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Riverboat Hold'em Poker

Introdução

Riverboat Hold'em Poker é um jogo de mesa baseado em pôquer, encontrado no Mississippi e em Indiana. Normalmente, eu mesmo faço todas as minhas análises para este site. No entanto, neste caso específico, os cálculos são de Stanley Ko. O proprietário do jogo me forneceu o relatório de Stanley, com permissão para publicá-lo neste site. Posso apenas garantir, de forma independente, as tabelas de apostas do River.

Regras

  1. É utilizado um único baralho de 52 cartas.
  2. O jogo começa com o jogador fazendo uma aposta inicial (ante) e uma aposta opcional no River (River Bet).
  3. O carteador distribuirá duas cartas viradas para baixo para cada jogador. O jogador pode olhar suas próprias cartas, mas não é permitido compartilhar informações com elas.
  4. O jogador tem as seguintes opções.
    • Desistir: O jogador perde a aposta inicial. A aposta no river (se feita) permanece ativa.
    • Chamada: O jogador deve fazer uma aposta adicional exatamente igual ao valor da aposta inicial.
    • Aumento: O jogador deve fazer uma aposta adicional exatamente igual ao dobro do valor inicial.
  5. O carteador distribui três cartas comunitárias com a face para cima.
  6. O crupiê revelará suas duas cartas fechadas.
  7. O dealer precisa ter um rei ou valete de valor superior para se qualificar. Por exemplo, a mão qualificatória mais baixa possível seria K,J,4,3,2. Se o dealer não se qualificar, todas as apostas iniciais (ante) pagarão 1 para 1 e todas as apostas de chamada (call) e aumento (raise) resultarão em empate (push).
  8. Se o dealer se qualificar e o jogador tiver a mão mais alta, as apostas iniciais (ante) e de chamada ou aumento (call) pagarão 1 para 1.
  9. Se o dealer se qualificar e tiver a melhor mão, ou se houver um empate, as apostas iniciais (ante) e as apostas de chamada (call) ou aumento (raise) serão perdidas.
  10. O dealer resolverá a aposta no river com base apenas no valor da mão do jogador. Existem quatro tabelas de pagamento disponíveis, fornecidas pelo desenvolvedor do jogo, conforme mostrado abaixo.

    11. Estratégia

    A tabela a seguir mostra a estratégia ideal do jogador de acordo com as duas cartas iniciais que ele possui. Não há código para desistir (fold), pois o jogador nunca deve fazê-lo.

    Análise

    Seguindo a estratégia ideal, a vantagem da casa na aposta inicial é de 2,2240%. Em média, o jogador pagará 73,3032% das vezes e aumentará a aposta 26,6968%, resultando em uma aposta final média de 2,2670 unidades. Portanto, o elemento de risco é de 0,9810%.

    A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada mão inicial e a probabilidade de cada resultado dado para cada mão.

    Tabela de probabilidades para Riverboat Hold'em

    Mão inicial Probabilidade Ganhe 3 Vitória 2 Ganhe 1 Perder 2 Perder 3
    Inadequado 23 0,00905 0 0,128983 0,219176 0,651841 0
    Inadequado 24 0,00905 0 0,136228 0,219296 0,644476 0
    Inadequado 25 0,00905 0 0,146682 0,219417 0,633901 0
    Inadequado 26 0,00905 0 0,157035 0,219537 0,623429 0
    Inadequado 27 0,00905 0 0,172098 0,219567 0,608335 0
    Inadequado 28 0,00905 0 0,192181 0,219567 0,588252 0
    Inadequado 29 0,00905 0 0,215257 0,219447 0,565296 0
    Tamanho 2T inadequado 0,00905 0 0,241543 0,219326 0,539131 0
    2J inadequado 0,00905 0 0,270936 0,225312 0,503753 0
    2º trimestre inadequado 0,00905 0 0,30825 0,225191 0,466559 0
    2K inadequado 0,00905 0 0,332831 0,234335 0,432834 0
    Inadequado 2A 0,00905 0 0,372709 0,247808 0,379483 0
    Inadequado 34 0,00905 0 0,145283 0,219386 0.635331 0
    Inadequado 35 0,00905 0 0,155737 0,219507 0,624756 0
    Inadequado 36 0,00905 0 0,16609 0,219627 0,614283 0
    Inadequado 37 0,00905 0 0,181189 0,219657 0,599154 0
    Inadequado 38 0,00905 0 0,199426 0,219687 0,580887 0
    Inadequado 39 0,00905 0 0,222502 0,219567 0,557931 0
    3T inadequado 0,00905 0 0,248788 0,219447 0,531765 0
    3J inadequado 0,00905 0 0,278722 0,225432 0,495846 0
    3º trimestre inadequado 0,00905 0 0,316037 0,225312 0,458652 0
    3K inadequado 0,00905 0 0,341375 0,234455 0,424169 0
    Inadequado 3A 0,00905 0,382518 0 0,247928 0 0,369554
    Inadequado 45 0,00905 0 0,164793 0,219597 0,61561 0
    Inadequado 46 0,00905 0 0,175145 0,219717 0,605138 0
    Inadequado 47 0,00905 0 0,190244 0,219747 0,590008 0
    Inadequado 48 0,00905 0 0,208517 0,219778 0,571705 0
    Inadequado 49 0,00905 0 0,229747 0,219687 0,550566 0
    Tamanho 4T inadequado 0,00905 0 0,256033 0,219567 0,5244 0
    4J inadequado 0,00905 0 0,286509 0,225552 0,487939 0
    4º trimestre inadequado 0,00905 0 0,323823 0,225432 0,450745 0
    4K inadequado 0,00905 0 0,34992 0,234575 0,415504 0
    Inadequado 4A 0,00905 0,392326 0 0,248048 0 0,359625
    Inadequado 56 0,00905 0 0,1842 0,219807 0,595992 0
    Inadequado 57 0,00905 0 0,1993 0,219838 0,580863 0
    Inadequado 58 0,00905 0 0,217573 0,219868 0,56256 0
    Inadequado 59 0,00905 0 0,238838 0,219778 0,541384 0
    5T inadequado 0,00905 0 0,263278 0,219687 0,517035 0
    5J inadequado 0,00905 0 0,294295 0,225673 0,480033 0
    5Q inadequado 0,00905 0 0,33161 0,225552 0,442838 0
    5K inadequado 0,00905 0 0,358465 0,234696 0,406839 0
    Inadequado 5A 0,00905 0,402134 0 0,248169 0 0,349696
    Inadequado 67 0,00905 0 0,208391 0,219928 0,571681 0
    Inadequado 68 0,00905 0 0,226664 0,219958 0,553378 0
    Inadequado 69 0,00905 0 0,24793 0,219868 0,532202 0
    6T inadequado 0,00905 0 0,272405 0,219778 0,507817 0
    6J inadequado 0,00905 0 0,302118 0,225793 0,47209 0
    6Q inadequado 0,00905 0 0.339432 0,225673 0,434895 0
    6K inadequado 0,00905 0 0,367046 0,234816 0,398138 0
    Inadequado 6A 0,00905 0,410232 0 0,248289 0 0,341479
    Inadequado 78 0,00905 0 0,235984 0,219928 0,544088 0
    Inadequado 79 0,00905 0 0,25725 0,219838 0,522913 0
    7T inadequado 0,00905 0 0,281725 0,219747 0,498527 0
    7J inadequado 0,00905 0 0,311739 0,225763 0,462499 0
    7Q inadequado 0,00905 0 0,347219 0,225673 0,427109 0
    Inadequado 7K 0,00905 0 0,37559 0,234816 0,389593 0
    Inadequado 7A 0,00905 0,42004 0 0,248289 0 0,33167
    Inadequado 89 0,00905 0 0,266534 0,219807 0,513659 0
    8T inadequado 0,00905 0 0,291009 0,219717 0,489273 0
    8J inadequado 0,00905 0 0,321564 0,225733 0,452704 0
    8Q inadequado 0,00905 0 0,35708 0,225642 0,417278 0
    8K inadequado 0,00905 0,384135 0 0,234816 0 0,381049
    Inadequado 8A 0,00905 0,429849 0 0,248289 0 0,321862
    9T inadequado 0,00905 0 0,299989 0,219597 0,480414 0
    Inadequado 9J 0,00905 0 0,331037 0,225612 0,443351 0
    9Q inadequado 0,00905 0 0,366554 0,225522 0,407925 0
    Inadequado 9K 0,00905 0,394367 0 0,234696 0 0,370937
    Inadequado 9A 0,00905 0,439777 0 0,248169 0 0,312054
    TJ inadequado 0,00905 0 0,340186 0,225492 0,434323 0
    TQ inadequado 0,00905 0 0,375654 0,225402 0,398945 0
    TK inadequado 0,00905 0,404225 0 0,234575 0 0,361199
    Assistente de ensino inadequado 0,00905 0,450899 0 0,248048 0 0,301052
    JQ inadequado 0,00905 0,385222 0 0,232021 0 0,382757
    JK inadequado 0,00905 0,407468 0 0,239503 0 0,353028
    JA inadequado 0,00905 0,453968 0 0,254668 0 0,291364
    QK inadequado 0,00905 0,417325 0 0,239383 0 0,343292
    Controle de qualidade inadequado 0,00905 0,463776 0 0,254547 0 0,281676
    KA inadequado 0,00905 0,463523 0 0,264537 0 0,27194
    Suíte 23 0,003017 0 0,135208 0,219127 0,645665 0
    Suíte 24 0,003017 0 0,14242 0,219247 0,638333 0
    Conjunto 25 0,003017 0 0,152818 0,219367 0,627814 0
    Suíte 26 0,003017 0 0,16314 0,219488 0,617372 0
    Suíte 27 0.003017 0 0,178128 0,219518 0,602354 0
    Suíte 28 0,003017 0 0,198089 0,219518 0,582393 0
    Suíte 29 0,003017 0 0,221023 0,219397 0,559579 0
    Conjunto tamanho 2T 0,003017 0 0,247144 0,219277 0,533579 0
    Suíte 2J 0,003017 0 0,276258 0,225272 0,49847 0
    Suíte 2Q 0,003017 0 0,313295 0,225152 0,461553 0
    Suíte 2K 0,003017 0 0,337669 0,234308 0,428023 0
    Suíte 2A 0,003017 0,377063 0 0,247808 0 0,375129
    Suíte 34 0,003017 0 0,151419 0,219338 0,629243 0
    Suíte 35 0,003017 0 0,161817 0,219458 0,618725 0
    Suíte 36 0,003017 0 0,172139 0,219578 0,608283 0
    Suíte 37 0,003017 0 0,187163 0,219608 0,593229 0
    Suíte 38 0,003017 0 0,205301 0,219638 0,57506 0
    Suíte 39 0,003017 0 0,228236 0,219518 0,552246 0
    Conjunto tamanho 3T 0,003017 0 0,254357 0,219397 0,526246 0
    Conjunto 3J 0,003017 0 0,284004 0,225392 0,490604 0
    Suíte 3Q 0,003017 0 0,321041 0,225272 0,453687 0
    Suíte 3K 0,003017 0 0,346161 0,234429 0,419411 0
    Suíte 3A 0,003017 0,386799 0 0,247928 0 0,365272
    Suíte 45 0,003017 0 0,170816 0,219549 0,609635 0
    Suíte 46 0,003017 0 0,181138 0,219669 0,599192 0
    Suíte 47 0,003017 0 0,196162 0,219699 0,58414 0
    Suíte 48 0,003017 0 0,214336 0,219729 0,565935 0
    Suíte 49 0,003017 0 0,235449 0,219638 0,544913 0
    Adequado para 4T 0,003017 0 0,26157 0,219518 0,518912 0
    Adequado para 4J 0,003017 0 0,291749 0,225513 0,482738 0
    Suíte 4Q 0,003017 0 0,328786 0,225392 0,445821 0
    Adequado para 4K 0,003017 0 0,354653 0,234549 0,410798 0
    Suíte 4A 0,003017 0,396535 0 0,248048 0 0,355416
    Suíte 56 0,003017 0 0,190137 0,21976 0,590103 0
    Suíte 57 0,003017 0 0,205161 0,219789 0,575049 0
    Suíte 58 0,003017 0 0,223335 0,219819 0,556846 0
    Suíte 59 0,003017 0 0,244483 0,219729 0,535788 0
    Conjunto 5T 0,003017 0 0,268782 0,219638 0,511579 0
    Suíte 5J 0,003017 0 0,299495 0,225633 0,474871 0
    Suíte 5Q 0.003017 0 0,336532 0,225513 0,437955 0
    Suíte 5K 0,003017 0 0,363145 0,234669 0,402186 0
    Suíte 5A 0,003017 0,406271 0 0,248169 0 0,345559
    Suíte 67 0,003017 0 0,214198 0,21988 0,565922 0
    Suíte 68 0,003017 0 0,232372 0,21991 0,547718 0
    Suíte 69 0,003017 0 0,253521 0,219819 0,526661 0
    Conjunto 6T 0,003017 0 0,277855 0,219729 0,502416 0
    Suíte 6J 0,003017 0 0,307279 0,225753 0,466967 0
    Suíte 6Q 0,003017 0 0,344316 0,225633 0,43005 0
    Suíte 6K 0,003017 0 0,371676 0,23479 0,393535 0
    Suíte 6A 0,003017 0,414323 0 0,248289 0 0,337387
    Suíte 78 0,003017 0 0,241636 0,21988 0,538484 0
    Suíte 79 0,003017 0 0,262784 0,219789 0,517426 0
    Conjunto 7T 0,003017 0 0,287119 0,219699 0,493183 0
    Suíte 7J 0,003017 0 0,316839 0,225724 0,457437 0
    Suíte 7Q 0,003017 0 0,352067 0,225633 0,4223 0
    Suíte 7K 0,003017 0 0,380172 0,23479 0,385038 0
    Suíte 7A 0,003017 0,424064 0 0,248289 0 0,327647
    Suíte 89 0,003017 0 0,272012 0,21976 0,508228 0
    Conjunto 8T 0,003017 0 0,296347 0,219669 0,483984 0
    Suíte 8J 0,003017 0 0,3266 0,225694 0,447706 0
    Suíte 8Q 0,003017 0 0,361863 0,225603 0,412533 0
    Suíte 8K 0,003017 0,388669 0 0,23479 0 0,376542
    Suíte 8A 0,003017 0,433804 0 0,248289 0 0,317906
    Conjunto 9T 0,003017 0 0,305277 0,219549 0,475174 0
    Conjunto 9J 0,003017 0 0,336016 0,225573 0,438411 0
    Suíte 9Q 0,003017 0 0,371279 0,225483 0,403238 0
    Suíte 9K 0,003017 0,398831 0 0,234669 0 0,3665
    Suíte 9A 0,003017 0,443665 0 0,248169 0 0,308166
    TJ de terno 0,003017 0 0,345111 0,225453 0,429436 0
    Adequado TQ 0,003017 0 0,380327 0,225362 0,394311 0
    Suíte TK 0,003017 0,408625 0 0,234549 0 0,356826
    Assistente de ensino adequado 0,003017 0,454703 0 0,248048 0 0,297248
    JQ adequado 0,003017 0,389739 0 0,231982 0 0,378279
    JK de terno 0,003017 0,411805 0 0,239503 0 0,348692
    Adequado JA 0.003017 0,457708 0 0,254668 0 0,287624
    QK adequado 0,003017 0,421597 0 0,239383 0 0,33902
    QA adequado 0,003017 0,467453 0 0,254547 0 0,277999
    Adequado KA 0,003017 0,467135 0 0,264537 0 0,268328
    Par 22 0,004525 0,447155 0 0,215914 0 0,336931
    Par 33 0,004525 0,471466 0 0,216155 0 0,312379
    Par 44 0,004525 0,495777 0 0,216395 0 0,287827
    Par 55 0,004525 0,520088 0 0,216636 0 0,263276
    Par 66 0,004525 0,544158 0 0,216877 0 0,238965
    Par 77 0,004525 0,568469 0 0,216877 0 0,214654
    Par 88 0,004525 0,592779 0 0,216877 0 0,190343
    Par 99 0,004525 0,617331 0 0,216636 0 0,166033
    Par TT 0,004525 0,641882 0 0,216395 0 0,141722
    Par JJ 0,004525 0,652714 0 0,229634 0 0,117652
    Par QQ 0,004525 0,677024 0 0,229394 0 0,093582
    Par KK 0,004525 0,681116 0 0,249372 0 0,069511
    Par AA 0,004525 0,675098 0 0,279701 0 0,045201

    A tabela seguinte mostra a probabilidade geral de cada resultado possível.

    Retornar à tabela para Riverboat Hold'em

    Ganhar Probabilidade Retornar
    3 0,121363 0,364088
    2 0,192021 0,384042
    1 0,228022 0,228022
    -2 0,377389 -0,754779
    -3 0,081205 -0,243614
    Total 1 -0,02224

    Aposta no rio

    A documentação do criador do jogo apresenta quatro tabelas de pagamento possíveis para a aposta no River. As quatro tabelas de retorno abaixo mostram as quatro tabelas de pagamento, a probabilidade e o retorno de cada resultado, e o valor esperado para o jogador na célula inferior direita.

    O fabricante do jogo me informou que os cassinos do Mississippi seguem a tabela de pagamentos 3, e os cassinos de Indiana seguem a tabela de pagamentos 4.

    Aposta no Rio - Tabela de Pagamentos 1

    Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
    Rubor Real 10000 4 0,000002 0,015391
    Straight flush 1000 36 0,000014 0,013852
    Quatro de um mesmo tipo 100 624 0,00024 0,02401
    Casa cheia 20 3744 0,001441 0,028812
    Descarga 15 5108 0,001965 0,029481
    Direto 8 10200 0,003925 0,031397
    Três de um tipo 4 54912 0,021128 0,084514
    Dois pares 3 123552 0,047539 0,142617
    Nove ou melhor 1 506880 0,195032 0,195032
    Todos os outros -1 1893900 0,728715 -0,728715
    Total 2598960 1 -0,16361

    Aposta no Rio - Tabela de Pagamentos 2

    Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
    Rubor Real 250 4 0,000002 0,000385
    Straight flush 50 36 0,000014 0,000693
    Quatro de um mesmo tipo 20 624 0,00024 0,004802
    Casa cheia 12 3744 0,001441 0,017287
    Descarga 9 5108 0,001965 0,017689
    Direto 5 10200 0,003925 0,019623
    Três de um tipo 4 54912 0,021128 0,084514
    Dois pares 3 123552 0,047539 0,142617
    Nove ou melhor 2 506880 0,195032 0,390064
    Todos os outros -1 1893900 0,728715 -0,728715
    Total 2598960 1 -0,051042

    Aposta no rio - Tabela de pagamentos 3 (Mississippi)

    Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
    Rubor Real 250 4 0,000002 0,000385
    Straight flush 50 36 0,000014 0,000693
    Quatro de um mesmo tipo 25 624 0,00024 0,006002
    Casa cheia 15 3744 0,001441 0,021609
    Descarga 10 5108 0,001965 0,019654
    Direto 8 10200 0,003925 0,031397
    Três de um tipo 5 54912 0,021128 0,105642
    Dois pares 3 123552 0,047539 0,142617
    Sete ou melhor 1 675840 0,260042 0,260042
    Todos os outros -1 1724940 0,663704 -0,663704
    Total 2598960 1 -0,075663

    Aposta no rio - Tabela de pagamentos 4 (Indiana)

    Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
    Rubor Real 500 4 0,000002 0,00077
    Straight flush 100 36 0,000014 0,001385
    Quatro de um mesmo tipo 40 624 0,00024 0,009604
    Casa cheia 15 3744 0,001441 0,021609
    Descarga 8 5108 0,001965 0,015723
    Direto 6 10200 0,003925 0,023548
    Três de um tipo 4 54912 0,021128 0,084514
    Dois pares 3 123552 0,047539 0,142617
    Seis ou melhor 1 760320 0,292548 0,292548
    Todos os outros -1 1640460 0,631199 -0,631199
    Total 2598960 1 -0,038882

Escrito por: Michael Shackleford