No Texas Hold'em, diz-se que uma mão é dominada se outro jogador tiver uma mão semelhante e melhor. Mais especificamente, uma mão dominada é aquela que precisa de três ou menos cartas para vencer a mão dominante, sem contar as difíceis combinações de múltiplas cartas. Existem quatro tipos de dominação, descritos a seguir.
Um par é dominado por um par de valor superior. Por exemplo, JJ é dominado por QQ. Apenas duas cartas ajudam o JJ, as outras duas são valetes.
Uma mão que não forma um par é dominada por um par de qualquer uma das cartas. Por exemplo, Q-5 é dominado por QQ ou 5-5. No caso de 5-5, apenas três cartas podem ajudar o Q-5, as outras três são damas.
Uma carta que não forma um par é dominada por um par maior que a carta mais baixa. Por exemplo, Q-5 é dominado por 8-8. Apenas três cartas podem ajudar o Q-5, as outras três são damas.
Uma carta que não forma um par é dominada por outra carta que não forma um par se houver uma carta em comum e o valor da carta não compartilhada do oponente for maior que o da carta não compartilhada dominada. Por exemplo, Q-5 é dominada por K-5 ou Q-7. No primeiro caso (K-5 sobre Q-5), apenas três cartas podem ajudar Q-5, sendo as outras três damas.
Dito isso, as tabelas a seguir apresentam a probabilidade de cada mão de duas cartas ser dominada, de acordo com o número total de jogadores.
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Probabilidade de Dominação — Não-Pares se Expandem
Cartas
2 jogadores
3 jogadores
4 jogadores
5 jogadores
6 jogadores
7 jogadores
8 jogadores
9 jogadores
10 jogadores
3,2
0,2742
0,4785
0,6289
0,7389
0,8187
0,8753
0,9156
0,9438
0,9629
4,2
0,2645
0,4634
0,6124
0,7227
0,8036
0,8626
0,9049
0,9350
0,9562
4,3
0,2496
0,4417
0,5877
0,6986
0,7815
0,8433
0,8888
0,9220
0,9459
5,2
0,2546
0,4487
0,5956
0,7060
0,7881
0,8489
0,8934
0,9255
0,9486
5,3
0,2399
0,4263
0,5701
0,6805
0,7645
0,8279
0,8754
0,9108
0,9367
5,4
0,2253
0,4036
0,5439
0,6539
0,7393
0,8050
0,8556
0,8937
0,9227
6,2
0,2450
0,4338
0,5786
0,6885
0,7718
0,8344
0,8809
0,9152
0,9403
6,3
0,2302
0,4110
0,5525
0,6620
0,7470
0,8118
0,8614
0,8986
0,9266
6,4
0,2154
0,3881
0,5254
0,6344
0,7199
0,7869
0,8394
0,8796
0,9105
6,5
0,2008
0,3647
0,4975
0,6047
0,6911
0,7599
0,8146
0,8581
0,8919
7,2
0,2350
0,4186
0,5611
0,6709
0,7550
0,8191
0,8676
0,9042
0,9311
7,3
0,2204
0,3955
0,5340
0,6430
0,7285
0,7948
0,8461
0,8854
0,9155
7,4
0,2057
0,3724
0,5065
0,6138
0,7000
0,7681
0,8220
0,8642
0,8971
7,5
0,1910
0,3484
0,4776
0,5833
0,6693
0,7388
0,7951
0,8402
0,8761
7,6
0,1763
0,3244
0,4478
0,5510
0,6365
0,7071
0,7651
0,8128
0,8514
8,2
0,2255
0,4034
0,5434
0,6526
0,7375
0,8032
0,8536
0,8923
0,9213
8,3
0,2105
0,3800
0,5157
0,6237
0,7095
0,7771
0,8300
0,8714
0,9034
8,4
0,1959
0,3563
0,4870
0,5932
0,6791
0,7481
0,8037
0,8478
0,8828
8,5
0,1812
0,3323
0,4574
0,5614
0,6467
0,7168
0,7743
0,8208
0,8586
8,6
0.1666
0,3078
0,4272
0,5277
0,6122
0,6829
0,7416
0,7904
0,8311
8,7
0,1518
0,2829
0,3952
0,4922
0,5750
0,6453
0,7056
0,7563
0,7992
9,2
0,2156
0,3878
0,5250
0,6338
0,7194
0,7862
0,8388
0,8793
0,9104
9,3
0,2010
0,3643
0,4968
0,6039
0,6895
0,7583
0,8130
0,8564
0,8904
9,4
0,1862
0,3402
0,4674
0,5720
0,6577
0,7274
0,7843
0,8300
0,8668
9,5
0,1714
0,3157
0,4371
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0,6937
0,7523
0,8003
0,8398
9,6
0,1569
0,2911
0,4061
0,5036
0,5868
0,6573
0,7167
0,7667
0,8088
9,7
0,1419
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0,3734
0,4669
0,5476
0,6174
0,6776
0,7289
0,7730
9,8
0,1274
0,2403
0,3400
0,4282
0,5061
0,5742
0,6342
0,6867
0,7320
T,2
0,2057
0,3722
0,5066
0,6143
0,7005
0,7688
0,8229
0,8654
0,8987
T,3
0,1910
0,3485
0,4772
0,5831
0,6691
0,7387
0,7950
0,8402
0,8762
T,4
0,1764
0,3240
0,4474
0,5501
0,6352
0,7055
0,7638
0,8111
0,8499
T,5
0,1617
0,2995
0,4163
0,5153
0,5991
0,6696
0,7286
0,7784
0,8196
T,6
0,1470
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0,4790
0,5606
0,6305
0,6904
0,7413
0,7847
T,7
0,1323
0,2487
0,3512
0,4411
0,5196
0,5881
0,6478
0,6996
0,7448
T,8
0,1176
0,2227
0,3169
0,4008
0,4754
0,5418
0,6009
0,6532
0,6993
T,9
0,1030
0,1965
0,2817
0,3586
0,4286
0,4923
0,5492
0,6010
0,6473
J,2
0,1960
0,3566
0,4877
0,5944
0,6808
0,7505
0,8063
0,8508
0,8862
J,3
0,1813
0,3324
0,4578
0,5617
0,6476
0,7180
0,7757
0,8227
0,8610
J,4
0,1665
0,3078
0,4271
0,5275
0,6120
0,6828
0,7419
0,7911
0,8317
J,5
0,1519
0,2827
0,3954
0,4916
0,5741
0,6441
0,7042
0,7549
0,7976
J,6
0,1371
0,2573
0,3621
0,4537
0,5336
0,6026
0,6625
0,7143
0,7590
J,7
0,1223
0,2314
0,3284
0,4142
0,4901
0,5572
0,6164
0,6688
0.7145
J,8
0,1077
0,2050
0,2931
0,3725
0,4442
0,5083
0,5658
0,6174
0,6638
J,9
0,0931
0,1785
0,2571
0,3289
0,3948
0,4553
0,5100
0,5601
0,6061
J,T
0,0783
0,1515
0,2199
0,2837
0,3427
0,3979
0,4493
0,4967
0,5409
Q,2
0,1862
0,3406
0,4685
0,5739
0,6604
0,7312
0,7886
0,8352
0,8727
Q,3
0,1713
0,3161
0,4379
0,5402
0,6255
0,6968
0,7557
0,8044
0,8445
Q,4
0,1568
0,2910
0,4062
0,5045
0,5880
0,6590
0,7189
0,7696
0,8119
Q,5
0,1422
0,2658
0,3736
0,4671
0,5482
0,6180
0,6783
0,7299
0,7744
Q,6
0,1273
0,2400
0,3400
0,4280
0,5055
0,5734
0,6333
0,6857
0,7312
Q,7
0,1126
0,2139
0,3048
0,3868
0,4600
0,5254
0,5835
0,6357
0,6818
Q,8
0,0979
0,1875
0,2691
0,3435
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0,4730
0,5289
0,5800
0,6257
Q,9
0,0833
0,1606
0,2321
0,2983
0,3600
0,4166
0,4689
0,5173
0,5619
Q,T
0,0687
0,1332
0,1940
0,2516
0,3052
0,3557
0,4032
0,4480
0,4894
Q,J
0,0540
0,1055
0,1547
0,2020
0,2474
0,2902
0,3313
0,3707
0,4082
K,2
0,1763
0,3246
0,4491
0,5532
0,6395
0,7111
0,7702
0,8185
0,8579
K,3
0,1616
0,2998
0,4178
0,5178
0,6027
0,6740
0,7343
0,7848
0,8269
K,4
0,1469
0,2745
0,3851
0,4808
0,5633
0,6343
0,6948
0,7466
0,7908
K,5
0,1322
0,2491
0,3517
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0,5211
0,5904
0,6509
0,7037
0,7494
K,6
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0,4013
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0,5431
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0,6550
0,7016
K,7
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0,6007
0,6473
K,8
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0,1697
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0,4367
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0,5397
0,5853
K,9
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0,1423
0,2069
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0,4720
0,5148
K,T
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0,3961
0,4350
K,J
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0,1277
0,1671
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0,3125
0,3452
K,Q
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0,0582
0,0865
0,1141
0,1414
0,1679
0,1940
0,2195
0,2444
A,2
0,1665
0,3086
0,4294
0,5316
0,6177
0,6901
0,7505
0,8009
0,8425
A,3
0,1517
0,2835
0,3970
0,4949
0,5791
0,6509
0,7120
0,7641
0,8080
A,4
0,1372
0,2578
0,3636
0,4565
0,5376
0,6082
0,6695
0,7227
0,7684
A,5
0,1224
0,2318
0,3294
0,4164
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0,6223
0,6754
0,7225
A,6
0,1077
0,2054
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0,3741
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0,6701
A,7
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0,5129
0,5638
0,6101
A,8
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0,4976
0,5418
A,9
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0,3804
0,4237
0,4647
NO
0,0490
0,0959
0,1411
0,1847
0,2264
0,2664
0,3049
0,3417
0,3770
A,J
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0,1320
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0,2507
0,2784
A,Q
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0,0340
0,0388
0,0436
Metodologia: Estas tabelas foram criadas por meio de uma simulação aleatória. Cada célula da tabela acima, referente a pares, foi baseada em 7,8 milhões de mãos, e 21,7 milhões para as mãos que não formam pares.
Fórmula para 2 jogadores
A probabilidade de dominação em um jogo de dois jogadores é fácil de calcular. Para pares, é 6 × (número de valores maiores) / 1225. Por exemplo, a probabilidade de um par de oitos ser dominado é 6 × 6 / 1225 = 0,0294, porque existem seis valores maiores que 8 (9, T, J, Q, K, A).
Para não pares, a fórmula é (6+18×(L-1)+12×H)/1225, onde
L = Número de valores acima da carta inferior H = Número de valores acima da carta mais alta
Por exemplo, a probabilidade de J-7 ser dominado é (6+18×(7-1)+12×3)/1225 = 150/1225 = 0,1224.
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