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Probabilidades no Texas Hold'em para Dois Jogadores
Introdução
Esta página examina as probabilidades de cada mão final de um jogador qualquer, referido como jogador dois, dado o valor de pôquer da mão do outro jogador, referido como jogador um. As combinações mostradas são de um conjunto possível de combin(52,5)×combin(47,2)×combin(45,2) = 2.781.381.002.400. O principal objetivo desta página é auxiliar no cálculo das probabilidades de bad beat em um jogo de dois jogadores, como por exemplo, o Bônus de Bad Beat no Ultimate Texas Hold 'Em .
Por exemplo, se você quiser saber a probabilidade de um jogador específico conseguir um full house e perder para uma quadra, podemos ver na tabela 7 que existem 966.835.584 combinações possíveis. A mesma tabela mostra que, dado que o jogador um tem um full house, a probabilidade de perder para uma quadra é de 0,013390. Para obter a probabilidade antes de qualquer carta ser distribuída, divida 966.835.584 pelo total de combinações possíveis, que é 2.781.381.002.400, resultando em 0,0002403.
A Tabela 1 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem menos de um par.
Tabela 1 — O primeiro jogador tem menos de um par
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 164.934.908.760 | 0,340569 |
| Par | 228.994.769.160 | 0,472845 |
| Dois pares | 43.652.558.880 | 0,090137 |
| Três de um tipo | 7.303.757.580 | 0,015081 |
| Direto | 26.248.866.180 | 0,054201 |
| Descarga | 13.060.678.788 | 0,026969 |
| Casa cheia | - | 0,000000 |
| Quatro de um mesmo tipo | - | 0,000000 |
| Straight flush | 85.751.460 | 0,000177 |
| Rubor Real | 10.532.592 | 0,000022 |
| Total | 484.291.823.400 | 1.000000 |
A Tabela 2 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem um par.
Tabela 2 — O primeiro jogador tem um par
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 228.994.769.160 | 0,187874 |
| Par | 574.484.133.960 | 0,471324 |
| Dois pares | 270.127.833.552 | 0,221621 |
| Três de um tipo | 47.736.401.832 | 0,039164 |
| Direto | 50.797.137.096 | 0,041676 |
| Descarga | 30.076.271.352 | 0,024675 |
| Casa cheia | 15.829.506.000 | 0,012987 |
| Quatro de um mesmo tipo | 586.278.000 | 0,000481 |
| Straight flush | 214.250.184 | 0,000176 |
| Rubor Real | 25.380.864 | 0,000021 |
| Total | 1.218.871.962.000 | 1.000000 |
A Tabela 3 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem um par de dois.
Tabela 3 — O primeiro jogador tem um par de dois.
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 43.652.558.880 | 0,066798 |
| Par | 270.127.833.552 | 0,413355 |
| Dois pares | 246.286.292.328 | 0,376872 |
| Três de um tipo | 31.155.189.408 | 0,047674 |
| Direto | 18.549.991.152 | 0,028386 |
| Descarga | 14.200.694.712 | 0,021730 |
| Casa cheia | 28.751.944.680 | 0,043997 |
| Quatro de um mesmo tipo | 653.378.400 | 0,001000 |
| Straight flush | 109.829.304 | 0,000168 |
| Rubor Real | 12.673.584 | 0,000019 |
| Total | 653.500.386.000 | 1.000000 |
A Tabela 4 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem uma trinca.
Tabela 4 — O primeiro jogador tem uma trinca.
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 7.303.757.580 | 0,054369 |
| Par | 47.736.401.832 | 0,355348 |
| Dois pares | 31.155.189.408 | 0,231918 |
| Três de um tipo | 27.586.332.384 | 0,205352 |
| Direto | 3.310.535.196 | 0,024643 |
| Descarga | 2.606.403.900 | 0,019402 |
| Casa cheia | 12.910.316.760 | 0,096104 |
| Quatro de um mesmo tipo | 1.705.867.680 | 0,012698 |
| Straight flush | 19.970.844 | 0,000149 |
| Rubor Real | 2.304.216 | 0,000017 |
| Total | 134.337.079.800 | 1.000000 |
A Tabela 5 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem uma sequência.
Tabela 5 — O primeiro jogador tem uma sequência
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 26.248.866.180 | 0,204299 |
| Par | 50.797.137.096 | 0,395362 |
| Dois pares | 18.549.991.152 | 0,144377 |
| Três de um tipo | 3.310.535.196 | 0,025766 |
| Direto | 25.219.094.136 | 0,196284 |
| Descarga | 3.229.836.828 | 0,025138 |
| Casa cheia | 975.510.000 | 0,007593 |
| Quatro de um mesmo tipo | 43.198.800 | 0,000336 |
| Straight flush | 98.961.348 | 0,000770 |
| Rubor Real | 9.485.064 | 0,000074 |
| Total | 128.482.615.800 | 1.000000 |
A Tabela 6 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem um flush.
Tabela 6 — O primeiro jogador tem um Flush
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 13.060.678.788 | 0,155206 |
| Par | 30.076.271.352 | 0,357410 |
| Dois pares | 14.200.694.712 | 0,168754 |
| Três de um tipo | 2.606.403.900 | 0,030973 |
| Direto | 3.229.836.828 | 0,038382 |
| Descarga | 19.608.838.592 | 0,233021 |
| Casa cheia | 1.102.206.960 | 0,013098 |
| Quatro de um mesmo tipo | 50.221.200 | 0,000597 |
| Straight flush | 191.762.164 | 0,002279 |
| Rubor Real | 23.604.264 | 0,000281 |
| Total | 84.150.518.760 | 1.000000 |
A Tabela 7 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem um full house.
Mesa 7 — O primeiro jogador a formar um Full House
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | - | 0,000000 |
| Par | 15.829.506.000 | 0,219222 |
| Dois pares | 28.751.944.680 | 0,398185 |
| Três de um tipo | 12.910.316.760 | 0,178795 |
| Direto | 975.510.000 | 0,013510 |
| Descarga | 1.102.206.960 | 0,015264 |
| Casa cheia | 11.661.414.336 | 0,161499 |
| Quatro de um mesmo tipo | 966.835.584 | 0,013390 |
| Straight flush | 8.767.440 | 0,000121 |
| Rubor Real | 993.600 | 0,000014 |
| Total | 72.207.495.360 | 1.000000 |
A Tabela 8 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador tem uma quadra.
Mesa 8 — O primeiro jogador tem uma quadra.
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | - | 0,000000 |
| Par | 586.278.000 | 0,125418 |
| Dois pares | 653.378.400 | 0,139772 |
| Três de um tipo | 1.705.867.680 | 0,364923 |
| Direto | 43.198.800 | 0,009241 |
| Descarga | 50.221.200 | 0,010743 |
| Casa cheia | 966.835.584 | 0,206828 |
| Quatro de um mesmo tipo | 668.375.136 | 0,142980 |
| Straight flush | 390.960 | 0,000084 |
| Rubor Real | 44.160 | 0,000009 |
| Total | 4.674.589.920 | 1.000000 |
A Tabela 9 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador possui um straight flush.
Mesa 9 — O primeiro jogador tem um Straight Flush
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 85.751.460 | 0,110699 |
| Par | 214.250.184 | 0,276582 |
| Dois pares | 109.829.304 | 0,141782 |
| Três de um tipo | 19.970.844 | 0,025781 |
| Direto | 98.961.348 | 0,127752 |
| Descarga | 191.762.164 | 0,247552 |
| Casa cheia | 8.767.440 | 0,011318 |
| Quatro de um mesmo tipo | 390.960 | 0,000505 |
| Straight flush | 44.354.840 | 0,057259 |
| Rubor Real | 596.856 | 0,000770 |
| Total | 774.635.400 | 1.000000 |
A Tabela 10 mostra o número de combinações para cada mão de um segundo jogador, dado que o primeiro jogador possui um royal flush.
Tabela 10 — O primeiro jogador tem um Royal Flush
| Evento | Paga | Probabilidade |
|---|---|---|
| Menos de um par | 10.532.592 | 0,117164 |
| Par | 25.380.864 | 0,282336 |
| Dois pares | 12.673.584 | 0,140981 |
| Três de um tipo | 2.304.216 | 0,025632 |
| Direto | 9.485.064 | 0,105512 |
| Descarga | 23.604.264 | 0,262573 |
| Casa cheia | 993.600 | 0,011053 |
| Quatro de um mesmo tipo | 44.160 | 0,000491 |
| Straight flush | 596.856 | 0,006639 |
| Rubor Real | 4.280.760 | 0,047619 |
| Total | 89.895.960 | 1.000000 |
A tabela a seguir mostra o número de combinações possíveis para cada mão do jogador 1, de acordo com o vencedor da mão.
Tabela 11 — Jogador vencedor pela mão do Jogador 1 — Combinações
| Jogador 1 | Ganhar | Gravata | Perda | |
|---|---|---|---|---|
| Menos de um par | 76.626.795.600 | 11.681.317.560 | 395.983.710.240 | 484.291.823.400 |
| Par | 496.857.988.764 | 38.757.694.752 | 683.256.278.484 | 1.218.871.962.000 |
| Dois pares | 419.896.266.012 | 34.054.545.168 | 199.549.574.820 | 653.500.386.000 |
| Três de um tipo | 97.664.829.948 | 4.647.370.128 | 32.024.879.724 | 134.337.079.800 |
| Direto | 103.685.076.072 | 15.662.001.240 | 9.135.538.488 | 128.482.615.800 |
| Descarga | 71.523.195.288 | 2.910.219.176 | 9.717.104.296 | 84.150.518.760 |
| Casa cheia | 62.810.500.464 | 5.179.382.208 | 4.217.612.688 | 72.207.495.360 |
| Quatro de um mesmo tipo | 4.240.864.800 | 198.204.864 | 235.520.256 | 4.674.589.920 |
| Straight flush | 734.237.144 | 35.247.960 | 5.150.296 | 774.635.400 |
| Rubor Real | 85.615.200 | 4.280.760 | - | 89.895.960 |
| Total | 1.334.125.369.292 | 113.130.263.816 | 1.334.125.369.292 | 2.781.381.002.400 |
A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada mão do jogador 1 pelo vencedor da mão. A última linha mostra que cada jogador tem 47,97% de chance de vencer e 4,07% de chance de empate.
Tabela 12 — Jogador vencedor pela mão do Jogador 1 — Probabilidades
| Mão do Jogador 1 | Jogador 1 | Gravata | Jogador 2 | Total |
|---|---|---|---|---|
| Menos de um par | 0,027550 | 0,004200 | 0,142369 | 0,174119 |
| Par | 0,178637 | 0,013935 | 0,245654 | 0,438225 |
| Dois pares | 0,150967 | 0,012244 | 0,071745 | 0,234955 |
| Três de um tipo | 0,035114 | 0,001671 | 0,011514 | 0,048299 |
| Direto | 0,037278 | 0,005631 | 0,003285 | 0,046194 |
| Descarga | 0,025715 | 0,001046 | 0,003494 | 0,030255 |
| Casa cheia | 0,022582 | 0,001862 | 0,001516 | 0,025961 |
| Quatro de um mesmo tipo | 0,001525 | 0,000071 | 0,000085 | 0,001681 |
| Straight flush | 0,000264 | 0,000013 | 0,000002 | 0,000279 |
| Rubor Real | 0,000031 | 0,000002 | 0,000000 | 0,000032 |
| Total | 0,479663 | 0,040674 | 0,479663 | 1.000000 |