Texas, escolha-os

Introdução

Texas Choose 'Em é um jogo simples baseado em pôquer, desenvolvido pela Dragon Fish, fornecedora de jogos para cassinos online. A ideia é simples: uma mão de pôquer aleatória de cinco cartas é exibida. O jogador pode apostar se outra mão de pôquer será maior ou menor que a mão mostrada. As probabilidades para cada aposta são proporcionais à probabilidade de ganhar.

Regras

1. É utilizado um único baralho de 52 cartas.
2. Duas mãos de pôquer de 5 cartas são distribuídas do mesmo baralho. A mão de cima está virada para cima e a mão de baixo está virada para baixo.
3. O pagamento será exibido para cada mão. Por exemplo, com base em uma aposta de $1, os pagamentos podem ser de $1,46 na mão superior e $2,76 na inferior. Todos os ganhos são calculados "para um", o que significa que o pagamento inclui o retorno da aposta original.
4. O jogador pode optar por apostar em qualquer uma das mãos ou em nenhuma.
5. Após escolher uma mão para apostar, a mão de baixo será revelada.
6. Se o jogador ganhar, ele pode usar seus ganhos na próxima rodada ou "recolher" sua vitória e começar de novo.
7. Se o jogador optar por fazer uma aposta combinada, a mão de baixo da última partida será movida para o topo para competir com uma nova mão aleatória.
8. Presumo que um empate seja considerado um "push", embora nunca tenha visto um ocorrer para confirmar isso.

Exemplo

Apostei $1 e recebi a mão acima. Essa mão é próxima da mediana no Five-Card Stud. Minhas opções eram apostar no par de dois e multiplicar meu $1,00 para $1,89 ou na mão desconhecida e multiplicar para $1,90. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a melhor mão tem um retorno esperado de 94,79% e a pior, de 94,71%. Apesar do retorno menor, apostei na pior mão.

A imagem acima mostra que meu par de seis na mão de baixo venceu o par de dois, então eu pude avançar.

O par de seis da mão de baixo é movido para a mão de cima. Minha escolha é apostar nessa mão desconhecida de baixo ou desistir e embolsar meus $1,90. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a mão superior tem um retorno esperado de 96,08% e a inferior, de 93,14%. Optei por apostar no par de seis da mão superior.

A imagem acima mostra que meu par de seis no topo venceu o ás mais alto abaixo, então eu avanço com $2,77. O ás mais alto de baixo é movido para a mão de cima.

Minha próxima escolha é apostar no ás como carta mais alta, na mão desconhecida de baixo, ou desistir e embolsar meus US$ 2,77. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a mão de cima tem um retorno esperado de 93,61% e a de baixo, de 95,81%. Optei por apostar na mão desconhecida de baixo.

A imagem acima mostra que meu par de damas na mão de baixo venceu o ás na mão de cima, então eu avanço com $4,35. A mão de baixo passa a ser a mão de cima.

Minha próxima escolha é apostar no par de damas, na mão desconhecida de baixo, ou desistir e embolsar meus US$ 4,35. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a mão superior tem um retorno esperado de 98,01% e a inferior, de 91,47%. Optei por apostar no par de damas da mão superior.

A imagem acima mostra que meu par de damas no topo venceu o par de dez na parte inferior, então eu avanço com $5,09. A mão de baixo é movida para a mão de cima.

Minha próxima escolha é apostar no par de dez, na mão desconhecida de baixo, ou desistir e embolsar meus $5,09. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a mão superior tem um retorno esperado de 97,80% e a inferior, de 91,88%. Optei por apostar no par de dez da mão superior.

A imagem acima mostra que meu par de dez no topo venceu o valete mais alto na parte inferior, então eu avanço com $6,21. A mão de baixo é movida para a mão de cima.

Minha próxima escolha é apostar no valete como carta mais alta, na mão desconhecida de baixo, ou desistir e embolsar meus $6,21. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a mão de cima tem um retorno esperado de 90,87% e a de baixo, de 98,33%. Optei por apostar na mão desconhecida de baixo.

A imagem acima mostra que meu rei alto na mão de baixo venceu o valete alto na mão de cima, então eu avanço com $6,58. A mão de baixo é movida para a mão de cima.

Minha próxima escolha é apostar no rei como mão mais alta, na mão desconhecida de baixo, ou desistir e embolsar meus US$ 6,58. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a mão de cima tem um retorno esperado de 92,20% e a de baixo, de 97,08%. Decidi arriscar tudo e apostar no modesto rei! Para ser sincero, achei que meu exemplo já tinha deixado isso bem claro e queria perder.

A imagem acima mostra que meu rei, que estava em cima, venceu o nove, que estava embaixo, então eu avanço com $28,82! A mão de baixo é movida para a mão de cima.

Minha próxima escolha é apostar no nove mais alto, na mão desconhecida de baixo, ou desistir e embolsar meus $28,82. Aqui está uma análise dessa situação:

A coluna da direita mostra que a mão de cima tem um retorno esperado de 90,23% e a de baixo, de 99,28%. Embora a mão de baixo tenha um retorno muito maior, observe que a aposta só pode resultar em vitória ou empate. Recuso-me a apostar assim por princípio. Qualquer risco deve ter algum tipo de recompensa. Então, arrisco tudo no nove alto.

Infelizmente, Mary não estava do meu lado nessa e eu perdi para um par de três.

Análise

Criei um programa para analisar a probabilidade de uma determinada mão vencer uma mão aleatória dentre as outras 47 cartas. Os resultados mostraram que as probabilidades oferecidas pelo jogo eram bastante compatíveis com a probabilidade de vitória. Ao analisar cerca de 40 exemplos, detectei zero casos em que alguma mão apresentou vantagem.

Ao calcular o valor esperado de cada aposta, constatei que a melhor opção é apostar no favorito. Quanto maior o favorito, melhores as probabilidades, e, inversamente, piores as probabilidades.

Em geral, o jogador que escolhe aleatoriamente em qual mão apostar tem um retorno esperado de 94,78%, ou uma vantagem da casa de 5,22%, com base na minha amostra de mãos aleatórias. Se o jogador sempre apostar na favorita, então mostro que seu retorno esperado é de 97,05%, ou uma vantagem da casa de 2,95%.

Vídeo

Criei um vídeo no YouTube com os exemplos de mãos acima.

Escrito por: Michael Shackleford