Curiosidades de Natal

Como a newsletter desta semana coincide com o Natal, não resisti a fazer um quiz natalino. No entanto, depois de quatro newsletters sobre o tema, fiquei sem perguntas. Então, espero que não se importem se eu republicar as perguntas da newsletter de 26 de dezembro de 2019. Mas antes disso, tenho um novo enigma lógico.

Quebra-cabeça lógico

Na segunda-feira, havia três bebês do sexo masculino em uma maternidade e um número desconhecido de meninas.

Na terça-feira, nasceu um novo bebê.

Na quarta-feira, um bebê é escolhido aleatoriamente, e é um menino.

Qual a probabilidade de o bebê nascido na terça-feira ser um menino?

Resposta no final do boletim informativo.

Perguntas de curiosidades natalinas

1. O que deu vida ao Frosty, o boneco de neve?
2. Que espião se reporta ao Papai Noel para ajudá-lo a controlar quem se comportou bem e quem se comportou mal?
3. Que elemento essencial do Natal tinha originalmente o propósito de nos ajudar a lembrar dos pastores que visitaram Jesus na manjedoura?
4. Quem era o elfo companheiro de Rudolph, a Rena do Nariz Vermelho?
5. Em que filme natalino Donald Trump faz uma participação especial?
6. De que país vem o calendário do Advento?
7. Em quem se baseia a lenda do Papai Noel?
8. A canção "Deck the Halls" contém a letra "Troll the ancient Yuletide carol". O que significa Yuletide?
9. Em que se baseia a imagem moderna do Papai Noel?
10. Em que data a Igreja Apostólica Armênia celebra o Natal?

Respostas do Quiz de Natal

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1. Um chapéu de seda
2. O elfo na prateleira
3. Uma bengala doce, porque elas têm o formato de um gancho de pastor.
4. Hermey
5. Esqueceram de Mim 2
6. Alemanha
7. São Nicolau, um bispo grego que era conhecido por sua generosidade com presentes. Mais informações estão disponíveis na Wikipédia.
8. Yule/Yuletide é um antigo festival pagão nórdico de inverno que dura cerca de dois meses. Acredita-se que tenha sido celebrado principalmente no que é hoje a Alemanha. O nome "Yule" é atribuído a um mês nórdico com o mesmo nome. Mais informações estão disponíveis na Wikipédia.
9. A primeira imagem conhecida do Papai Noel é do cartunista político Thomas Nast, que a desenhou para uma edição de 1863 da revista Harper's Weekly. (veja a imagem acima)
10. 7 de janeiro

Resposta do quebra-cabeça lógico

A resposta é 4/7.

Antes de apresentar a resposta, apresentei uma versão semelhante, porém mais fácil, deste problema na minha newsletter de 18 de dezembro de 2025. Se você ainda não o fez, recomendo que o faça antes de encarar este enigma mais difícil.

Solução curta

Vamos chamar de g o número de meninas na creche na segunda-feira.

Existem duas explicações possíveis para o que aconteceu. Vamos chamá-las de x e y.

x = Menino adicionado na terça-feira e um menino é observado na quarta-feira. A probabilidade disso é (1/2)*(4/(g+1)).

y = Uma menina foi adicionada na terça-feira e um menino foi observado na quarta-feira. A probabilidade disso é (1/2)*(3/(g+1)).

x+y = (1/2)*(4/(g+1)) + (1/2)*(3/(g+1)) = 3,5/(g+1).

A pergunta busca determinar a probabilidade de ocorrerem dois eventos, sendo x o evento que aconteceu. Isso seria...

6; família de fontes: 'Open Sans', sem serifa; cor: #313131 !importante; ">x/(x+y) =

(1/2)*(4/(g+1)) / 3,5/(g+1) =

(1/2)*(4/(g+1)) * ((g+1/3,5) =

(1/2)*(4/3,5) = 2/3,5 = 4/7

Solução Formal

A fórmula da probabilidade condicional Bayesiana afirma que Prob(X dado Y) = Prob(X e Y)/Prob(Y), onde prob(x) = probabilidade de qualquer evento x. Vamos considerar:

X = Menino adicionado na terça-feira

Y = Menino observado na quarta-feira

Nesse caso:

Probabilidade(X dado Y) = Probabilidade(Menino adicionado na terça-feira dado menino observado na quarta-feira) = Probabilidade(Menino adicionado na terça-feira e menino observado na quarta-feira)/Probabilidade(Menino observado na quarta-feira).

Vamos considerar G como o número de meninas na segunda-feira.

Sem nenhuma informação sobre o sorteio, a probabilidade de qualquer novo bebê na creche ser um menino é de 50%.

Se o bebê de terça-feira for um menino, a probabilidade de um menino ser observado na quarta-feira é 4/(G+4).

Se o bebê de terça-feira for uma menina, a probabilidade de se observar um menino na quarta-feira é 3/(G+4).

Prob(Menino adicionado na terça-feira e menino observado na quarta-feira) = (1/2)*(4/(G+4)) = 4/(8+2G)

6; família de fontes: 'Open Sans', sans-serif; cor: #313131 !important; ">Prob(Menino observado na quarta-feira) = (1/2)*(4/(G+4)) + (1/2)*(3/(G+4)) = 7/(8+2G)

Usando a fórmula da probabilidade condicional Bayesiana, a resposta é:

(4/(8+2G)) / (7/(8+2G)) = 4/7