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Escolha do Jogador 21

Introdução

Player's Choice 21 é uma variante de blackjack que observei no Palazzo em 17 de agosto de 2013. A essência do jogo é que o jogador começa com três cartas e as utiliza para formar duas mãos iniciais de blackjack. Uma carta, à escolha do jogador, será comum às duas mãos. Para financiar essa funcionalidade, o jogo exige uma aposta paralela com expectativa negativa.

Regras

  1. São utilizados seis ou oito baralhos comuns de 52 cartas.
  2. Todas as cartas são pontuadas como no blackjack convencional.
  3. O jogo começa com o jogador fazendo três apostas — duas apostas no blackjack e uma aposta no bônus de 3 cartas.
  4. As duas apostas no blackjack devem ser do mesmo valor e a aposta no bônus de 3 cartas deve ser pelo menos igual a uma das apostas no blackjack.
  5. O jogador receberá três cartas viradas para cima e o carteador duas cartas, uma virada para cima e outra para baixo.
  6. A aposta bônus de 3 cartas será imediatamente analisada neste ponto, de acordo com as três cartas do jogador e a tabela de pagamentos abaixo.
  7. O jogador deve organizar suas cartas para formar duas mãos iniciais de blackjack. Uma carta, que o jogador deve declarar, é comum a ambas as mãos. Por exemplo, se as três cartas do jogador forem um 3, um 8 e um 10, a melhor jogada seria tornar o oito a carta comum, formando um 11 e um 18.
  8. O crupiê deve verificar se há blackjack.
  9. A partir deste ponto, seguem-se as regras padrão do blackjack. Estas incluem permitir dobrar após uma divisão e dividir novamente ases, mas não desistir.
  10. O número de baralhos (seis ou oito) e se o carteador pede carta ou para no 17 suave são regras configuráveis.

Tabela de Pagamento de Bônus de 3 Cartas

Mão Paga
Mini real 75
Conjunto de três peças do mesmo tipo 60
Straight flush 20
Três de um tipo 10
Direto 2
Descartar e emparelhar 1,5
Descarga 1,5
Par 1
Todos os outros Perda

Estratégia

A tabela a seguir mostra qual carta jogar como carta comum, de acordo com as três cartas do jogador e a carta aberta do carteador. Esta tabela é para o jogo "pedir carta no 17 suave", mas também deve funcionar bem para o jogo "parar no 17 suave".

Estratégia de Cartas Comuns 8 Baralhos — O Dealer Bate em 17 Suave

<!--/box-title-->
class="data-heading">A <td>8
Jogador
Mão
Cartão de desconto do revendedor
2 3 4 5 6 7 8 9 X
2-2-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6
2-2-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
2-3-3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2
2-3-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
2-3-5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3
2-3-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-3-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2-3-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
2-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4
2-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-4-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-4-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
2-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-5-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-6 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2
2-6-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-8-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-8-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-9-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3-3-3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-3-4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 3
3-3-5 5 5 5 3 3 5 5 5 5 5
3-3-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-3-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
3-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
3-3-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
3-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
3-4-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-4-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-5-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-8 3 3 3 33 3 3 3 3 3
3-5-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-8-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-8-9 8 8 8 8 8 8 3 3 3 3
3-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
4-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
4-4-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-4-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4-5-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4d> 4
4-7-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-8-8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4
4-8-9 8 8 8 8 8 8 4 4 8 4
4-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
5-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5-5-7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-7-7 7 7 7 7 7 7 5 5 5 5
5-7-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-7-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-8-8 8 8 8 8 8 8 8 5 5 5
5-8-9 8 8 8 8 8 8 5 8 8 5
5-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
6-6-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-7-7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6
6-7-8 6/td> 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-7-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 6
6-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6
6-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
7-7-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-7-8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-7-9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7
7-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
7-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9
8-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
9-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
A-2-2 UM UM UM 2 2 UM UM UM UM UM
A-2-3 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-2-4 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-2-5 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-2-6 UM UM UM UM UM 2 2 UM UM UM
A-2-7 7 7 7 7 7 7 7 2 UM 2
A-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
A-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
A-3-3 UM UM UM 3 3 UM UM UM UM UM
A-3-4 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-3-5 UM UM UM UM UM 3 3 UM UM UM
A-3-6 3 6 6 6 63 3 3 3 3
A-3-7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3
A-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
A-3-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-4-4 UM UM UM UM UM 4 UM UM UM UM
A-4-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
A-4-6 4 6 6 6 6 6 4 4 4 4
A-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
A-4-8 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-4-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
A-5-6 6 6 6 6 6 6 5 5 6 5
A-5-7 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-5-8 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-5-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-6-6 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-6-7 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-6-8 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-6-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-7-7 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-7-8 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-7-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-8-8 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-8-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
A-9-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
AA-2 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
AA-3 UM UM UM UM UM UM UM UM UMUM
AA-4 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
AA-5 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
AA-6 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
AA-7 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
AA-8 UM UM UM UM UM UM 8 UM UM UM
AA-9 9 UM UM UM UM 9 9 9 9 9
AAA UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
X-2-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-7 7 7 7 7 7 7 2 2 2 2
X-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
X-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
X-3-3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-7 7 7 7 7 7 7 3 3 7 3
X-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
X-3-9 9 9 X X X 9 9 9 9 9
X-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-7 7 7 7 7 7 7 4 7 7 4
X-4-8 8 X X X 8 8 8 8 8
X-4-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
X-5-6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
X-5-7 7 7 X X X 7 7 7 7 5
X-5-8 X X X X X 8 8 8 8 8
X-5-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-6-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
X-6-7 X X X X X 7 7 7 7 7
X-6-8 X X X X X 8 8 8 8 8
X-6-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-7-7 7 7 7 7 7 7 7 X X 7
X-7-8 X X X X X X X X X 8
X-7-9 X X X X X X X X X X
X-8-8 X 8 8 8 8 X X X X X
X-8-9 X X X X X X X X X X
X-9-9 X X X X 9 X X X X X
XA-2 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XA-3 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XA-4 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XA-5 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XA-6 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XA-7 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XA-8 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XA-9 UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XAA X X X X X X X X X X
XX-2 X X X X X X/td> X X X X
XX-3 X X X X X X X X X X
XX-4 X X X X X X X X X X
XX-5 X X X X X X X X X X
XX-6 X X X X X X X X X X
XX-7 X X X X X X X X X X
XX-8 X X X X X X X X X X
XX-9 X X X X X X X X X X
XXA UM UM UM UM UM UM UM UM UM UM
XXX X X X X X X X X X X

Segue abaixo uma versão compactada da tabela acima, consolidando todas as mãos que não dependem da carta do dealer à direita.

A partir deste ponto, o jogador deve usar a estratégia básica padrão do blackjack.

A única estratégia para a aposta no bônus de 3 cartas é fazer três apostas de valor igual. Embora seja permitido apostar mais no bônus de 3 cartas, o jogador nunca deve optar por essa estratégia.

Bônus de 3 Cartões

As duas tabelas a seguir mostram a probabilidade e o retorno para cada evento da aposta Bônus de 3 Cartas para seis e oito baralhos. As células inferiores à direita mostram uma vantagem da casa de 25,0% para seis baralhos e 24,3% para oito baralhos. O relatório matemático indica que outras tabelas de pagamento estão disponíveis, mas esta é a que é utilizada no Palazzo.

Bônus de 3 cartas — Seis baralhos

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Mini real 75 864 0,000172 0,012926
Conjunto de três peças do mesmo tipo 60 1.040 0,000207 0,012447
Straight flush 20 9.504 0,001896 0,037915
Três de um tipo 10 25.272 0,005041 0,050410
Direto 2 155.520 0,031021 0,062043
Descartar e emparelhar 1,5 56.160 0,011202 0,016803
Descarga 1,5 236.736 0,047221 0,070832
Par 1 977.184 0,194918 0,194918
Todos os outros -1 3.551.040 0,708321 -0,708321
Total 5.013.320 1.000000 -0,250028

Bônus de 3 cartas — Oito baralhos

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Mini real 75 2.048 0,000172 0,012894
Conjunto de três peças do mesmo tipo 60 2.912 0,000244 0,014667
Straight flush 20 22.528 0,001891 0,037824
Três de um tipo 10 61.568 0,005169 0,051685
Direto 2 368.640 0,030947 0,061893
Descartar e emparelhar 1,5 139.776 0,011734 0,017601
Descarga 1,5 561.152 0,047107 0,070661
Par 1 2.336.256 0,196124 0,196124
Todos os outros -1 8.417.280 0,706612 -0,706612
Total 11.912.160 1.000000 -0,243263

Análise

A tabela a seguir mostra o retorno esperado do blackjack, do bônus de 3 cartas e do jogo em geral. O retorno do blackjack mostra a proporção do número esperado de unidades ganhas entre duas apostas de blackjack, com base em duas apostas de uma unidade cada. A coluna do bônus de 3 cartas mostra o retorno esperado de uma aposta de uma unidade. A coluna de retorno total mostra a soma dos retornos do blackjack e do bônus de 3 cartas, dividida por 3. Em outras palavras, esta é a proporção entre o quanto o jogador pode esperar ganhar e o valor total apostado inicialmente. Por exemplo, em um jogo com oito baralhos, onde o dealer pede carta com um 17 suave, se o jogador apostar $5 em cada uma das três apostas, ele pode esperar perder -0,006365 x $15 = $0,0955.

Escolha do Jogador 21 — Mesa de Retorno

Baralhos Suave 17 Retorno BJ Bônus de 3 Cartões Retorno Total
6 Ficar 0,230456 -0,250028 -0,006524
6 Bater 0,224078 -0,250028 -0,008650
8 Ficar 0,230456 -0,243263 -0,004269
8 Bater 0,224169 -0,243263 -0,006365

Agradecimentos

  • Agradecemos a Greg Jaffa pela sua colaboração na preparação desta página.
  • Agradeço a Charles Mousseau, da Total Gaming Science, por compartilhar seu relatório matemático e planilha sobre este jogo. Com exceção da aposta de bônus de 3 cartas, todos os cálculos e estratégias desta página são de autoria de Charles, em quem confio plenamente.
  • Beachbumbabs para a tabela de estratégia compactada.