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Pôquer Three Card Mulligan
Introdução
Introdução
Three Card 2nd Chance é um jogo baseado no pôquer, inventado e patenteado por mim, e comercializado pela Shuffle Entertainment. A essência do jogo é que, se o jogador não gostar da sua primeira mão, pode trocá-la por uma segunda, simplesmente aumentando a sua aposta. O dealer também tem a possibilidade de substituir a sua mão em certas circunstâncias. Nesse caso, a mão mais alta vence, e todos os ganhos pagam pelo menos o valor apostado.
Regras
- É utilizado um único baralho de 52 cartas. Todas as mãos são pontuadas de acordo com as regras convencionais do pôquer, exceto que a ordem das mãos é alterada para mãos de 3 cartas.
- O jogo começa com o jogador fazendo uma aposta Ante. O jogador pode, opcionalmente, fazer uma aposta Pair Plus.
- O carteador distribuirá três cartas ao jogador e três cartas para si mesmo. As cartas do jogador ficarão viradas para cima e as do carteador, viradas para baixo.
- O jogador tem a opção de manter suas cartas ou trocá-las por uma nova mão de três cartas, conhecida como "mulligan".
- Se o jogador optar por fazer um Mulligan, ele deve descartar suas cartas e fazer uma aposta Raise igual à aposta Ante. O jogador também pode fazer uma nova aposta Pair Plus na mão do Mulligan.
- O carteador então revelará suas cartas.
- Se o carteador tiver um rei ou uma carta de valor superior, ele para.
- Se o carteador tiver uma dama ou uma carta de valor mais baixo, ele descartará sua mão e receberá três novas cartas.
- A crupiê então compara sua própria mão com a do jogador, e a mão mais alta vence. Se a crupiê tiver a mão mais alta, o jogador perderá sua aposta inicial (Ante) e qualquer aposta de aumento (Raise). Se o jogador tiver a mão mais alta, tanto a aposta inicial (Ante) quanto a aposta de aumento (Raise) serão pagas de acordo com a tabela de pagamentos de Ante e Raise abaixo. Esta tabela também reflete a ordem de classificação das mãos. Um empate resultará em um push (desempate).
Tabela de Pagamento de Ante e Raise
| Mão | Paga |
|---|---|
| Straight flush | 6 para 1 |
| Três de um tipo | 4 para 1 |
| Direto | 3 a 2 |
| Todos os outros | 1 para 1 |
Estratégia
O jogador deve manter uma mão de rei-dez ou superior; caso contrário, deve fazer um mulligan. Em outras palavras, a mão mais baixa em que o jogador deve manter é rei-dez-dois, e a mão mais alta em que deve fazer um mulligan é rei-nove-oito.
Análise somente de apostas
A próxima tabela mostra os possíveis resultados se o jogador apostar apenas o Ante, trocando com K87 ou menos.
Tabela de retorno somente Ante — Switch com K87 ou menos
| Evento | Aposta | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|
| Straight flush | 2 | 12 | 0,001075 | 0,012894 |
| Três de um tipo | 2 | 8 | 0,001160 | 0,009284 |
| Straight flush | 1 | 6 | 0,002169 | 0,013014 |
| Três de um tipo | 1 | 4 | 0,002341 | 0,009365 |
| Direto | 2 | 3 | 0,015675 | 0,047025 |
| Menos que reto | 2 | 2 | 0,169427 | 0,338855 |
| Direto | 1 | 1,5 | 0,031575 | 0,047363 |
| Menos que reto | 1 | 1 | 0,286811 | 0,286811 |
| Gravata | 1 | 0 | 0,000608 | 0,000000 |
| Gravata | 2 | 0 | 0,000500 | 0,000000 |
| Perda | 1 | -1 | 0,176960 | -0,176960 |
| Perda | 2 | -2 | 0,311698 | -0,623396 |
| Total | 1.000000 | -0,035744 |
A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 3,57%. O jogador aumentará a aposta em 49,95% das vezes, resultando em uma aposta final média de 1,4995 unidades. Isso faz com que o Elemento de Risco seja de 0,035744/1,4995 = 2,38%.
Par Plus
A aposta Pair Plus na mão inicial tem a mesma tabela de pagamentos e probabilidades que no Three Card Poker. A tabela a seguir mostra as probabilidades exatas. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 7,28%.
Pair Plus — Mão Original
| Evento | Paga | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|
| Straight flush | 40 | 48 | 0,002172 | 0,086878 |
| Três de um tipo | 30 | 52 | 0,002353 | 0,070588 |
| Direto | 6 | 720 | 0,032579 | 0,195475 |
| Descarga | 3 | 1096 | 0,049593 | 0,148778 |
| Par | 1 | 3744 | 0,169412 | 0,169412 |
| Perdedor | -1 | 16440 | 0,743891 | -0,743891 |
| Total | 22100 | 1.000000 | -0,072760 |
Se o jogador refazer a aposta Pair Plus na mão Mulligan, as probabilidades mudam, assumindo que ele siga a estratégia ideal de fazer um Mulligan com rei-dez ou menos. A célula inferior direita da tabela a seguir mostra que a vantagem da casa para o Pair Plus na mão Mulligan é de 7,65%, 0,38% maior em comparação com a mão inicial.
Pair Plus — Mão Mulligan
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|
| Straight flush | 40 | 0,002155 | 0,086192 |
| Três de um tipo | 30 | 0,002335 | 0,070036 |
| Direto | 6 | 0,032363 | 0,194179 |
| Descarga | 3 | 0,049547 | 0,148641 |
| Par | 1 | 0,169018 | 0,169018 |
| Perdedor | -1 | 0,744582 | -0,744582 |
| Total | 1.000000 | -0,076515 |
Metodologia
Esta análise foi feita por simulação aleatória, exceto para a aposta inicial Pair Plus. Presumiu-se que o dealer embaralha as cartas após cada mão.
Com a possibilidade de tanto o jogador quanto o dealer trocarem cartas, o número de combinações possíveis é combin (52,3) × combin(49,3) × combin(46,3) × combin(43,3) = 76.277.828.779.152.000, o que levaria anos para percorrer todo o loop.