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Pôquer de Três Cartas Apêndice 1
Introdução
Já me perguntaram várias vezes como calcular as probabilidades no pôquer de três cartas. A matemática é muito semelhante à do pôquer de cinco cartas . No entanto, atendendo a pedidos, mostrarei como cheguei às probabilidades no pôquer de três cartas.
Primeiro, existem combin(52,3)=22100 maneiras de retirar 3 cartas de um baralho de 52, sem levar em conta a ordem. Isso é (52*51*50)/(3*2*1). Para mais informações sobre a função combin, visite minhas seções sobre pôquer de cinco cartas ou loteria . O motivo de eu usar a notação combin é um hábito que desenvolvi ao usar o Excel.
Straight Flush . Existem 4 naipes possíveis para o straight flush. O intervalo do straight flush pode ser de A23 a QKA, ou 12 intervalos no total. Portanto, o número total de straight flushes é 4 * 12 = 48.
Trinca . Existem 13 combinações possíveis para uma trinca. Há combin(4,3)=4 maneiras de escolher 3 naipes dentre 4 dentro de uma mesma combinação. Portanto, existem 13*4=52 trincas possíveis.
Sequência . Da seção sobre sequências de flush, sabemos que existem 12 combinações possíveis para uma sequência. Uma sequência tem 3 cartas, cada uma podendo ser de um dos quatro naipes. No entanto, se os três naipes forem iguais, o jogador tem uma sequência de flush. Portanto, o número de combinações de naipes é 4³ - 4 = 64 - 4 = 60. Logo, existem 12 * 60 = 720 sequências possíveis.
Flush . Existem 4 naipes possíveis para o flush. Para cada naipe, há combin(13,3) = 286 maneiras de obter 3 cartas de um total de 13. No entanto, sabemos pela seção sobre straight flush que existem 12 combinações que resultam em três cartas consecutivas, dando ao jogador um straight flush. Portanto, as combinações que resultam em uma sequência, mas não em um straight flush, são combin(13,3) - 12 = 286 - 12 = 274. Assim, o número de combinações para um flush é 4 * 274 = 1096.
Par . Existem 13 valores possíveis para o par e 12 valores restantes para a carta individual. Portanto, existem 13 * 12 = 156 maneiras de escolher os valores. Dentro do par, existem combin(4,2) = 6 maneiras de escolher 2 naipes dentre 4. Para o valor da carta individual, existem 4 naipes possíveis. Assim, o total de combinações de naipes é 6 * 4 = 24. O número total de combinações de pares é 156 * 24 = 3744.
Nada . Da seção sobre flush, sabemos que existem 274 maneiras de escolher 3 cartas de valores diferentes dentre 13, sem formar uma sequência. Da seção sobre sequências, sabemos que existem 60 maneiras de escolher 3 cartas do mesmo naipe sem formar um flush. Portanto, o número de maneiras de não obter nada (menos que um par) é 274 * 60 = 16440.
Para obter a probabilidade de qualquer uma dessas mãos, basta dividir as combinações por 22100.
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