O quebra-cabeça de lógica mais difícil de todos os tempos.

Esta newsletter é uma continuação da da semana passada, quando apresentei o “segundo quebra-cabeça lógico mais difícil de todos os tempos”. Aquele era uma versão simplificada deste. Encorajo meus leitores a resolverem aquele primeiro. Dito isso, apresento o chamado “Quebra-cabeça lógico mais difícil de todos os tempos”.

Pergunta

O texto a seguir foi retirado da entrada da Wikipédia sobre o quebra-cabeça lógico mais difícil de todos os tempos .

Três deuses, A, B e C, são chamados, sem ordem específica, de Verdadeiro, Falso e Aleatório. Verdadeiro sempre fala a verdade, Falso sempre fala mentiras, mas se Aleatório fala a verdade ou mentira é uma questão completamente aleatória. Sua tarefa é determinar as identidades de A, B e C fazendo três perguntas de sim/não; cada pergunta deve ser feita a exatamente um deus. Os deuses entendem inglês, mas responderão a todas as perguntas em seu próprio idioma, no qual as palavras para sim e não são da e ja, em alguma ordem. Você não sabe qual palavra significa qual.

Gostaria de acrescentar que não se pode fazer perguntas paradoxais nem perguntar ao deus verdadeiro ou falso como um deus qualquer responderia a uma pergunta. Todas as perguntas devem ter uma resposta clara de sim ou não.

Qual deve ser sua linha de questionamento, que você pode adaptar de acordo com as respostas anteriores?

Dicas

Com seis maneiras de organizar os três deuses e duas palavras possíveis para "sim", existem 12 possibilidades. Você poderia pensar que, com apenas três perguntas de sim/não, não seria possível reduzir a apenas uma possibilidade, já que 12/8 é maior que 1. Isso é verdade. No entanto, não lhe é solicitada a tradução de "Ja" e "Da". Você deve encontrar um conjunto de perguntas que leve a descobrir qual deus é qual, sem precisar saber as traduções de "sim" e "não".

É importante perceber que não adianta fazer uma pergunta a um deus aleatório. Portanto, você não deve desperdiçar mais do que a primeira pergunta dirigida a um deus aleatório.

Você deve formular a primeira pergunta cuidadosamente para que, após a resposta, possa determinar se um dos outros dois deuses é verdadeiro ou falso. Se você fizer a primeira pergunta a um deus aleatório, pelo menos saberá se os outros dois deuses são verdadeiros ou falsos.

No entanto, encontrar essa primeira pergunta é mais fácil dizer do que fazer. Minha dica final é que você precisa envolver mais de um deus na pergunta.

Responder

Identifique os deuses como A, B e C.

A seguir, apresento minhas três perguntas e a quem elas se destinam, de acordo com as respostas anteriores.

Questão 1

Pergunte a A: “Considere as três afirmações a seguir:

1. A afirmação A é verdadeira.
2. B é aleatório.
3. Ja significa sim.

O número de afirmações verdadeiras é ímpar?

As duas tabelas a seguir mostram como essa pergunta será respondida de acordo com as 12 possibilidades de qual deus é qual e qual é a palavra para "sim".

Se Ja disser “sim”

UM	Verdadeiro	Verdadeiro	Falso	Falso	Aleatório	Aleatório
B	Falso	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro	Falso
C	Aleatório	Falso	Aleatório	Verdadeiro	Falso	Verdadeiro
Sim	Sim	Sim	Sim	Sim	Sim	Sim
#Verdadeiro	2	3	1	2	1	1
Responder	Da	Sim	Da	Sim	Sim ou Da	Sim ou Da

Se Da disser “sim”

UM	Verdadeiro	Verdadeiro	Falso	Falso	Aleatório	Aleatório
B	Falso	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro	Falso
C	Aleatório	Falso	Aleatório	Verdadeiro	Falso	Verdadeiro
Sim	Da	Da	Da	Da	Da	Da
#Verdadeiro	1	2	0	1	0	0
Responder	Da	Sim	Da	Sim	Sim ou Da	Sim ou Da

Note que, se a resposta for "Sim", então C deve ser o deus verdadeiro ou falso. Da mesma forma, se a resposta for "Não", então B deve ser o deus verdadeiro ou falso. Não queremos desperdiçar mais perguntas com o deus aleatório.

Pergunta 2 – Após a resposta “Ja”.

Se a resposta à pergunta 1 foi “Ja”, então pergunte a C: “'Ja' é a palavra para 'sim'?”

Eis como essa pergunta seria respondida em cada uma das oito possibilidades restantes.

UM	Verdadeiro	Falso	Aleatório	Aleatório	Verdadeiro	Falso	Aleatório	Aleatório
B	Aleatório	Aleatório	Verdadeiro	Falso	Aleatório	Aleatório	Verdadeiro	Falso
C	Falso	Verdadeiro	Falso	Verdadeiro	Falso	Verdadeiro	Falso	Verdadeiro
Sim	Sim	Sim	Sim	Sim	Da	Da	Da	Da
Responder	Da	Sim	Da	Sim	Da	Sim	Da	Sim

Como você pode ver, independentemente de obtermos uma resposta "Ja" ou "Da", reduzimos as possibilidades de oito para quatro.

Pergunta 2 – Após “Da” Resposta.

Se a resposta à pergunta 1 foi “Da”, então pergunte a B: “'ja' é a palavra para 'sim'?”

Eis como essa pergunta seria respondida em cada uma das oito possibilidades restantes.

UM	Verdadeiro	Falso	Aleatório	Aleatório	Verdadeiro	Falso	Aleatório	Aleatório
B	Falso	Verdadeiro	Verdadeiro	Falso	Falso	Verdadeiro	Verdadeiro	Falso
C	Aleatório	Aleatório	Falso	Verdadeiro	Aleatório	Aleatório	Falso	Verdadeiro
Sim	Sim	Sim	Sim	Sim	Da	Da	Da	Da
Responder	Da	Sim	Sim	Da	Da	Sim	Sim	Da

Como você pode ver, independentemente de obtermos uma resposta "Ja" ou "Da", reduzimos as possibilidades de oito para quatro.

Pergunta 3 – Após “Ja” na pergunta 1 e “Ja” na pergunta 2.

Só para relembrar, existem quatro possibilidades ao responder à questão 3.

UM	Falso	Aleatório	Falso	Aleatório
B	Aleatório	Falso	Aleatório	Falso
C	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro
Sim	Sim	Sim	Da	Da

Pergunte a C: “Considere as três afirmações a seguir:

1. A é falso
2. A é falso
3. “Ja” significa sim.

Nenhuma ou três dessas afirmações são verdadeiras?

Eis como será respondida de acordo com as quatro possibilidades restantes.

UM	Falso	Aleatório	Falso	Aleatório
B	Aleatório	Falso	Aleatório	Falso
C	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro
Sim	Sim	Sim	Da	Da
#Correto	3	1	2	0
Responder	Sim	Da	Sim	Da

Se você receber uma resposta "Ja", então a resposta é:

UM	Falso
B	Aleatório
C	Verdadeiro
Sim	?

Se você receber uma resposta "Da", então a resposta é:

UM	Aleatório
B	Falso
C	Verdadeiro
Sim	?

Pergunta 3 – Após “Ja” na pergunta 1 e “Da” na pergunta 2.

Para relembrar, aqui estão as quatro possibilidades para a questão 3.

UM	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório
B	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro
C	Falso	Falso	Falso	Falso
Sim	Sim	Sim	Da	Da

Pergunte a C: “Considere as três afirmações a seguir:

1. A é verdade
2. A é verdade
3. “Da” significa sim.

Nenhuma ou três dessas afirmações são verdadeiras?

Eis como será respondida de acordo com as quatro possibilidades restantes.

UM	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório
B	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro
C	Falso	Falso	Falso	Falso
Sim	Sim	Sim	Da	Da
#Correto	2	0	3	1
Responder	Sim	Da	Sim	Da

Se você receber uma resposta "Ja", então a resposta é:

UM	Verdadeiro
B	Aleatório
C	Falso
Sim	?

Se você receber uma resposta "Da", então a resposta é:

UM	Aleatório
B	Verdadeiro
C	Falso
Sim	?

Pergunta 3 – Depois de “Da” na pergunta 1 e “Ja” na pergunta 2.

Só para relembrar, existem quatro possibilidades ao responder à questão 3.

UM	Falso	Aleatório	Falso	Aleatório
B	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro
C	Aleatório	Falso	Aleatório	Falso
Sim	Sim	Sim	Da	Da

Pergunte a B: “Considere as três afirmações a seguir:

1. A é falso
2. A é falso
3. “Ja” significa sim.

Nenhuma ou três dessas afirmações são verdadeiras?

Eis como será respondida de acordo com as quatro possibilidades restantes.

UM	Falso	Aleatório	Falso	Aleatório
B	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro	Verdadeiro
C	Aleatório	Falso	Aleatório	Falso
Sim	Sim	Sim	Da	Da
#Correto	3	1	2	0
Responder	Sim	Da	Sim	Da

Se você receber uma resposta "Ja", então a resposta é:

UM	Falso
B	Verdadeiro
C	Aleatório
Sim	?

Se você receber uma resposta "Da", então a resposta é:

UM	Aleatório
B	Verdadeiro
C	Falso
Sim	?

Questão 3 – Após “Da” para a questão 1 e “Da” para a questão 2.

Só para relembrar, existem quatro possibilidades ao responder à questão 3.

UM	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório
B	Falso	Falso	Falso	Falso
C	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro
Sim	Sim	Sim	Da	Da

Pergunte a B: “Considere as três afirmações a seguir:

1. A é verdade
2. A é verdade
3. “Ja” significa sim.

Nenhuma ou três dessas afirmações são verdadeiras?

Eis como será respondida de acordo com as quatro possibilidades restantes.

UM	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório
B	Falso	Falso	Falso	Falso
C	Aleatório	Verdadeiro	Aleatório	Verdadeiro
Sim	Sim	Sim	Da	Da
#Correto	3	1	2	0
Responder	Da	Sim	Da	Sim

Se você receber uma resposta "Ja", então a resposta é:

UM	Aleatório
B	Falso
C	Verdadeiro
Sim	?

Se você receber uma resposta "Da", então a resposta é:

UM	Verdadeiro
B	Falso
C	Aleatório
Sim	?