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Campo Minado

Introdução

Este é um jogo simples baseado no clássico jogo de computador Campo Minado. Consiste em uma grade de quadrados com uma bomba em cada linha. O objetivo é escolher a coluna sem bomba a cada passo. O jogador pode desistir a qualquer momento ou arriscar e continuar jogando.

Regras

  1. Primeiro, o jogador deve escolher o tabuleiro. Em seguida, vêm as opções. O primeiro número indica a quantidade de colunas, ou seja, as escolhas a cada passo. O segundo número indica a quantidade de linhas, ou seja, o número de decisões que o jogador precisará tomar para chegar ao final. A opção padrão é 2x3.
    • 2x3
    • 3x6
    • 4x9
    • 5x12
    • 6x15

  2. O jogador deve então fazer uma aposta.
  3. Em cada linha, o jogador deve escolher uma das colunas.
  4. Em cada linha há uma bomba escondida em uma das colunas.
  5. Se o jogador escolher a coluna com a bomba, ele perde o jogo e sua aposta. Se o jogador optar por jogar novamente, ele escolherá um número do mesmo tamanho de campo que escolheu na etapa 1.
  6. Se o jogador não escolher a coluna com a bomba, ele avançará mais uma linha e seu saldo aumentará.
  7. Após avançar cada nova linha, o jogador pode tentar avançar novamente ou desistir e recolher os ganhos acumulados até então.
  8. Uma exceção à regra acima ocorre quando o jogador chega ao final do tabuleiro, caso em que ele coleta seus ganhos automaticamente.
  9. A tabela salarial é apresentada abaixo.

A seguir, a tabela de pagamentos. Ela mostra o ganho de acordo com o número de palpites corretos concluídos na linha da esquerda e o tamanho do tabuleiro na coluna superior.

Tabela de Pagamento

Linha 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
1 1,96 1,47 1.31 1,23 1.18
2 3,85 2.17 1,71 1,5 1,39
3 7,55 3.19 2.24 1,84 1,63
4 4,69 2,93 2.26 1,92
5 6,9 3,83 2,77 2.26
6 10.1 5.01 3.4 2,66
7 6,55 4.17 3.13
8 8,57 5.11 3,69
9 11.2 6,27 4,34
10 7,69 5.11
11 9,43 6.02
12 11,5 7.08
13 8,34
14 9,82
15 11,5

Análise

A tabela a seguir mostra a probabilidade de se obter cada número possível de escolhas bem-sucedidas, assumindo que o jogador sempre tenta chegar ao final.

Probabilidade de Avanço

Bem-sucedido
Escolhas		 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
0 0,500000 0,333333 0,250000 0,200000 0,166667
1 0,250000 0,222222 0,187500 0,160000 0,138889
2 0,125000 0,148148 0,140625 0,128000 0,115741
3 0,125000 0,098765 0,105469 0,102400 0,096451
4 0,065844 0,079102 0,081920 0,080376
5 0,043896 0,059326 0,065536 0,066980
6 0,087791 0,044495 0,052429 0,055816
7 0,033371 0,041943 0,046514
8 0,025028 0,033554 0,038761
9 0,075085 0,026844 0,032301
10 0,021475 0,026918
11 0,017180 0,022431
12 0,068719 0,018693
13 0,015577
14 0,012981
15 0,064905
Total 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

A tabela a seguir mostra o retorno esperado ao avançar em cada ponto de decisão. A coluna da linha representa a linha para a qual você está tentando avançar com sucesso. O "retorno esperado" é definido como a razão entre o dinheiro esperado ganho e o dinheiro apostado naquele ponto.

Retorno Marginal

Bem-sucedido
Escolhas		 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
1 0,980000 0,980000 0,982500 0,984000 0,983333
2 0,982143 0,984127 0,979008 0,975610 0,981638
3 0,980519 0,980031 0,982456 0,981333 0,977218
4 0,980146 0,981027 0,982609 0,981595
5 0,980810 0,980375 0,980531 0,980903
6 0,975845 0,981070 0,981949 0,980826
7 0,980539 0,981176 0,980576
8 0,981298 0,980336 0,982428
9 0,980163 0,981605 0,980126
10 0,981180 0,981183
11 0,981014 0,981735
12 0,975610 0,980066
13 0,981638
14 0,981215
15 0,975900

A próxima tabela mostra a proporção esperada geral entre o dinheiro apostado e o dinheiro ganho em cada meta de parada. Por exemplo, o valor para o jogo 6x15 com meta de parada na linha 10 é 0,981183. Isso significa que, se o jogador jogar até acertar 10 palpites ou morrer tentando, a proporção entre todos os ganhos obtidos ao longo do jogo e todas as apostas feitas será de 0,981183.

Retorno geral

Bem-sucedido
Escolhas		 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
1 0,980000 0,980000 0,982500 0,984000 0,983333
2 0,981061 0,982043 0,980769 0,979839 0,981638
3 0,980884 0,981384 0,981320 0,980326 0,977218
4 0,981083 0,981249 0,980879 0,981595
5 0,981031 0,981081 0,980812 0,980903
6 0,980208 0,981079 0,980993 0,980826
7 0,981006 0,981018 0,980576
8 0,981040 0,980938 0,982428
9 0,980950 0,981006 0,980126
10 0,981022 0,981183
11 0,981022 0,981735
12 0,980617 0,980066
13 0,981638
14 0,981215
15 0,975900

Estratégia

Se o seu objetivo é maximizar o total ganho em relação ao total apostado, o retorno máximo é de 98,40% para o tabuleiro 5x12, parando após apenas uma escolha correta.

Escrito por: Michael Shackleford