ter demonstrado aqui que a Powerball nunca é.

Loterias

• Loteria da Califórnia
• Loteria do Texas
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• Loteria Fácil

Jogos

• Powerball
• Mega Millions

Links internos

• Loteria — Página geral.
• Compre na loteria online em 2025
• Será que os jogadores de loteria são inteligentes? - Os estados americanos com melhores retornos de loteria tendem a ter uma perda maior por residente do que os estados em que as loterias têm retornos piores?
• Calculadora de Vendas de Bilhetes de Loteria — Estime as vendas de bilhetes e a probabilidade de um vencedor para qualquer valor de prêmio acumulado na Power Ball e na MegaMillions.
• COVID e a Loteria
• A Loteria é Péssima - Um Relatório Abrangente sobre a Loteria
• A loteria (continua) sendo uma droga!
• Perguntas anteriores do "Pergunte ao Mágico" sobre a loteria

Calculadoras

• Calculadora Powerball — Calcule as probabilidades para o Powerball ou qualquer loteria com cinco "bolas brancas" e uma "Power Ball".
• Calculadora da Mega Millions — Calcule as probabilidades da Mega Millions ou de qualquer loteria com cinco "bolas brancas" e uma "Mega Ball"."
• Calculadora Pick Six — Calcule as probabilidades para qualquer jogo "Pick Six".
• SuperLotto Plus — Jogo da Loteria da Califórnia.
• Calculadora de Vendas de Bilhetes de Loteria — Estime as vendas de bilhetes e a probabilidade de um vencedor para qualquer valor de prêmio acumulado na Power Ball e na MegaMillions.

Links externos

• Grande semana para as loterias: 29 de outubro de 2018, com 2 prêmios enormes ganhos.
• Powerball — Site oficial. Veja também a página sobre os prêmios e as probabilidades .
• Wikipédia .
• LottoReport.com — Informações sobre o histórico de vendas de bilhetes e valores dos prêmios acumulados.
• Powerball em 400 milhões — Discussão sobre a Powerball no fórum Wizard of Vegas.

Escrito por: Michael Shackleford